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1、分式方程的应用,15.3 分式方程,分式方程的应用15.3 分式方程,教学目标： 1、用列表法列分式方程、 解决现实情境中的问题。 2、体会数学模型的应用价值。教学重点：利用列表法审明题意， 将实际问题转化为分式方程的数学模型。教学难点：从有形的列表逐渐过渡到无形的列表 （脑中理清题意）找准等量关系。,教学目标：,2、在行程问题中，主要是有三个量-路程、速度、时间。它们的关系是-路程= 、速度= 、时间= 。,3、在水流行程中:已知静水速度和水流速度顺水速度= ,逆水速度= 。,速度时间,静水速度 + 水流速度,静水速度水流速度,1、在工程问题中，主要的三个量是：工作量、工作效率、工作时间。它
2、们的关系是工作量=_、工作效率=_工作时间=_,工作效率工作时间,2、在行程问题中，主要是有三个量-路程、速度、时间。它们,例题1： 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？,思考：这是_问题，总工作量为_,分析：,等量关系：甲队工作量+乙队工作量=1,工程,1,例题1： 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月,等量关系：甲队工作量+乙队工作量=1,解：,设乙队单独做需x个月完成工程，由题意，得,解得x=1,当x=1时 6x0 x=1是原方程的根,答：乙队施工速度快。,乙队单
3、独做1个月完成,甲队1个月只做,乙队施工速度快,想到解决方法了？,以下是解题格式,方程两边同乘以6x得,2x+x+3=6x,检验：,等量关系：甲队工作量+乙队工作量=1解：设乙队单独做需x个月,例题2：从2004年5月起某列车平均提速v千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？,思考：这是_问题,行程,等量关系：时间相等,例题2：从2004年5月起某列车平均提速v千米/小时，用相同,等量关系：时间相等,解：,设提速前列车的平均速度为x千米/时由题意，得,解得x=,答：提速前列车的平均速度为 千米/时。,注意： s、v的实际意义,以
4、下是解题格式,在方程两边同乘以x(x+v)得:,s(x+v)=x(s+50),检验:当x= 时，x(x+v)0 x= 是原方程的根,路程km速度km/h时间h提速前提速后等量关系：时间相等解：,列分式方程解应用题的一般步骤,1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.4.解:认真仔细.5.验:有两次检验.6.答:注意单位和语言完整.且答案要生活化.,两次检验是:(1)是否是所列方程的解;(2)是否满足实际意义.,列分式方程解应用题的一般步骤1.审:分析题意,找出数量关,练习1、 A、B两种机器人都被用
5、来搬运化工原料，A型 机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？,分析:（列表）,900,600,x,x-30,等量关系：时间相等,思考：这是_问题，三个工作量为_,工程,工作量、工作效率、工作时间,练习1、 A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型 机器,解：,等量关系：时间相等,设A种机器人每小时搬运x kg，由题意得,=,解得x=90,检验：当x=90时，x(x-30)0 x=90是原方程的根, x-30=60,答：A和B两种机器人每小时分别能搬90kg和60kg。,900,60
6、0,x,x-30,以下是解题格式,在方程两边都乘以x(x-30)得,900(x-30)=600 x,解：等量关系：时间相等设A种机器人每小时搬运x kg，由题意,练习2、某工程队需要在规定日期内完成。若甲队单独做正好按时完成；若乙队单独做，超过规定日期三天才能完成。现由甲、乙合作两天，余下工程由乙队单独做，恰好按期完成，问规定日期是多少天？,思考：这是_问题,工程,等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工作量=总工作量,练习2、某工程队需要在规定日期内完成。若甲队单独做正好按时完,等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工作量=总做总量,解：,设规定日期是x天，由题意，得,解得x=,答：规定日期是6天。
7、,以下是解题格式,检验：当x=6时，x(x+3)0 x=6是原方程的根,在方程两边都乘以x(x+3)得:,2(x+3)+x=x(x+3),工作效率工作时间完成的工作量甲乙等量关系：解：设规定日期是x,练习3、八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度。,10,10,x,2x,思考：这是_问题，三个量为_,行程,路程、速度、时间,等量关系：骑自行车的时间-乘汽车的时间=20分= 小时,练习3、八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑,10,10,x,2x,解：
8、,设骑车同学的速度为x千米/时，由题意，得,解得x=15,答：骑车同学的速度为15千米/时。,以下是解题格式,等量关系：骑自行车的时间-乘汽车的时间=20分= 小时,检验：当x=15时，2x0 x=15是原方程的根,在方程两边都乘以2x得:,60-30=2x,路程km速度km/h时间h骑自行车者乘汽车者1010 x2x解,练习4、甲、乙两人分别从相距目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20分到达目的地。求甲、乙的速度。,3x,4x,6,10,思考：这是_问题，三个工作量为_,行程,路程、速度、时间,等量关系：乙用的时间-甲用的时间=20分钟= 小时,练习
9、4、甲、乙两人分别从相距目的地6千米和10千米的两地同时,解：,设甲的速度x千米/时，则乙的速度是3x千米/时由题意得,解得x=1.5,答：甲的速度4.5千米/时，乙的速度是6千米/时。,以下是解题格式,3x,4x,6,10,等量关系：乙用的时间-甲用的时间=20分钟= 小时, 3x=4.5 ，4x=6,检验：当x=1.5时，12x0 x=1.5是原方程的根,在方程两边都乘以12x得:,30-24=4x,解：设甲的速度x千米/时，则乙的速度是3x千米/时由题意得解,练习5、一个圆柱形容器的容积为V立方米,开始用一根小水管向容器内注水,水面高度达到容器高度一半后,改用一根口径为小水管2倍的大水管
10、注水,向容器中注满水的全过程共用时间t分。求两根水管各自的注水速度。 （提示：要考虑大水管的进水速度是小水管进水速度的多少倍）,思考：这是_问题，三个量为_,工程,工作量、工作效率、工作时间,等量关系：小水管注水时间+大水管注水时间=t分,大水管口径是小水管的2倍，则大水管的截面积是小水管的4倍，那么大水管的进水速度是小水管的4倍。,大水管的进水速度是小水管的4倍。,练习5、一个圆柱形容器的容积为V立方米,开始用一根小水管向容,等量关系：小水管注水时间+大水管注水时间=t分,解：,设小水管注水的速度x立方米/分，则大水管注水的速度4x立方米/分，由题意得,解得x=,以下是解题格式, 4x= 。
11、,8tx=5v,8t0,答：小水管的速度 立方米/分， 大水管的速度 立方米/分。,在方程两边都乘以8x得:,检验：当x= 时，12x0 x= 是原方程的根,完成的工作量（立方米）工作效率（立方米/分）工作时间（分）小,等量关系：第二组用的时间-第一组用的时间=15分钟,练习6、两个小组同时开始攀登一座450米高的山，第一组的速度是第二组的1.2倍，他们比第二组早15分到达顶峰，两个小组的速度各是多少？ （若山高h米，第一组的速度是第二组的a倍，并比第二组早t分到达顶峰，则两组速度各是多少？）,1.2x,x,450,450,思考：这是_问题，三个工作量为_,行程,路程、速度、时间,等量关系：练
12、习6、两个小组同时开始攀登一座450米高的山，第,解：,设第二组的速度x米/分，则第一组的速度是1.2x米/分由题意得,解得x=5,答：第一组的速度6米/分，第二组的速度是5米/分。,以下是解题格式, 1.2x=6,1.2x,x,450,450,等量关系：第二组用的时间-第一组用的时间=15分钟,检验：当x=5时，12x0 x=5是原方程的根,在方程两边都乘以12x得:,5400-4500=180 x,解：设第二组的速度x米/分，则第一组的速度是1.2x米/分由,等量关系：第二组用的时间-第一组用的时间=t分钟,练习6、两个小组同时开始攀登一座450米高的山，第一组的速度是第二组的1.2倍，他
13、们比第二组早15分到达顶峰，两个小组的速度各是多少？ （若山高h米，第一组的速度是第二组的a倍，并比第二组早t分到达顶峰，则两组速度各是多少？）,ax,x,h,h,思考：这是_问题，三个工作量为_,行程,路程、速度、时间,等量关系：练习6、两个小组同时开始攀登一座450米高的山，第,解：,设第二组的速度x米/分，则第一组的速度是ax米/分由题意得,解得x=,以下是解题格式, ax=,ax,x,h,h,等量关系：第二组用的时间-第一组用的时间=t分钟,at0,答：第一组的速度 米/分，第二组的速度是 米/分。,ah-h=atx,在方程两边都乘以ax得:,检验：当x= 时，ax0 x= 是原方程的
14、根,解：设第二组的速度x米/分，则第一组的速度是ax米/分由题意,2、老师小结：列表法可以方便理解解应用题。列表是一种手段而不是目的，平常做应用题可在心中自有一张表格，逐项理清，而不必都要列在纸上。,小结,1、学生小结（心情、知识点、疑惑处等）,2、老师小结：列表法可以方便理解解应用题。列表是一种手段而不,首先你要相信自己，然后你才能干好事情！,教师寄语首先你要相信自己，,作业,见课本：P32 第5、6题,作业见课本：P32 第5、6题,再见,再见,1、快乐总和宽厚的人相伴，财富总与诚信的人相伴，聪明总与高尚的人相伴，魅力总与幽默的人相伴，健康总与阔达的人相伴。2、人生就有许多这样的奇迹，看似
15、比登天还难的事，有时轻而易举就可以做到，其中的差别就在于非凡的信念。3、影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野和成就，甚至一生。4、无论你觉得自己多么了不起，也永远有人比更强;无论你觉得自己多么不幸，永远有人比你更不幸。5、也许有些路好走是条捷径，也许有些路可以让你风光无限，也许有些路安稳又有后路，可是那些路的主角，都不是我。至少我会觉得，那些路不是自己想要的。6、在别人肆意说你的时候，问问自己，到底怕不怕，输不输的起。不必害怕，不要后退，不须犹豫，难过的时候就一个人去看看这世界。多问问自己，你是不是已经为了梦想而竭尽全力了?7、人往往有
16、时候为了争夺名利，有时驱车去争，有时驱马去夺，想方设法，不遗余力。压力挑战，这一切消极的东西都是我进取成功的催化剂。8、真想干总会有办法，不想干总会有理由;面对困难，智者想尽千方百计，愚者说尽千言万语;老实人不一定可靠，但可靠的必定是老实人;时间，抓起来是黄金，抓不起来是流水。9、成功的道路上，肯定会有失败;对于失败，我们要正确地看待和对待，不怕失败者，则必成功;怕失败者，则一无是处，会更失败。1、快乐总和宽厚的人相伴，财富总与诚信的人相伴，聪明总与高尚的人相伴，魅力总与幽默的人相伴，健康总与阔达的人相伴。2、人生就有许多这样的奇迹，看似比登天还难的事，有时轻而易举就可以做到，其中的差别就在于
17、非凡的信念。3、影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野和成就，甚至一生。4、无论你觉得自己多么了不起，也永远有人比更强;无论你觉得自己多么不幸，永远有人比你更不幸。5、也许有些路好走是条捷径，也许有些路可以让你风光无限，也许有些路安稳又有后路，可是那些路的主角，都不是我。至少我会觉得，那些路不是自己想要的。6、在别人肆意说你的时候，问问自己，到底怕不怕，输不输的起。不必害怕，不要后退，不须犹豫，难过的时候就一个人去看看这世界。多问问自己，你是不是已经为了梦想而竭尽全力了?7、人往往有时候为了争夺名利，有时驱车去争，有时驱马去夺，想方设法，
18、不遗余力。压力挑战，这一切消极的东西都是我进取成功的催化剂。8、真想干总会有办法，不想干总会有理由;面对困难，智者想尽千方百计，愚者说尽千言万语;老实人不一定可靠，但可靠的必定是老实人;时间，抓起来是黄金，抓不起来是流水。14、成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。15、最终你相信什么就能成为什么。因为世界上最可怕的二个词，一个叫执着，一个叫认真，认真的人改变自己，执着的人改变命运。只要在路上，就没有到不了的地方。16、你若坚持，定会发光，时间是所向披靡的武器，它能集腋成裘，也能聚沙成塔，将人生的不可能都变成可能。17、人生，就要活得漂亮，走得
19、铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁可做拼搏的失败者9、成功的道路上，肯定会有失败;对于失败，我们要正确地看待和对待，不怕失败者，则必成功;怕失败者，则一无是处，会更5、别着急要结果，先问自己够不够格，付出要配得上结果，工夫到位了，结果自然就出来了。6、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。7、别人对你好，你要争气，图日后有能力有所报答，别人对你不好，你更要争气望有朝一日，能够扬眉吐气。8、奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给时间来定夺。9、运气是努力的附属品。没
20、有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡慕那些总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。10、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。11、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的生命才真正开始。12、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。失败。11、学会学习的人，是非常幸福的人。米南德12、你们要学习思考，然后再来写作。布瓦罗13、在寻求真理的长河中，唯有学习，不断地
21、学习，勤奋地学习，有创造性地学习，才能越重山跨峻岭。华罗庚14、许多年轻人在学习音乐时学会了爱。莱杰15、学习是劳动，是充满思想的劳动。乌申斯基16、我们一定要给自己提出这样的任务：第一，学习，第二是学习，第三还是学习。列宁17、学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东西，必须从不自满开始。对自己，“学而不厌”，对人家，“诲人不倦”，我们应取这种态度。毛泽东18、只要愿意学习，就一定能够学会。列宁19、如果学生在学校里学习的结果是使自己什么也不会创造，那他的一生永远是模仿和抄袭。列夫托尔斯泰20、对所学知识内容的兴趣可能成为学习动机。赞科夫21、游手好闲地学习，并不比学习游手好闲好。约翰贝勒斯
22、22、读史使人明智，读诗使人灵秀，数学使人周密，自然哲学使人精邃，伦理学使人庄重，逻辑学使人善辩。培根23、我们在我们的劳动过程中学习思考，劳动的结果，我们认识了世界的奥妙，于是我们就真正来改变生活了。高尔基24、我们要振作精神，下苦功学习。下苦功，三个字，一个叫下，一个叫苦，一个叫功，一定要振作精神，下苦功。毛泽东25、我学习了一生，现在我还在学习，而将来，只要我还有精力，我还要学习下去。别林斯基、学习外语并不难，学习外语就像交朋友一样，朋友是越交越熟的，天天见面，朋友之间就亲密无间了。高士其2、对世界上的一切学问与知识的掌握也并非难事，只要持之以恒地学习，努力掌握规律，达到熟悉的境地，就能
23、融会贯通，运用自如了。高士其3、学和行本来是有联系着的，学了必须要想，想通了就要行，要在行的当中才能看出自己是否真正学到了手。否则读书虽多，只是成为一座死书库。谢觉哉、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。11、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的生命才真正开始。12、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。13、你想过普通的生活，就会遇到普通的挫折。你想过最好的生活，就一定会遇上最强的伤害。这个世界很公平，想要最好，就一定会给你最痛。,1、快乐总和宽厚的人相伴，财富总与诚信的人相伴，聪明总与高尚,
