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1、八年级下册,18.2.2.1 菱形的性质,八年级下册18.2.2.1 菱形的性质,学习目标,了解菱形的概念及其与平行四边形的关系.探索并证明菱形的性质定理.,应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.,1,2,学习目标 了解菱形的概念及其与平行四边形的关系.,欣赏下面图片，图片中框出的图形是你熟悉的吗？,情景思考,欣赏下面图片，图片中框出的图形是你熟悉的吗？情景思考,欣赏视频，前面的图片中出现的图形是平行四边形，和视频中菱形一致，那么什么是菱形呢？这节课让我们一起来学习吧.,情景思考,欣赏视频，前面的图片中出现的图形是平行四边形，和视频中菱形一,探究点一：菱形的性质,矩形,前面我们学习了平行四
2、边形和矩形，知道了矩形是由平行四边形角的变化得到，如果平行四边形有一个角是直角时,就成为了矩形.,有一个角是直角,活动探究,探究点一：菱形的性质平行四边形矩形 前面我们学习,思考 如果从边的角度,将平行四边形特殊化,内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等,这个特殊的平行四边形叫什么呢?,平行四边形,菱形,邻边相等,平行四边形不一定是菱形.,归纳总结,定义：有一组邻边相等的平行四边形.,活动探究,思考 如果从边的角度,将平行四边形特殊化,内角大小保持不,活动1 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？观看下面视频：,活动探究,活动1 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准
3、确地剪出一个,活动2 在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中的图形(如图），并回答以下问题:,问题1 菱形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对称轴. 是，两条对角线所在直线都是它的对称轴.,活动探究,活动2 在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中的图形,问题2 根据上面折叠过程，猜想菱形的四边在数量上有什么关系?菱形的两对角线有什么关系?,猜想1 菱形的四条边都相等.,猜想2 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.,活动探究,问题2 根据上面折叠过程，猜想菱形的四边在数量上有什么关系,已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O. 求证:(1)
4、AB = BC = CD =AD； (2)ACBD；DAC=BAC，DCA=BCA， ADB=CDB，ABD=CBD.,证明：（1）四边形ABCD是平行四边形， AB = CD，AD = BC（平行四边形的对边相等）. 又AB=AD, AB = BC = CD =AD.,证一证,活动探究,已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与,（2）AB = AD,ABD是等腰三角形.又四边形ABCD是平行四边形,OB = OD （平行四边形的对角线互相平分）.在等腰三角形ABD中,OB = OD，AOBD，AO平分BAD，即ACBD，DAC=BAC.同理可证DCA=BCA， ADB=C
5、DB，ABD=CBD.,活动探究,（2）AB = AD,ABCOD活动探究,菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.,对称性：是轴对称图形.边：四条边都相等.对角线：互相垂直，且每条对角线平分一组对角.,角：对角相等.边：对边平行且相等.对角线：相互平分.,菱形的特殊性质,平行四边形的性质,归纳总结,活动探究,菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所,例1 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD12cm，AC6cm，求菱形的周长,解：四边形ABCD是菱形，ACBD，AO AC，BO BD.AC6cm，BD12cm，AO3c
6、m，BO6cm.在RtABO中，由勾股定理得菱形的周长4AB43 12 (cm),典例精讲,例1 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，,例2 如图，在菱形ABCD中，CEAB于点E，CFAD于点F，求证：AEAF.,证明：连接AC.四边形ABCD是菱形，AC平分BAD，即BACDAC.CEAB，CFAD，AECAFC90.又ACAC，ACEACF.AEAF.,归纳：菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴，每条对角线平分一组对角,典例精讲,例2 如图，在菱形ABCD中，CEAB于点E，CF,证明：四边形ABCD为菱形，ADBC，AD=BA，ABCADC2ADB
7、，DAEAEB，AB=AE,ABCAEB， ABC=DAE，DAE2BAE，BAEADB.又ADBA ，AODBEA ，AOBE .,例3 如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE，AE交BD于O，且DAE=2BAE，求证：OA=EB.,典例精讲,证明：四边形ABCD为菱形，例3 如图，E为菱形ABCD,1.如图，在菱形ABCD中，已知A60，AB5，则ABD的周长是 () A.10 B.12 C.15 D.20,C,2.如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长为_.,6cm,举一反三,【获奖课件ppt】特殊的平行四边形_
8、优秀课件1-课件分析下载,【获奖课件ppt】特殊的平行四边形_优秀课件1-课件分析下载,1.如图，在菱形ABCD中，已知A60，AB5，则,问题1 菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形ABCD的面积吗?,思考 前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直,那么能否利用对角线来计算菱形ABCD的面积呢?,能.过点A作AEBC于点E,则S菱形ABCD=底高 =BCAE.,E,探究点二：菱形的面积,活动探究,【获奖课件ppt】特殊的平行四边形_优秀课件1-课件分析下载,【获奖课件ppt】特殊的平行四边形_优秀课件1-课件分析下载,问题1 菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四
9、边形面,问题2 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD的面积.,O,解：四边形ABCD是菱形，ACBD,S菱形ABCD=SABC +SADC= ACBO+ ACDO= AC(BO+DO)= ACBD.,你有什么发现？,菱形的面积 = 底高 = 对角线乘积的一半,活动探究,【获奖课件ppt】特殊的平行四边形_优秀课件1-课件分析下载,【获奖课件ppt】特殊的平行四边形_优秀课件1-课件分析下载,问题2 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于,例4 如图，在菱形ABCD中，点O为对角线AC与BD的交点，且在AOB中，OA5，OB12.求菱形AB
10、CD两对边的距离h.,解：在RtAOB中，OA5，OB12，SAOB OAOB 51230，S菱形ABCD4SAOB430120.又菱形两组对边的距离相等，S菱形ABCDABh13h，13h120，得h .,归纳：菱形的面积计算有如下方法：(1)一边长与两对边的距离(即菱形的高)的积；(2)四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的4倍)；(3)两条对角线长度乘积的一半,典例精讲,【获奖课件ppt】特殊的平行四边形_优秀课件1-课件分析下载,【获奖课件ppt】特殊的平行四边形_优秀课件1-课件分析下载,例4 如图，在菱形ABCD中，点O为对角线AC与BD的,例5 如图，菱形花坛ABC
11、D的边长为20m，ABC60，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（结果分别精确到0.01m和0.1m2 ）.,解：花坛ABCD是菱形，,典例精讲,【获奖课件ppt】特殊的平行四边形_优秀课件1-课件分析下载,【获奖课件ppt】特殊的平行四边形_优秀课件1-课件分析下载,例5 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，ABC60,1.如图，在菱形ABCD中，ABC与BAD的度数比为1：2，周长是8cm求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积,解：（1）四边形ABCD是菱形，AB=BC，ACBD，ADBC，ABC+BAD=180.ABC与BAD的度数比为1：2，A
12、BC= 180=60，ABO= ABC=30，ABC是等边三角形.菱形ABCD的周长是8cmAB=2cm，,举一反三,【获奖课件ppt】特殊的平行四边形_优秀课件1-课件分析下载,【获奖课件ppt】特殊的平行四边形_优秀课件1-课件分析下载,1.如图，在菱形ABCD中，ABC与BAD的度数比为1：,OA= AB=1cm，AC=AB=2cm，BD=2OB= cm；（2）S菱形ABCD= ACBD= 2 = （cm2）,归纳：菱形中的相关计算通常转化为直角三角形或等腰三角形，当菱形中有一个角是60时，菱形被分为以60为顶角的两个等边三角形.,举一反三,【获奖课件ppt】特殊的平行四边形_优秀课件1
13、-课件分析下载,【获奖课件ppt】特殊的平行四边形_优秀课件1-课件分析下载,归纳：菱形中的相关计算通常转化为直角三角形或等腰三角形，当菱,2.如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为（）A.2.4cm B.4.8cm C.5cm D.9.6cm,B,举一反三,【获奖课件ppt】特殊的平行四边形_优秀课件1-课件分析下载,【获奖课件ppt】特殊的平行四边形_优秀课件1-课件分析下载,2.如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱,随堂检测,1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）A.对角相等 B.对边相等 C.对角线互相垂直 D.对角线相等,C
14、,2.如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则ABD的周长等于 （）A.18 B.16 C.15 D.14,B,【获奖课件ppt】特殊的平行四边形_优秀课件1-课件分析下载,【获奖课件ppt】特殊的平行四边形_优秀课件1-课件分析下载,随堂检测1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（,3.根据下图填一填：（1）已知菱形ABCD的周长是12cm，那么它的边长是 _.（2）在菱形ABCD中，ABC120 ，则BAC _.（3）菱形ABCD的两条对角线长分别为6cm和8cm， 则菱形的边长是_.,3cm,30,5cm,(4)菱形的一个内角为120,平分这个内角的对角线长为11cm，菱形的周
15、长为_.,44cm,(5)菱形的面积为64cm2，两条对角线的比为 12 ,那么菱形最短的那条对角线长为_.,8cm2,随堂检测,【获奖课件ppt】特殊的平行四边形_优秀课件1-课件分析下载,【获奖课件ppt】特殊的平行四边形_优秀课件1-课件分析下载,3.根据下图填一填：3cm30ABCOD5cm(4)菱形的,4.如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对 角线BD长10cm.,求:(1)对角线AC的长度; (2)菱形ABCD的面积.,解:(1),四边形ABCD是菱形,AED=90,(2)菱形ABCD的面积,AC=2AE=212=24(cm).,随堂检测,【获奖课件ppt】特殊的平行
16、四边形_优秀课件1-课件分析下载,【获奖课件ppt】特殊的平行四边形_优秀课件1-课件分析下载,4.如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对 角线,课堂小结,本节课都学到了什么？,菱形的性质,菱形的性质,有关计算,边,1.周长=边长的四倍2.面积=底高=两条对角线乘积的一半,角,对角线,1.两组对边平行且相等；2.四条边相等,两组对角分别相等，邻角互补邻角互补,1.两条对角线互相垂直平分；2.每一条对角线平分一组对角,【获奖课件ppt】特殊的平行四边形_优秀课件1-课件分析下载,【获奖课件ppt】特殊的平行四边形_优秀课件1-课件分析下载,课堂小结本节课都学到了什么？菱形的性质菱形的
17、性质有关计算边1,1.如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E 求证：AFD=CBE 证明：四边形ABCD是菱形，CB=CD， CA平分BCDBCE=DCE又 CE=CE，BCEDCE（SAS）CBE=CDE 在菱形ABCD中，ABCD， AFD=EDC.AFD=CBE,个性化作业,【获奖课件ppt】特殊的平行四边形_优秀课件1-课件分析下载,【获奖课件ppt】特殊的平行四边形_优秀课件1-课件分析下载,1.如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于,2.如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD5cm，OD3cm；过点C作CEDB，过点B作BEAC，C
18、E与BE相交于点E.(1)求OC的长；(2)求四边形OBEC的面积,解：(1)四边形ABCD是菱形，ACBD.在RTOCD中，由勾股定理得OC4cm；(2)CEDB，BEAC，四边形OBEC为平行四边形.又ACBD，即COB90，平行四边形OBEC为矩形.OBOD3cm，S矩形OBECOBOC4312(cm2),个性化作业,【获奖课件ppt】特殊的平行四边形_优秀课件1-课件分析下载,【获奖课件ppt】特殊的平行四边形_优秀课件1-课件分析下载,2.如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD5c,再见,【获奖课件ppt】特殊的平行四边形_优秀课件1-课件分析下载,【获奖课件ppt】特殊的平行四边形_优秀课件1-课件分析下载,再见【获奖课件ppt】特殊的平行四边形_优秀课件1-课件,
