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1、第4章 GNSS定位中的误差源,刘智敏山东科技大学,第4章 GNSS定位中的误差源刘智敏,第4章 GNSS定位中的误差源,4.1 概述4.2 相对论效应4.3 钟误差4.4 卫星星历误差4.5 电离层误差4.6 对流层误差4.7 多路径效应4.8 其他误差改正,第4章 GNSS定位中的误差源4.1 概述,4.1 概述,误差的分类GPS定位中，影响观测量精度的主要误差源与卫星有关的误差与信号传播有关的误差与接收设备有关的误差为了便于理解，通常均把各种误差的影响投影到站星距离上，以相应的距离误差表示，称为等效距离误差,4.1 概述误差的分类,测码伪距的等效距离误差/m,测码伪距的等效距离误差/m误
2、差来源P码C/A码卫星星历与模型,根据误差的性质可分为：（1）系统误差：主要包括卫星的轨道误差、卫星钟差、接收机钟差、以及大气折射的误差等。 为了减弱和修正系统误差对观测量的影响，一般根据系统误差产生的原因而采取不同的措施，包括：引入相应的未知参数，在数据处理中联同其它未知参数一并求解。建立系统误差模型，对观测量加以修正。将不同观测站，对相同卫星的同步观测值求差，以减弱和消除系统误差的影响。简单地忽略某些系统误差的影响。（2）偶然误差：包括多路径效应误差和观测误差等。选用较好的硬件和观测条件延长观测时间,4.1 概述,根据误差的性质可分为：4.1 概述,4.2 相对论效应,4.2 相对论效应,
3、GPS观测量均以精密测时为依据。GPS定位中，无论码相位观测还是载波相位观测，都要求卫星钟与接收机钟保持严格同步。实际上，尽管卫星上设有高精度的原子钟，仍不可避免地存在钟差和漂移，偏差总量约在1 ms内，引起的等效距离误差可达300km。,4.3 钟误差,GPS观测量均以精密测时为依据。4.3 钟误差,通过对卫星运行状态的连续监测精确地确定，参数由主控站测定，通过卫星的导航电文提供给用户,并用二阶多项式表示： tj = a0 + a1 (t-t0c) + a2 (t-t0c)2 经钟差模型改正后，各卫星钟之间的同步差保持在510ns以内，引起的等效距离偏差不超过3m。通过精密星历获得精确的卫星
4、钟差值 e.g. PPP应用，IGS给出0.1ns卫星钟经过改正的残差，在相对定位中，可通过观测量求差（差分）方法消除。,4.3 钟误差,通过对卫星运行状态的连续监测精确地确定，参数由主控站测定，通,由于卫星在运动中受多种摄动力的复杂影响，而通过地面监测站又难以可靠地测定这些作用力并掌握其作用规律，因此，卫星轨道误差的估计和处理一般较困难。目前，通过导航电文所得的卫星轨道信息，相应的位置误差约20-40m。随着摄动力模型和定轨技术的不断完善，卫星的位置精度将可提高到5m左右。卫星的轨道误差是当前GPS定位的重要误差来源之一。,4.4 卫星星历误差,由于卫星在运动中受多种摄动力的复杂影响，而通过
5、地面监测站又难,卫星轨道偏差对绝对定位的影响可达几十米到一百米。而在相对定位中，由于相邻测站星历误差具有很强的相关性，因此对相对定位的影响远远低于对绝对定位的影响不过，随着基线距离的增加，卫星轨道偏差引起的基线误差将不断加大。GPS卫星到地面观测站的最大距离约为25000km，如果基线测量的允许误差为1cm，则当基线长度不同时，允许的轨道误差大致如下表所示。,4.4 卫星星历误差,卫星轨道偏差对绝对定位的影响可达几十米到一百米。4.4 卫星,GPS卫星到地面观测站的最大距离约为25000km，基线测量的允许误差为1cm，则当基线长度不同时，允许的轨道误差大致如下表所示。从表中可见，在相对定位中
6、，随着基线长度的增加，卫星轨道误差将成为影响定位精度的主要因素。,4.4 卫星星历误差,GPS卫星到地面观测站的最大距离约为25000km，基线测量,在GPS定位中，根据不同要求，处理轨道误差方法:忽略轨道误差：广泛用于实时单点定位。采用轨道改进法处理观测数据：卫星轨道的偏差主要由各种摄动力综合作用而产生，摄动力对卫星6个轨道参数的影响不相同，而且在对卫星轨道摄动进行修正，根据引入轨道偏差改正数的不同，分为短弧法和半短弧法。采用精密星历 e.g. IGS同步观测值求差：由于同一卫星的位置误差对不同观测站同步观测量的影响具有系统性。利用两个或多个观测站上对同一卫星的同步观测值求差，可减弱轨道误差
7、影响。当基线较短时，有效性尤其明显，而对精密相对定位，也有极其重要意义。,4.4 卫星星历误差,在GPS定位中，根据不同要求，处理轨道误差方法:4.4 卫星,采用轨道改进法处理观测数据：卫星轨道的偏差由各种摄动力综合作用产生，在对卫星轨道摄动进行修正时，所采用的各摄动力模型精度也不一样。 根据引入轨道偏差改正数的不同，分为短弧法：引入全部6个轨道偏差改正，作为待估参数，在数据处理中与其它待估参数一并求解。可明显减弱轨道偏差影响，但计算工作量大。半短弧法：根据摄动力对轨道参数的不同影响，只对其中影响较大的参数，引入相应的改正数作为待估参数。据分析，目前该法修正的轨道偏差不超过10m，而计算量明显
8、减小。,略,4.4 卫星星历误差,采用轨道改进法处理观测数据：卫星轨道的偏差由各种摄动力综合作,大气折射实际的电磁波传播是在大气介质中，在到达地面接收机前要穿过性质、状态各异且不稳定的若干大气层，这些因素可能改变电磁波传播的方向、速度和强度，这种现象。大气折射对GPS观测结果的影响，超过了GPS精密定位所容许的精度范围。,4.5 电离层延迟,大气折射4.5 电离层延迟,信号传播非弥散介质对流层与大气压力、温度、湿度有关弥散介质电离层与电子密度有关单一相波载波相位群波测距码,4.5 电离层延迟,信号传播4.5 电离层延迟,根据大气物理学，如果电磁波在某种介质中的传播速度与频率有关，则该介质成为弥
9、散介质。如果把具有不同频率的多种波叠加，所形成的复合波称为群波则在具有速度弥散现象的介质中，单一频率正弦波的传播与群波的传播是不同的。,4.5 电离层延迟,根据大气物理学，如果电磁波在某种介质中的传播速度与频率有关，,大气的结构及其性质对流层040km各种气体元素、水蒸气和尘埃等非弥散介质（电磁波的传播速度与频率无关）电离层约70km以上带电粒子弥散介质（电磁波的传播速度与频率有关）,4.5 电离层延迟,大气的结构及其性质4.5 电离层延迟,大气的结构及其性质对流层040km各种气体元素、水蒸气和尘埃等非弥散介质电离层约70km以上带电粒子弥散介质（电磁波的传播速度与频率有关）,4.5 电离层
10、延迟,大气的结构及其性质4.5 电离层延迟,假设单一正弦波的相位传播速度为相速vp，群波的传播速度为群速vg，则有式中为通过大气层的电磁波波长。若取通过大气层的电磁波频率为f，则相应的折射率为在GPS定位中，群速vg与码相位测量有关，而相速vp与载波相位测量有关。,4.5 电离层延迟,假设单一正弦波的相位传播速度为相速vp，群波的传播速度为群速,相折射率的弥散公式： 式中et为电荷量/c，me为电荷质量/kg，Ne为电子密度/m-3，0为真空介质常数/c2kg-1m-3s2。 当取常数值et=1.602110-19， me=9.11 10-31， 0=8.859 10-12， 并略去二次微小项
11、，可得：,4.5 电离层延迟,相折射率的弥散公式：4.5 电离层延迟,在电离层中，单一频率正弦波相折射率的弥散公式，并略去二次微小项，可得：根据群折射率与相折射率的关系，可得,4.5 电离层延迟,在电离层中，单一频率正弦波相折射率的弥散公式，并略去二次微小,群折射率与相折射率： 相折射率np与群折射率ng二者不同 当f确定后，n取决于 Ne； 载波相位和码相位修正量分别采用np和ng当电磁波沿天顶方向通过电离层时，由于折射率的变化而引起的传播路径距离差和相位延迟，一般可写为：,4.5 电离层延迟,群折射率与相折射率：4.5 电离层延迟,由相折射率和群折射率引起的路径传播误差(m)和时间延迟(n
12、s)分别为,4.5 电离层延迟,由相折射率和群折射率引起的路径传播误差(m)和时间延迟(ns,某一瞬间全球电子密度与测站间的关系,某一瞬间全球电子密度与测站间的关系,沿天顶方向电子总量的周日变化,太阳黑子数的预报值,电子密度随高度的变化,4.5 电离层延迟,沿天顶方向电子总量的周日变化太阳黑子数的预报值电子密度随高度,对确定的电磁波频率，只有电子密度是唯一变量实际资料分析表明，电离层的电子密度白天约为夜间的5倍一年中冬季与夏季相差4倍太阳活动高峰期约为低峰期的4倍电离层电子密度变化范围：10931012电子数/m3沿天顶方向电子密度总量，日间为51017电子数/m2，夜间为51016电子数/m
13、2电子密度在不同高度、不同时间都有明显差别,4.5 电离层延迟,对确定的电磁波频率，只有电子密度是唯一变量4.5 电离层延迟,当电磁波的传播方向偏离天顶方向时，电子总量明显增加，在倾角为hs方向上，电子总数Nh有如下近似：沿天顶方向，最大可达50m，而沿水平方向最大达150m电离层对不频率电磁波沿天顶方向传播路径的影响：,4.5 电离层延迟,当电磁波的传播方向偏离天顶方向时，电子总量明显增加，在倾角为,由于影响电离层电子密度的因素复杂（时间、高度、太阳辐射及黑子活动、季节和地区等），难以可靠地确定观测时刻沿电磁波传播路线的电子总量。对GPS单频接收用户，一般均利用电离层模型来近似计算改正量，但
14、目前有效性不会优于75%。即当电离层的延迟为50m，经过模型改正后，仍含有约12.5m的残差。为减弱电离层的影响，比较有效的措施为：,4.5 电离层延迟,由于影响电离层电子密度的因素复杂（时间、高度、太阳辐射及黑子,（1）利用两种不同的频率进行观测两种频率电磁波同步观测时电离层对传播路径的影响分别为可得消除电离层折射影响的距离：,（1）利用两种不同的频率进行观测,同理可得不同频率电磁波的相位延迟关系以及经过电离层折射改正后的相位值：目前，为进行高精度卫星定位，普遍采用双频观测技术，以便有效减弱电离层折射影响GPS双频组合观测改正后，距离残差为cm级在太阳黑子活动的高峰期内，于中午观测的时候，这
15、种残差将明显增大,公式推导一下,同理可得不同频率电磁波的相位延迟关系以及经过电离层折射改正后,不同的双频组合，对电离层影响的改善程度也不同，改正后的残差如下：,双频150/400MHz400/2000MHz1227/15,(2)两观测站同步观测量求差用两台接收机在基线的两端进行同步观测，取其观测量之差。因为当两观测站相距不太远时，卫星至两观测站电磁波传播路径上的大气状况相似，大气状况的系统影响可通过同步观测量的差分而减弱。该方法对小于20km的短基线效果尤为明显，经过电离层折射改正后，基线长度的相对残差约为10-6故在短基线相对定位中，即使使用单频接收机也能达到相当高精度但随着基线长度的增加，
16、精度将明显降低。,(2)两观测站同步观测量求差,卫星信号传播误差（1）电离层折射影响，主要取决于信号频率和传播路径上的电子总量。通常采取的措施：利用双频观测：利用不同频率电磁波信号进行观测，对观测量加以修正。其有效性不低于95%.利用电离层模型加以修正：对单频接收机，由导航电文提供的或其它适宜电离层模型对观测量进行改正。目前模型改正的有效性约为75%，至今仍在完善中。利用同步观测值求差：当观测站间的距离较近（小于20km）时，卫星信号到达不同观测站的路径相近，通过同步求差，残差不超过10-6。,卫星信号传播误差,对流层的影响与改正在对流层中，折射率略大于1，随着高度的增加逐渐减小：当接近对流层
17、顶部时，其值接近于1。对流层的折射影响，在天顶方向（高度角900）可产生2.3m的电磁波传播路径误差当高度角为100时，传播路径误差可达20m。在精密定位中，对流层的影响必须顾及。对流层的折射率与大气压力、温度和湿度关系密切变化复杂，对n的变化和影响，难以精确模型化。,4.5 电离层延迟,对流层的影响与改正4.5 电离层延迟,通常将对流层的大气折射分为干分量和湿分量两部分，Nd和Nw分别表示干、湿分量的折射数，则 N0 = Nd + Nw。 Nd和Nw与大气的压力、温度和湿度有如下近似关系 式中P为大气压力/mbar，Tk为绝对温度(Tk=0C+273.2), e0为水汽分压/mbar沿天顶方
18、向，对流层大气对电磁波传播路径的影响，可表示为,通常将对流层的大气折射分为干分量和湿分量两部分，Nd和Nw分,干分量引起的电磁波传播路径距离差主要与地面的大气压力和温度有关；湿分量引起的电磁波传播路径距离差主要与传播路径上的大气状况密切相关。由地球表面向上沿天顶方向的电磁波传播路径为考虑干、湿分量的折射数，则有 S0为电磁波在真空中的传播路径 Hd为当Nd趋近于0时的高程值（约40km） Hw为当Nw趋近于0时的高程值（约10km）,干分量引起的电磁波传播路径距离差主要与地面的大气压力和温度有,于是沿天顶方向电磁波传播路径的距离差为,于是沿天顶方向电磁波传播路径的距离差为,在卫星大地测量中，不
19、可能沿电磁波传播路线直接测定对流层的折射数，一般可以根据地面的气象数据来描述折射数与高程的关系。根据理论分析，折射数的干分量与高程H的关系 Nd0为按前（A）式计算的地面大气折射数的干分量参数 Hd，H. Hopfield通过分析全球高空气象探测资料，推荐了如下经验公式。,在卫星大地测量中，不可能沿电磁波传播路线直接测定对流层的折射,由于大气湿度随地理纬度、季节和大气状况而变化，尚难以建立折射数湿分量的理论模型，一般采用与干分量相似的表示方法式中Nw0为按（A）式计算的地面大气折射数的湿分量，高程的平均值取为Hw=11000m,由于大气湿度随地理纬度、季节和大气状况而变化，尚难以建立折射,积分
20、可得沿天顶方向对流层对电磁波传播路径影响的近似关系：数字分析表明，在大气的正常状态下，沿天顶方向，折射数干分量对电磁波传播路径的影响约为2.3m，约占天顶方向距离总误差的90%湿分量的影响远较干分量影响小。,积分可得沿天顶方向对流层对电磁波传播路径影响的近似关系：,实际观测时，观测站接收的卫星信号往往不是来自天顶，此时必须顾及电磁波传播方向的高度角。假设GPS卫星相对观测站的高度角为hs，可得实践表明上式中含有较大的模型误差，当hs100，改正量估算误差可达0.5m。许多学者先后推荐了改正Hopfield模型，如下:,其中HT为观测站的高程/m,实际观测时，观测站接收的卫星信号往往不是来自天顶
21、，此时必须顾,对流层的影响分为干分量和湿分量：干分量主要与大气温度和压力有关湿分量主要与信号传播路径上的大气湿度和高度有关，湿分量的影响尚无法准确确定。对流层影响的处理方法：定位精度要求不高时，忽略不计采用对流层模型加以改正引入描述对流层的附加待估参数，在数据处理中求解观测量求差,2.卫星信号传播误差,对流层的影响2.卫星信号传播误差,目前采用的各种对流层模型，即使应用实时测量的气象资料，电磁波的传播路径，经过对流层折射改正后的残差，仍保持在对流层影响的5%左右。减弱对流层折射改正项残差影响主要措施：充分地掌握观测站周围地区的实时气象资料利用水汽辐射计，准确地测定电磁波传播路径上的水汽积累量，
22、以便精确的计算大气湿分量的改正项。但设备庞大价格昂贵，难以普遍采用当基线较短时(20km)，稳定的大气条件下，利用差分法来减弱大气折射的影响完善对流层大气折射的改正模型,目前采用的各种对流层模型，即使应用实时测量的气象资料，电磁波,（3）多路径效应：也称多路径误差 接收机天线除直接收到卫星发射的信号外，还可能收到经天线周围地物一次或多次反射的卫星信号。两种信号迭加，将引起测量参考点位置变化，使观测量产生误差。,2.卫星信号传播误差,（3）多路径效应：也称多路径误差2.卫星信号传播误差,（3）多路径效应：也称多路径误差 接收机天线除直接收到卫星发射的信号外，还可能收到经天线周围地物一次或多次反射
23、的卫星信号。两种信号迭加，将引起测量参考点位置变化，使观测量产生误差。在一般反射环境下，对测码伪距的影响达米级，对测相伪距影响达厘米级。在高反射环境中，影响显著增大，且常常导致卫星失锁和产生周跳。,2.卫星信号传播误差,（3）多路径效应：也称多路径误差2.卫星信号传播误差,（3）多路径效应 措施安置接收机天线的环境应避开较强发射面，如水面、平坦光滑的地面和建筑表面。选择造型适宜且屏蔽良好的天线如扼流圈天线。适当延长观测时间，削弱周期性影响。改善接收机的电路设计。,2.卫星信号传播误差,（3）多路径效应2.卫星信号传播误差,主要包括观测误差、接收机钟差、天线相位中心误差和载波相位观测的整周不确定
24、性影响。（1）观测误差：分辨误差，接收天线相对测站点的安置误差。分辨误差一般认为约为信号波长的1%。安置误差主要有天线的置平与对中误差和量取天线相位中心高度（天线高）误差。例如当天线高1.6m ,置平误差0.10，则对中误差为2.8mm。,3.接收设备有关的误差,主要包括观测误差、接收机钟差、天线相位中心误差和载波相位观测,码相位与载波相位的分辨误差,码相位与载波相位的分辨误差信号波长观测误差P码29.3m0.,（2）接收机钟差GPS接收机一般设有高精度的石英钟，日频率稳定度约为10-11。如果接收机钟与卫星钟之间的同步差为1s，则引起的等效距离误差为300m。处理接收机钟差的方法：作为未知数
25、，在数据处理中求解。利用观测值求差方法，减弱接收机钟差影响。定位精度要求较高时，可采用外接频标，如铷、铯原子钟，提高接收机时间标准精度。,3.接收设备有关的误差,（2）接收机钟差3.接收设备有关的误差,（3）天线相位中心位置偏差GPS定位中，观测值都是以接收机天线的相位中心位置为准，在理论上，天线相位中心与仪器的几何中心应保持一致。实际上，随着信号输入的强度和方向不同而有所变化，同时与天线的质量有关，可达数毫米至数厘米现在已经有仪器生产厂家提供具体改正数,3.接收设备有关的误差,（3）天线相位中心位置偏差3.接收设备有关的误差,（1）地球自转影响：当卫星信号传播到观测站时，与地球相固联的协议地
26、球坐标系相对卫星的瞬时位置已产生旋转（绕Z轴）。若取为地球的自转速度，则旋转的角度为=ij。 ij为卫星信号传播到观测站的时间延迟。由此引起卫星在上述坐标系中坐标的变化为：,4. 其它误差来源,（1）地球自转影响：当卫星信号传播到观测站时，与地球相固联的,（2）相对论效应卫星钟和接收机钟在惯性空间中的运动速度不同以及这两台钟所处位置的地球引力位的不同而引起的,4. 其它误差来源,（2）相对论效应4. 其它误差来源,（2）相对论效应根据狭义相对论，地面上一个频率为f0的时钟，安装在运行速度为Vs（已知）的卫星上后，钟频将发生变化，改变量为：上式中，am为地球平均半径，Rs为卫星轨道平均半径。在狭
27、义相对论的影响下，时钟变慢。,4. 其它误差来源,（2）相对论效应4. 其它误差来源,根据广义相对论，处于不同等位面的震荡器，其频率f0将由于引力位不同而产生变化，称引力频移。大小按下式估算：在狭义和广义相对论的综合影响下，卫星频率的变化为：因GPS卫星钟的标准频率为10.23MHz，可得f=0.00455Hz。说明GPS卫星钟比其安设在地面上走的快，每秒约差0.45ms。一般将卫星钟的标准频率减小约4.5 10-3Hz。,4. 其它误差来源,根据广义相对论，处于不同等位面的震荡器，其频率f0将由于引力,由于地球运动、卫星轨道高度和地球重力场的变化，上述相对论效应的影响并非常数，经过改正后的残
28、差对卫星钟差、种速的影响约为：其中，es为轨道偏心率，as为卫星轨道长半径，Es为偏近点角。考虑偏近角随时间的变化，可得,4. 其它误差来源,由于地球运动、卫星轨道高度和地球重力场的变化，上述相对论效应,数字分析表明，上述残差对GPS的影响最大可达70ns，对卫星钟速的影响可达0.01ns/s，显然此影响对精密定位不能忽略。在GPS定位中，除了上述各种误差外，卫星钟和接收机钟震荡器的随机误差、大气折射模型和卫星轨道摄动模型误差、地球潮汐以及信号传播的相对论效应等都会对观测量产生影响。为提高长距离相对定位的精度，满足地球动力学研究要求，研究这些误差来源，并确定它们的影响规律和改正方法，有重要意义。,4. 其它误差来源,数字分析表明，上述残差对GPS的影响最大可达70ns，对卫星,小结,掌握观测量的误差源分类及其消除方法对流层折射误差电离层折射误差多路径传播效应卫星钟差,小结掌握观测量的误差源分类及其消除方法,
