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1、,第二十六章 反比例函数 反比例函数 反比例函数的图像与性质 课时2 反比例函数的图象与性质的综合应用,第二十六章 反比例函数,目 录,CONTENTS,1 学习目标,2 新课导入,3 新课讲解,4 课堂小结,5 当堂小练,6 拓展与延伸,目 CONTENTS1 学习目标2 新课导入3,1.能够初步应用反比例函数的图象和性质解题. (重点、难点)2.理解反比例函数的系数 k 的几何意义，并将其灵活运用于坐标系中图形的面积计算.（重点）3.体会“数”与“形”的相互转化，学习数形结合的思想方法，进一步提高对反比例函数相关知识的综合运用能力. (重点、难点),学习目标,1.能够初步应用反比例函数的图
2、象和性质解题. (重点、难点,新课导入,上节课我们已经学习了反比例函数的图象和性质，本节课我们将尝试熟练地运用反比例函数的图象和性质解决一些复杂的问题，同学们有信心吗？,新课导入知识回顾上节课我们已经学习了反比例函数的图象和性质，,新课讲解,知识点1 反比例函数图象和性质的综合,已知反比例函数的图象经过点 A(2，6).(1) 这个函数的图象位于哪些象限？y 随 x 的增大如何变化？,解：因为点 A (2，6) 在第一象限， 所以这个函数的图象位于第一、第三象限， 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小.,新课讲解 知识点1 反比例函数图象和性质的综合,新课讲解,(2) 点B(3，4)，C(
3、 ， )，D(2，5)是否在这个函数的图象上？,解：设这个反比例函数的解析式为 ，因为点 A (2，6)在其图象上，所以有 ，解得 k =12.,因为点 B，C 的坐标都满足该解析式，而点 D的坐标不满足，所以点 B，C 在这个函数的图象上，点 D 不在这个函数的图象上.,所以反比例函数的解析式为 .,新课讲解(2) 点B(3，4)，C( ，,新课讲解,判断点是否在反比例函数图象上的两种方法,(1)将点的横坐标作为x的值代入解析式，计算出y的值， 看点的纵坐标是否与所求出的y值相等； (2)看点的横、纵坐标之积是否等于反比例函数 的比例系数k.,新课讲解结论判断点是否在反比例函数图象上的两种方
4、法 (1),新课讲解,解：反比例函数的图象只有两种可能：位于第一、第三象限，或者位于第二、第四象限.因为这个函数的图象的一支位于第一象限，所以另一支必位于第三象限. m50，解得 m5.,新课讲解解：反比例函数的图象只有两种可能：,新课讲解,(2) 在这个函数图象的某一支上任取点 A(x1，y1) 和点 B(x2，y2). 如果 x1x2，那么 y1 和 y2 有怎样的大小关系？,解：因为 m5 0， 所以在这个函数图象的任一支上， y 都随 x 的增大而减小， 因此当 x1x2 时，y1y2.,新课讲解(2) 在这个函数图象的某一支上任取点 A(x1，y,（2）平面直角坐标系：中考试题中分值
5、约为3-4分，题型以选择，填空为主，难易度属于易。1、二元一次方程（1-5都为理解内容）有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的初步认识。会画一次函数的图像，并掌握其性质。故选B(x一个值，取正) （ x两个值，一正一负） (x一个值，可正可负)（1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；3、生活中的立体图形17.王师傅为公司员工购买口罩，第一次用2200元购买医用外科口罩500个，KN95型口罩100个；第二次用3450元购买医用外科口罩800个，KN95型口罩150个若两次购买的同类口罩单价相同，求这两种口罩的单价（4）投影与视图：分值一般为3-6分，试题以填空，选择，解答的形式出现。
6、（1）弧长的计算公式为：,新课讲解,比较反比例函数值大小的方法1.在同一分支上的点可以利用函数的增减性通过比较其横坐标的大小来判断函数值的大小；2.不在同一分支上的点，依据与 x 轴的相对位置(在 x 轴上方或 x 轴下方)来进行函数值大小的比较.3.另外，图象法和特殊值法也是解决此类问题的常用方法，图象法形象直观，特殊值法简单直接.,（2）平面直角坐标系：中考试题中分值约为3-4分，题型以选择,新课讲解,C,在第一象限内，y 随 x 的增大而减小,y=10,y=5,新课讲解练一练C在第一象限内，y 随 x 的增大而减小y=,新课讲解,B,解析：因为 k0，所以反比例函数的图象在第二、第四象限
7、，如图所示，在图中描出符合条件的三个点，观察图象可知 y3y1y2.,新课讲解练一练B解析：因为 k0，所以反比例函数的图象在,新课讲解,知识点2 反比例函数解析式中 k 的几何意义,1. 在反比例函数 的图象上分别取点P，Q 向 x 轴、y 轴作垂线，围成面积分别为S1，S2的矩形，填写下页表格：,新课讲解 知识点2 反比例函数解析式中 k 的,新课讲解,5,P,S1,S2,4,4,S1=S2,S1=S2=k,-5,-4,-3,1,4,3,2,-3,-2,-4,-5,-1,Q,-2,新课讲解51234-15xyOPS1 S2P (2，2,新课讲解,新课讲解S1的值S2的值 S1与S2的关系猜
8、想 S1，S2,新课讲解,1,2,3,4,P,Q,S1,S2,4,4,S1=S2,S1=S2=k,2,1,-2,-1,-1,-2,3,4,新课讲解1234yxOPQS1 S2P (-1，4),新课讲解,由前面的探究过程，可以猜想：,若点P是 图象上的任意一点，作 PA 垂直于 x 轴，作 PB 垂直于 y 轴，矩形 AOBP 的面积与k的关系是S矩形 AOBP=|k|.,新课讲解归纳由前面的探究过程，可以猜想：若点P是,新课讲解,S,我们就 k 0 的情况给出证明：,设点 P 的坐标为 (a，b),A,B,点 P (a，b) 在函数 的图象上，, ，即 ab=k., S矩形 AOBP=PBPA
9、=ab=ab=k；,若点 P 在第二象限，则 a0，,若点 P 在第四象限，则 a0，b0，, S矩形 AOBP=PBPA=a (b)=ab=k.,综上，S矩形 AOBP=|k|.,新课讲解yxOPS我们就 k 0 的情况给出证明：设点,新课讲解,点 Q 是其图象上的任意一 点，作 QA 垂直于 y 轴，作 QB 垂直于x 轴，矩形AOBQ 的面积与 k 的关系是S矩形AOBQ= . 推理：QAO与QBO的 面积和 k 的关系是 SQAO=SQBO= .,Q,对于反比例函数 ，,A,B,|k|,反比例函数的面积不变性,新课讲解归纳 点 Q 是其图象上的任意一Q对于反比例函,1.一次函数的定义：
10、一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k0）的函数，叫做一次函数，当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数注意点a、自变量x的次数是一次幂，且只含有x的一次项；b、比例系数k0；c、常数项可有可无。5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值，（|a|0）。若|a|=a，则a0；若|a|=-a，则a0。k0经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限由中位数的概念，即最中间一个或两个数据的平均数；可知15人成绩的中位数是第8名的成绩根据题意可得：参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，
11、比较即可考察内容：k k =-1.两直线垂直常见几何体的三视图第二章 有理数及其运算4、各种统计图的特点【解答】解：每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，（2）求差比较：设a、b是实数，公式还可以逆用： （m、n均为正整数）4、一元一次方程,新课讲解,A. SA SBSC B. SASBSCC. SA =SB=SC D. SASCSB,1. 如图，在函数 (x0)的图像上有三点A，B ， C，过这三点分别向 x 轴、y 轴作垂线，过每一点所作的两条垂线与x轴、 y轴围成的矩形的面积分别为SA ，SB，SC，则 ( ),C,1.一次函数的定义：一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，,新
12、课讲解,提示：当反比例函数图象在第二、四象限时，注意k0.,2. 如图，过反比例函数 图象上的一点 P，作 PAx 轴于A. 若POA 的面积为 6，则 k = .,12,新课讲解例提示：当反比例函数图象在第二、四象限时，注意k0,课堂小结,反比例函数,图象,性质,k 的几何意义,画法,形状,图象位置,增减性,列表、描点、连线,双曲线,课堂小结反比例函数图象性质k 的几何意义画法形状图象位置增减,当堂小练,1. 若点 P 是反比例函数图象上的一点，过点 P 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为点 M，N，若四边形PMON 的面积为 3，则这个反比例函数的关系式是 .,或,2.如图，P，C是函
13、数 (x0) 图像上的任意两点，过点 P 作 x 轴的垂线 PA，垂足为 A，过点 C 作 x 轴的垂线 CD，垂足为 D，连接 OC交 PA 于点 E. 设 POA 的面积为 S1，则 S1= ；梯形CEAD的面积为 S2，则 S1 与 S2 的大小关系是 S1 S2；POE 的面积 S3 和 S2 的大小关系是S2 S3.,2,S1,S3,当堂小练1. 若点 P 是反比例函数图象上的一点，过点 P,当堂小练,3.如图所示，直线与双曲线交于 A，B 两点，P 是AB 上的点， AOC 的面积 S1、 BOD 的面积 S2、 POE 的面积 S3 的大小关系为 .,S1 = S2 S3,解析：
14、由反比例函数面积的不变性易知 S1 = S2. PE 与双曲线的一支交于点 F，连接 OF，易知，SOFE = S1 = S2，而 S3SOFE，所以 S1，S2，S3的大小关系为S1 = S2 S3,F,S1,S2,S3,当堂小练 3.如图所示，直线与双曲线交于 A，B 两点，P,当堂小练,y,D,B,A,C,x,4. 如图，点 A 是反比例函数 (x0)的图象上任意一点，AB/x 轴交反比例函数 (x0) 的图象于点 B，以 AB 为边作平行四边形 ABCD，其中点 C，D 在 x 轴上，则 S平行四边形ABCD =_.,3,2,5,当堂小练yDBACx4. 如图，点 A 是反比例函数,拓
15、展与延伸,本题源于教材帮,拓展与延伸本题源于教材帮,拓展与延伸,(2)求AOB 的面积；,拓展与延伸(2)求AOB 的面积；,拓展与延伸,拓展与延伸,拓展与延伸,拓展与延伸已知一次函数和反比例函数值的大小关系，根据图象确定,x （ -1）， y （ -1） 关于原点成中心对称直线y=2x-3与x轴交点坐标为(3/2,0)当k0时，直线y=kx经过第二、四象限（负偶），从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。第五章二元一次方程组单项式与多项式相乘时要注意以下几点：1平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，即 。简答事件的概率求解，图表法和数形图法零的平方根是零；【考点】V5：用样本估计总体；V8：频数（率）分布直方图；VB：扇形统计图,THANKS,x （ -1）， y （ -1） 关于原点成中心对称T,
