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1、因子分析,SPSS,因子分析SPSS,因子分析的定义和数学模型1SPSS中实现过程2,因子分析是将现实生活中众多相关、重叠的信息进行合并和综合，将原始的多个变量和指标变成较少的几个综合变量和综合指标，以利于分析判定。因子分析的定义因子分析的数学模型因子分析在SPSS中的实现过程,因子分析是将现实生活中众多相关、重叠的信息进行合并和综合，将,1 因子分析的定义和数学模型,统计学上的定义,在社会、政治、经济和医学等领域的研究中往往需要对反映事物的多个变量进行大量的观察，收集大量的数据以便进行分析，寻找规律。在大多数情况下，许多变量之间存在一定的相关关系。有可能用较少的综合指标分析存在于各变量中的各
2、类信息，而各综合指标之间彼此是不相关的，代表各类信息的综合指标称为因子。定义：因子分析就是用少数几个因子来描述许多指标或因素之间的联系，以较少几个因子反映原资料的大部分信息的统计学方法。,1 因子分析的定义和数学模型统计学上的定义在社会、政治、经,因子分析有如下特点：因子变量的数量远少于原有的指标变量的数量，对因子变量的分析能够减少分析中的计算工作量。因子变量不是对原有变量的取舍，而是根据原始变量的信息进行重新组构，它能够反映原有变量大部分的信息。因子变量之间不存在线性相关关系，对变量的分析比较方便。因子变量具有命名解释性，即该变量是对某些原始变量信息的综合和反映。,因子分析有如下特点：,对多
3、变量的平面数据进行最佳综合和简化，即在保证数据信息丢失最少的原则下，对高维变量空间进行降维处理。显然，在一个低维空间解释系统，要比在一个高维系统空间容易得多。英国统计学家Moser Scott在1961年对英国157个城镇发展水平进行调查时，原始测量的变量有57个，而通过因子分析发现，只需要用5个新的综合变量（它们是原始变量的线性组合），就可以解释95%的原始信息。对问题的研究从57维度降低到5个维度，因此可以进行更容易的分析。,对多变量的平面数据进行最佳综合和简化，即在保证数据信息丢失最,数学模型,数学模型,spss实用教程-因子分析解析课件,spss实用教程-因子分析解析课件,spss实用
4、教程-因子分析解析课件,因子分析中的几个概念1因子载荷在各个因子变量不相关情况下，因子载荷aij就是第i个原有变量和第j个因子变量的相关系数，即xi在第j个公共因子变量上的相对重要性，因此aij绝对值越大，则公共因子Fj和原有变量xi关系越强。2变量共同度变量公共度也称为公共方差，反映全部公共因子变量对原有变量xi的总方差解释说明比例。越接近于1说明公共因子解释原有变量越多的信息。3公共因子Fj的方差贡献反映了该因子对所有原始变总方差的解释能力，其值越高，说明因子重要程度越高。,因子分析中的几个概念,因子分析有两个核心问题：一是如何构造因子变量；二是如何对因子变量进行命名解释。因子分析有下面4
5、个基本步骤。（1）确定待分析的原有若干变量是否适合于因子分析。（2）构造因子变量。（3）利用旋转使得因子变量更具有可解释性。（4）计算因子变量的得分。,因子分析的4个基本步骤,因子分析有两个核心问题：因子分析的4个基本步骤,因子分析是从众多的原始变量中构造出少数几个具有代表意义的因子变量，这里面有一个潜在的要求，即原有变量之间要具有比较强的相关性。如果原有变量之间不存在较强的相关关系，那么就无法从中综合出能反映某些变量共同特性的少数公共因子变量来。因此，在因子分析时，需要对原有变量作相关分析。最简单的方法就是计算变量之间的相关系数矩阵。如果相关系数矩阵在进行统计检验中，大部分相关系数都小于0.
6、3，并且未通过统计检验，那么这些变量就不适合于进行因子分析。,确定待分析的原有若干变量是否适合于因子分析,因子分析是从众多的原始变量中构造出少数几个具有代表意义的因子,1巴特利特球形检验（Bartlett Test of Sphericity）2反映像相关矩阵检验（Antiimage correlation matrix）3KMO（Kaiser-Meyer-Olkin）检验,1巴特利特球形检验（Bartlett Test of Sp,因子分析中有多种确定因子变量的方法，如基于主成分模型的主成分分析法和基于因子分析模型的主轴因子法、极大似然法、最小二乘法等。其中基于主成分模型的主成分分析法是使用
7、最多的因子分析方法之一。,构造因子变量,因子分析中有多种确定因子变量的方法，如基于主成分模型的主成分,主成分分析,Principal component analysis,主成分分析Principal component analy,主成分分析的基本思想主成分的计算主成分分析的应用,主成分分析的基本思想,主成分分析的基本思想 主成分分析就是把原有的多个指标转化成少数几个代表性较好的综合指标，这少数几个指标能够反映原来指标大部分的信息（85%以上），并且各个指标之间保持独立，避免出现重叠信息。主成分分析主要起着降维和简化数据结构的作用。,1 基本思想,主成分分析的基本思想1 基本思想,2 数学模
8、型与几何解释,假设我们所讨论的实际问题中，有p个指标，我们把这p个指标看作p个随机变量，记为X1，X2，Xp，主成分分析就是要把这p个指标的问题，转变为讨论 m 个新的指标F1，F2，Fm(mp），按照保留主要信息量的原则充分反映原指标的信息，并且相互独立。,其中,2 数学模型与几何解释假设我们所讨论的实际问题中，,这种由讨论多个指标降为少数几个综合指标的过程在数学上就叫做降维。主成分分析通常的做法是，寻求原指标的线性组合Fi。,满足如下的条件：,主成分之间相互独立，即无重叠的信息。即,主成分的方差依次递减，重要性依次递减，即,每个主成分的系数平方和为1。即,这种由讨论多个指标降为少数几个综合
9、指标的过程在数,主成分分析的几何解释,旋转坐标轴,旋转变换的目的是为了使得n个样本点在F1轴方向上的离散程度最大，即F1的方差最大，变量F1代表了原始数据的绝大部分信息，在研究某经济问题时，即使不考虑变量F2也损失不多的信息。F1与F2除起了浓缩作用外，还具有不相关性。F1称为第一主成分，F2称为第二主成分。,主成分的计算,先讨论二维情形,求第一主成分F1和F2。,我们已经把主成分F1和F2 的坐标原点放在平均值 所在处，从而使得F1和F2 成为中心化的变量，即F1和F2 的样本均值都为零。,主成分的计算先讨论二维情形求第一主成分F1和F2。,因此F1可以表示为,关键是，寻找合适的单位向量 ，
10、使F1的方差最大。,问题的答案是：X的协方差矩阵S 的最大特征根 所对应的单位特征向量即为 。并且 就是F1的方差。,因此F1可以表示为关键是，寻找合适的单位向量,同样，F2可以表示为,寻找合适的单位向量 ，使F2与F1独立，且使F2的方差（除F1之外）最大。,问题的答案是：X的协方差矩阵S 的第二大特征根 所对应的单位特征向量即为 。并且 就是F2的方差。,同样，F2可以表示为寻找合适的单位向量,其中，aij称为因子载荷量,因子载荷量：主成分与变量间的相关系数，即：因子载荷量的大小和它前面的正负号直接反映了主成分与相应变量之间关系的密切程度和方向。从而可以说明各主成分的意义,其中，aij称为
11、因子载荷量因子载荷量：主成分与变量间的相关系,求解主成分的步骤：,1. 求样本均值 和样本协方差矩阵S;,2. 求S的特征根,求解特征方程 ，其中I是单位矩阵，解得2个特征根,3. 求特征根所对应的单位特征向量,4. 写出主成分的表达式,求解主成分的步骤：1. 求样本均值,的数据。,对此进行主成分分析。,身高x1(cm)胸围x2(cm)体重x3(kg)149.56,1. 求样本均值和样本协方差矩阵,2. 求解协方差矩阵的特征方程,3.解得三个特征值,和对应的单位特征向量：,1. 求样本均值和样本协方差矩阵 2. 求,4. 由此我们可以写出三个主成分的表达式：,5. 主成分的含义,F1表示学生身
12、材大小。,F2反映学生的体形特征,4. 由此我们可以写出三个主成分的表达式： 5. 主成分,三个主成分的方差贡献率分别为：,前两个主成分的累积方差贡献率为：,三个主成分的方差贡献率分别为：前两个主成分的累积方差贡献率为,在一般情况下，设有n个样品，每个样品观测p个指 标，将原始数据排成如下矩阵：,多指标 求解主成分的步骤：,在一般情况下，设有n个样品，每个样品观测p个指 标，将原始,解得p个特征根,解得,4. 写出主成分的表达式,求样本均值和样本协方差矩阵S;2.求解特征方程=0, 其中I,根据累积贡献率的大小取前面m 个(mp)主成分选取原则： 且,主成分个数的选取原则,根据累积贡献率的大小
13、取前面m 个(mp)主成分主成分个数的,例 设 的协方差矩阵为作主成分分析。,解： 如果从 出发作主成分分析，易求得其特征值和相应的正交单位化特征向量为 的两个主成分分别为 第一主成分的贡献率为,例 设 的协方差矩阵为解： 如果从,2 SPSS中实现过程,SPSS中实现步骤, 研究问题表2所示为20名大学生关于价值观的9项测验结果，包括合作性、对分配的看法、行为出发点、工作投入程度、对发展机会的看法、社会地位的看法、权力距离、对职位升迁的态度、以及领导风格的偏好。,2 SPSS中实现过程SPSS中实现步骤 研究问题,表220名大学生的9项测验结果,表220名大学生的9项测验结果合作性分 配出发
14、点工作投入, 实现步骤,图1 在菜单中选择“Factor”命令, 实现步骤图1 在菜单中选择“Factor”命令,图2 “Factor Analysis”对话框,图2 “Factor Analysis”对话框,图3 “Factor Analysis：Descriptives”对话框,图3 “Factor Analysis：Descript,图4 “Factor Analysis：Extraction”对话框,图4 “Factor Analysis：Extractio,图5 “Factor Analysis：Rotation”对话框,图5 “Factor Analysis：Rotation,图6
15、 “Factor Analysis：Facfor Scores”对话框,图6 “Factor Analysis：Facfor Sc,图7 “Factor Analysis：Options”对话框,图7 “Factor Analysis：Options”对,（1）SPSS输出结果文件中的第一部分如下表所示。,SPSS结果解释,（1）SPSS输出结果文件中的第一部分如下表所示。SPSS结,（2）SPSS输出结果文件中的第二部分如下表所示。,（2）SPSS输出结果文件中的第二部分如下表所示。,（3）SPSS输出结果文件中的第三部分如下表所示。,（3）SPSS输出结果文件中的第三部分如下表所示。,（4
16、）SPSS输出结果文件中的第四部分如下表所示。,（4）SPSS输出结果文件中的第四部分如下表所示。,（5）SPSS输出结果文件中的第五部分如下表所示。,（5）SPSS输出结果文件中的第五部分如下表所示。,（6）SPSS输出结果文件中的第六部分如下表所示。,（6）SPSS输出结果文件中的第六部分如下表所示。,（7）SPSS输出结果文件中的第七部分为Total Variance Explained表格。如下表所示。,（7）SPSS输出结果文件中的第七部分为Total Vari,（8）SPSS输出结果文件中的第八部分如图所示。,（8）SPSS输出结果文件中的第八部分如图所示。,（9）SPSS输出结果
17、文件中的第九部分如下表所示。,（9）SPSS输出结果文件中的第九部分如下表所示。,（10）SPSS输出结果文件中的第十部分如下表所示。,（10）SPSS输出结果文件中的第十部分如下表所示。,（11）SPSS输出结果文件中的第十一部分如下表所示。,（11）SPSS输出结果文件中的第十一部分如下表所示。,（12）SPSS输出结果文件中的第十二部分如图所示。,（12）SPSS输出结果文件中的第十二部分如图所示。,（13）SPSS输出结果文件中的第十三部分如下表所示。,（13）SPSS输出结果文件中的第十三部分如下表所示。,spss实用教程-因子分析解析课件,（14）SPSS输出结果文件中的第十四部分
18、如下表所示。,（14）SPSS输出结果文件中的第十四部分如下表所示。,因子分析是对现实生活中众多的相关、重叠信息进行合并和综合，它以最少的信息丢失，将原始的众多变量和指标变成较少的几个综合变量，以利于分析判定。在研究中，因子分析得到的结果经常用于综合判定。,讨论,因子分析是对现实生活中众多的相关、重叠信息进行合并和综合，它,小 结,因子分析是由Charles Spearman在1904年首次提出，其在某种程度上可以被看成是主成分分析的推广和扩展。因子分析就是用少量几个因子来描述许多指标或因素之间的联系，以较少的几个因子反应原资料的大部分信息的统计方法。,小 结因子分析是由Charles Spearman在1,小 结,因子分析有两个核心问题：一是如何构造变量，二是如何对因子变量命名解释。因子分析的基本步骤有四步：（1）确定带分析的原有若干变量是否适于因子分析；（2）构造因子变量；（3）利用旋转使得因子变量更具有可解释性；（4）计算因子变量得分。,小 结 因子分析有两个核心问题：一是如何构造变量，,小 结,选中SPSS中“Analyze”/“Data Reduction”/“Factor”子菜单可进行因子分析，应计算相应的因子得分。,小 结 选中SPSS中“Analyze”/“Da,
