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1、,人教版 数学 八年级(下),第19章 一次函数19.2.1 正比例函数第1课时 正比例函数,人教版 数学 八年级(下)第19章 一次函数,1.理解并掌握正比例函数的概念。2.正确利用正比例函数的相关知识解决具体问题。,学习目标,1.理解并掌握正比例函数的概念。学习目标,1.下列函数关系式的自变量的取值范围是多少?,解: (1) y=3x 中自变量的取值范围是全体实数.,回顾旧知,1.下列函数关系式的自变量的取值范围是多少?解: (1) y,2.点 A(3,a)在函数 y=x+5 的图象上,则 a 的值为( ).,解:因为点 A(3,a)在函数 y=x+5 的图象上,所以 a=3+5=8. 故
2、应该选 B.,A. 2 B. 8 C. -2 D. -8,B,2.点 A(3,a)在函数 y=x+5 的图象上,则 a 的, D.5 h 后,是否已经过了距始发站 1100 km 的南京南站?两个变量x、y的次数都是1.(3)京沪高铁列车从北京南站出发 2.一般地,形如y=kx(k是常数,k0)的函数,叫做正比例函数,其中 k 叫做比例系数.(1)某人一年内的月平均支出x元,他这一年(12个月)的总支出y元,则y与x之间的函数解析式为_;(1)圆的周长 l 随半径 r 的变化而变化.人教版 数学 八年级(下)(1)正比例函数必须满足两个条件:比例系数k是常数,且k0;不是正比例函数,自变量的次
3、数不是 1.当 y=3 时,函数 y=2x+1 中自变量 x 的取值为 .(3)求出x为何值时y18.1下列关系中的两个量,成正比例函数关系的是( )所以不是正比例函数,符合正比例函数的定义,是正比例函数.8某衡器厂生产的RGZ120型体重天平,最大称重120 kg,在体检时可看得到显示盘已知指针顺时针旋转角度x(度)与体重y(kg)有如下关系:(1)写出y与x之间的函数解析式;8 C.两个变量 x、y 的次数都是1.当 y=3 时,函数 y=2x+1 中自变量 x 的取值为 .当 y=3 时,函数 y=2x+1 中自变量 x 的取值为 .,3.小明买一罐可乐的价格为 3 元,则买 x 罐需要
4、花的总价为 y,则函数解析式为 .,4.当 y=3 时,函数 y=2x+1 中自变量 x 的取值为 .,y=3x,1,解析:当 y=3 时,3=2x+1,解得 x=1., D.3.小明买一罐可乐的价格,(3)求出x为何值时y18.(3)京沪高铁列车从北京南站出发 2.问题1 2011 年开始运营的京沪高速铁路全长 1318 km.当 y=3 时,函数 y=2x+1 中自变量 x 的取值为 .所以不是正比例函数,符合正比例函数的定义,是正比例函数.解:(1)设ykx(k0).5已知y与x成正比例函数关系,且x1时,y6.y=300t(0t)(2)求当x2时,y的值;B正方形的面积与边长解析:当
5、y=3 时,3=2x+1,解得 x=1.下列函数关系式的自变量的取值范围是多少?(1)乘京沪高铁列车,从始发站北京南站到终点站上海虹桥站,约需多少小时(结果保留小数点后一位)?(3)求出x为何值时y18.小明买一罐可乐的价格为 3 元,则买 x 罐需要花的总价为 y,则函数解析式为 .当 y=3 时,函数 y=2x+1 中自变量 x 的取值为 .思考 下列问题中,变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是,请写出函数解析式.(1)圆的周长 l 随半径 r 的变化而变化.(3)京沪高铁列车从北京南站出发 2.1下列关系中的两个量,成正比例函数关系的是( ),两个变量 x,y 成正比例,且比例系数是
6、k (k0),你能写出 y 与 x 的关系式吗?,导入新知,(3)求出x为何值时y18.两个变量 x,y 成正比例,,问题1 2011 年开始运营的京沪高速铁路全长 1318 km. 设列车的平均速度为 300 km/h. 考虑以下问题:,合作探究,问题1 2011 年开始运营的京沪高速铁路全长 1,(2)京沪高铁列车的行程 y(单位:km)与运行时间 t(单位:h)之间有何数量关系?,京沪高铁列车的行程 y 是运行时间 t 的函数:y=300t(0t),(1)乘京沪高铁列车,从始发站北京南站到终点站上海虹桥站,约需多少小时(结果保留小数点后一位)?,(2)京沪高铁列车的行程 y(单位:km)
7、与运行时间 t(单,(3)京沪高铁列车从北京南站出发 2.5 h 后,是否已经过了距始发站 1100 km 的南京南站?,(3)京沪高铁列车从北京南站出发 2.5 h 后,是否已经过,思考 下列问题中,变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是,请写出函数解析式.,(1)圆的周长 l 随半径 r 的变化而变化.,mV,思考 下列问题中,变量之间的对应关系是函数关系吗?如果,5已知y与x成正比例函数关系,且x1时,y6.(2)三角形的底边长为14,该底边上的高为x,则三角形的面积S与x之间的函数解析式为_.思考 下列问题中,变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是,请写出函数解析式.y=300t(0t
8、)人教版 数学 八年级(下)解:(1)设ykx(k0).京沪高铁列车的行程 y 是运行时间 t 的函数:当 y=3 时,函数 y=2x+1 中自变量 x 的取值为 .(2)京沪高铁列车的行程 y(单位:km)与运行时间 t(单位:h)之间有何数量关系?(2)由(1)知,y6x,当x2时,y6(2)12,即y12下列函数关系式的自变量的取值范围是多少?(3)京沪高铁列车从北京南站出发 2.(1)写出y与x之间的函数解析式;第1课时 正比例函数(1)写出y与x之间的函数解析式;(3)求出x为何值时y18. B.8 C.新知 正比例函数的概念思考 下列问题中,变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是,
9、请写出函数解析式.,(3)每个练习本的厚度为 0.5 cm,一些练习本摞在一起的总厚度 h(单位:cm)随练习本的本数 n 的变化而变化.,(4)冷冻一个 0 的物体,使它每分下降 2 ,物体的温度 T(单位:)随冷冻时间 t(单位:min)的变化而变化.,hn,T=-2t,5已知y与x成正比例函数关系,且x1时,y6.(3)每,以上四个函数解析式有什么共同特点?这样的函数解析式怎么定义?,以上四个函数解析式有什么共同特点?这样的函数解析式怎么定义,以上四个函数解析式都是常数与自变量的积的形式,这样的函数叫做正比例函数.,概念 : 一般地,形如 y=kx(k是常数,k0)的函数,叫做正比例函数
10、,其中k叫做比例系数.,以上四个函数解析式都是常数与自变量的积的形式,这样的函数叫做,(1)正比例函数必须满足两个条件:比例系数k是常数,且k0;两个变量x、y的次数都是1.(2)一般情况下,正比例函数自变量的取值范围是全体实数,但在实际问题中,还要使实际问题有意义.,(1)正比例函数必须满足两个条件:比例系数k是常数,且k,所以不是正比例函数,符合正比例函数的定义,是正比例函数.(1)写出y与x之间的函数解析式;5已知y与x成正比例函数关系,且x1时,y6.(2)三角形的底边长为14,该底边上的高为x,则三角形的面积S与x之间的函数解析式为_.5 cm,一些练习本摞在一起的总厚度 h(单位:
11、cm)随练习本的本数 n 的变化而变化.(2)三角形的底边长为14,该底边上的高为x,则三角形的面积S与x之间的函数解析式为_.(3)京沪高铁列车从北京南站出发 2.思考 下列问题中,变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是,请写出函数解析式.(3)京沪高铁列车从北京南站出发 2. D.8 C.不是正比例函数,自变量的次数不是 1.B正方形的面积与边长是正比例函数,其中正比例系数是 -3.(3)令y18,则6x18,解得x3(3)京沪高铁列车从北京南站出发 2.不是正比例函数,不满足正比例函数的形式.思考 下列问题中,变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是,请写出函数解析式.解:(1)设ykx(
12、k0).京沪高铁列车的行程 y 是运行时间 t 的函数:,1.下列函数中,是正比例函数的是( ).,A. B. C. D.,D,巩固新知,所以不是正比例函数,符合正比例函数的定义,是正比例,所以不是正比例函数,符合正比例函数的定义,是正比例函数., y=3x+9 不符合 y=kx(k0) 的形式;,所以不是正比例函数,符合正比例函数的定义,是正比例,2.判断下列式子是否为正比例函数,是正比例函数的请写出正比例系数.,(1)y=-3x,是正比例函数,其中正比例系数是 -3.,不是正比例函数,自变量的次数不是 1.,(3)y=-3x+2,不是正比例函数,不满足正比例函数的形式.,2.判断下列式子是
13、否为正比例函数,是正比例函数的请写出正比例,正比例函数,定义,注意,一般地,形如y=kx(k是常数,k0)的函数,叫做正比例函数,其中 k 叫做比例系数.,比例系数 k 是常数,且 k0;两个变量 x、y 的次数都是1.,归纳新知,正比例函数定义注意一般地,形如y=kx(k是常数,k0)的,1下列关系中的两个量,成正比例函数关系的是( )A从甲地到乙地,所用的时间和速度B正方形的面积与边长C买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量D人的体重与身高,C,课堂练习,1下列关系中的两个量,成正比例函数关系的是(,A,A,正比例函数课件2,4列式表示下列问题中正比例函数解析式(1)某人一年内的月平均支出
14、x元,他这一年(12个月)的总支出y元,则y与x之间的函数解析式为_;(2)三角形的底边长为14,该底边上的高为x,则三角形的面积S与x之间的函数解析式为_.,y12x,S7x,4列式表示下列问题中正比例函数解析式y12xS7x,5已知y与x成正比例函数关系,且x1时,y6.(1)写出y与x之间的函数解析式;(2)求当x2时,y的值;(3)求出x为何值时y18. 解:(1)设ykx(k0).将x1,y6代入,得6k,y6x(2)由(1)知,y6x,当x2时,y6(2)12,即y12(3)令y18,则6x18,解得x3,5已知y与x成正比例函数关系,且x1时,y6.,D,C,D C,8某衡器厂生产的RGZ120型体重天平,最大称重120 kg,在体检时可看得到显示盘已知指针顺时针旋转角度x(度)与体重y(kg)有如下关系:(1)若y与x之间是正比例函数关系,求函数解析式并指出自变量的取值范围;(2)当指针旋转到度的位置时,显示盘上体重读数看不清,请用函数解析式求出此时的体重,8某衡器厂生产的RGZ120型体重天平,最大称重120,正比例函数课件2,再见,再见,