《独立性检验》教学讲解课件.ppt

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1、118 独立性检验,一、有关概念：,二、独立性检验的简介：,三、检验独立性的方法：,1.定性变量与定量变量：,2.22 列联表：,.频率法：,.等高条形图法：,.卡方检验：,1.卡方检验简述：,3.书写格式：,2.操作步骤及三个细节：,（教学讲解课件）,118 独立性检验 一、有关概念：二、独立性检验,概率与统计简述,总 体,样 本,抽样,估计,推断,回归分析,相关分析,分布列及期望,概率,计数,估计,特征值估计,表，式及其他估计,图估计,均值,方差,中数,直方图,茎叶图,频数表,频率表,估计简述,（教学讲解课件）,概率与统计简述 总 体样 本抽样估计推断回归分析相关分,方差是各个数据与平均数

2、之差的平方的和的平均数,标准差是方差的算术平方根,定义法：,特征值的求法,（教学讲解课件）,方差是各个数据与平均数之差的平方的和的平均数 标准差是方差,特征值的求法,公式法：,定义法：,.数据x，x，x，x的平均值为x，,方差为O,.若数据 的平均值为,方差为,则数据 的,平均值为 ，,方差为,.若数据 的平均值为,方差为,数据 的平均值为,则,（教学讲解课件）,特征值的求法 公式法：定义法：.数据x，x，x,公式法：,定义法：,图表法：,注1：在频率分布直方图中,众数：最高矩形的中点的横坐标,中位数：左右两边直方图的面积和 各为0.5的点的横坐标,平均数：每个小矩形面积乘以小矩形 底边中点的

3、横坐标之和,特征值的求法,公式法：定义法：图表法：注1：在频率分布直方图,公式法：,定义法：,图表法：,注2：在茎叶图中如何看数据的稳定性,单峰的稳定性大于多峰的稳定性,越对称稳定性越好,峰越瘦越尖，数据更集中，更稳定 峰越矮越胖，数据越分散，不稳定,特征值的求法,（教学讲解课件）,公式法：定义法：图表法：注2：在茎叶图中如何看,特征值估计,对半水平,个体位置,百分比,平均水平,稳定性,稳定性,稳定性,平均水平,聚中(稳定)性特征值:,离散(波动)性特征值:,结构性特征值:,众数,平均数,中位数,方 差,极差,标准差,频率,3原则,（教学讲解课件）,特征值估计 中众频频均标极方作特对个体位置百

4、分比平均水平稳定,特征值估计,聚中(稳定)性特征值:,离散(波动)性特征值:,众数,平均数,中位数,方 差,极差,标准差,注：常见的三类估计问题：,，如何估计,已知 ，,已知 ，,，如何估计,已知 ，,，如何估计,（教学讲解课件）,特征值估计 聚中(稳定)性特征值:离散(波动)性,结构性特征值的作用,频率：, 3原则：参选修2-3P：7980,数据Yi的取值几乎全部集中在区间(-3, +3)内,数值Yi分布在区间（-, +)内的概率为0.6826,数值Yi分布在区间(-2, +2)内的概率为0.9544,数值Yi分布在区间(-3, +3)内的概率为0.9974,即在正常状态下，可以认为：,而落

5、在该区间之外的可能性不到3,已知某组数据Y1,Y2,Y3,的平均值为,标准差为,则在正常状态下，可以认为：,（教学讲解课件）,结构性特征值的作用频率： 3原则：参选修2-3,图 估 计,1.条形图：,2.直方图：,3.频率折线图：,4.密度曲线：,5.茎叶图：,6.扇形图：,频率条形图中，纵坐标是频率,频率直方图中，面积是频率,7.雷达图,（教学讲解课件）,图 估 计 1.条形图：2.直方图：3.频率折线图：4.密,概率与统计简述,总 体,样 本,抽样,估计,推断,回归分析,相关分析,分布列及期望,概率,计数,简言之：回归分析就是,确定关系,相关关系,近似(虚拟)成,（教学讲解课件）,概率与统

6、计简述 总 体样 本抽样估计推断回归分析相关分,回归分析的三大任务(步骤),1.是否相关的判定：,法2：散点图法,法1：经验法,法3：相关系数 r 法,法5：数表法:,法4：关系式法:,（教学讲解课件）,回归分析的三大任务(步骤) 1.是否相关的判定： 法2：散,相关系数 r 衡量变量之间相关程度的指标,(1)计算公式：,(2)性质：,不相关,弱相关,一般相关,强相关,完全相关,？！, |r|1,相关系数 r 衡量变量之间相关程度的指标(1)计算公式：,回归分析的三大任务(步骤),1.是否相关的判定：,2.求回归方程及预报：,法2：散点图法,法1：经验法,法3：相关系数 r 法,法5：数表法:

7、,法4：关系式法:,线性回归,换元法,非线性回归,回归分析的三大任务(步骤) 1.是否相关的判定： 2.求回,S2：故,求线性回归方程的书写格式,S3：即所求回归方程为,S1：由题意得,S4：利用回归方程做出预报,画图求数定相关 二求方程三预报直线必过中心点 先算中心再斜率 代入求得纵截距 小题形法可估算,S2：故 求线性回归方程的书写格式 S3：即所求回归方,回归分析的三大任务(步骤),1.是否相关的判定：,2.求回归方程及预报：,3.拟合效果的判定：,法2：散点图法,法1：经验法,法3：相关系数 r 法,法5：数表法:,法4：关系式法:,线性回归,换元法,非线性回归,法1：散点图法：,法2

8、：残差法：,残差图法：,残差平方和法：,法3：相关指数R2法：,回归分析的三大任务(步骤) 1.是否相关的判定： 2.求回,误差 e (Error),随机(整体)误差,点(个体)误差,残差,偏差,回归差,真实值预报值,预报值均值,真实值均值,误差 e (Error) 随机(整体)误差 点(个体),以残差为纵坐标 以其他指定的量为横坐标的散点图,若残差点比较均匀地落在水平的 带状区域中、说明选用的模型计较合适,若个别样本点的残差比较大 即有异常点存在 需确认是否数据的采集有错误,残差图法,这样的带状区域的宽度越窄 说明模型拟合精度越高 回归方程的预报精度越高,（教学讲解课件）,以残差为纵坐标若残

9、差点比较均匀地落在水平的若个别样本点,几种常见的残差分布示意图,图说明具有较好的线性关系,图说明具有相关关系，但模型有待改进,图说明具有相关关系，需加入平方项,图说明具有相关关系，需引入变量,（教学讲解课件）,几种常见的残差分布示意图 图说明具有较好的线性,回归模型拟合效果的评判残差法,残差图法：,残差平方和法：, 残差平方和越小，说明拟合效果越好, 称为残差平方和,回归模型拟合效果的评判残差法 残差图法：残差平方和法,相关指数(样本决定系数或判定系数)R2法：,计算公式：,作用：,R2 1，说明回归方程拟合的越好 R20，说明回归方程拟合的越差,在线性回归中恰好有：相关指数R2相关系数r2,

10、R20 ,1,解释变量对预报变量的贡献率,相关指数(样本决定系数或判定系数)R2法：计算公式：作用,118 独立性检验,一、有关概念：,二、独立性检验的简介：,三、检验独立性的方法：,1.定性变量与定量变量：,2.22 列联表：,.频率法：,.等高条形图法：,.卡方检验：,1.卡方检验简述：,3.书写格式：,2.操作步骤及三个细节：,118 独立性检验 一、有关概念：二、独立性检验,概率与统计简述,总 体,样 本,抽样,估计,推断,回归分析,相关分析,分布列及期望,概率,计数,回归分析重在分析两变量是否具有因果关系,相关分析重在分析两变量是否相互影响,(独立性检验),(独立性检验),概率与统计

11、简述 总 体样 本抽样估计推断回归分析相关分,定性变量：,定量变量：,定性变量的取值一定是实数，取值的大小,有特定的含义。不同取值之间的运算也有特定的含义,又名分类变量、属性变量。它们的取值,一定是离散的。不同的取值，表示了个体所属的类别,定量变量: 如长度、重量、速度、温度,定性变量: 如某种产品分为一等品、二等品、三等品； 身份证的编号,定量变量,分类(定性，属性)变量,变量的分类,解释变量,预报(响应)变量,一、有关概念：,1.定性变量与定量变量：,定性变量：定量变量：定性变量的取值一定是实数，取值的大小,2. 22 列联表：,若有两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为x1, x2,和

12、y1, y2，则称其样本频数列联表为22列联表,x1,x2,y2,y1,总计,总计,a,b,d,c,abcd,cd,ab,bd,ac,注1：顾名思义是两个分类变量的频数表的并列与联合,将列联表逆时针旋90转成坐标系,注2：是回归分析的弱化，尽量选用： x与y,注3：要明确：a,b,c,d的位置，尤其是b,c的位置,2. 22 列联表： 若有两个分类变量X和Y，它们的可能取,二、独立性检验的简介：,2.简言之，独立性检验是：,1.详参：,检验两个分类变量是否具有关系的一种统计方法,统计学中“假设检验”的特例,选修2-3P：9097的内容,4.回归分析与独立性检验的区别：,回归分析重在分析两变量是

13、否具有因果关系,独立性检验重在分析两变量是否相互影响,与反证法很类似,S1：先假设两个变量之间独立(没有关系):,S2：然后根据小概率事件原理,检验“假设”是否具有“矛盾”,3.独立性检验的基本思想：,二、独立性检验的简介： 2.简言之，独立性检验是：1.详参,一、有关概念：,二、独立性检验的简介：,三、检验独立性的方法：,.频率法：,注：优点：直观；简便,缺点：粗糙；主观性较强,列表算率三决策,.等高条形图法： ：,列表画图三决策,注1：实际上，是频率法的图形化,注2：优点：更加直观；简便,缺点：粗糙；主观性较强,以上方法，详参选修2-3P：9097的内容,一、有关概念：二、独立性检验的简介

14、： 三、检验独立性的方法：,一、有关概念：,二、独立性检验的简介：,三、检验独立性的方法：,.频率法：,.等高条形图法：,.卡方检验：,1.卡方检验简述,3.书写格式,2.操作步骤及三个细节,一、有关概念：二、独立性检验的简介：三、检验独立性的方法：,1.卡方检验简述：,卡方检验是用途非常广泛的一种假设检验方法,卡方检验就是比较样本的实际观测值与理论推断值之间的偏离程度,用卡方值的大小，来推断理论与实际偏离程度,卡方检验的三个主要作用,独立性(关联性)检验：,拟合度(一致性)检验：,构成比(构成比率)检验：,1.卡方检验简述： 卡方检验是用途非常广泛的一种假设检验方,1.卡方检验简述：,2.操

15、作步骤及三个细节：,卡方检验五大步 假设无关列联表 算方查表五决策,参课本选修2-3P：9296,三个细节要留心,查表左右要灵活,算方 b c 要分清,几成把握可信度,决策表述常见三,犯错概率不超过,四个填空是关键,.卡方检验：,1.卡方检验简述： 2.操作步骤及三个细节：卡方检验五大步,1.卡方检验简述：,2.操作步骤及三个细节：,.卡方检验：,3.卡方检验独立性的书写格式：,S1：画出22列联表：(列联表已知时此步可省略),S2：算出观察值K2(k)与临界值k0比较大小：,一表二方比大小 三写概率四决策,S3：写出概率P0=P( K2 = k0),S4：决策：,1.卡方检验简述： 2.操作

16、步骤及三个细节：.卡方检验,x1,x2,y2,y1,总计,总计,a,b,d,c,abcd,cd,ab,bd,ac,卡方检验的书写格式,一表二方比大小 三写概率四决策,S1：画出22列联表：,解：由题意得,(列联表已知时此步可省略),x1 x2y2y1总计 总计 abdcabcd c,卡方检验的书写格式,一表二方比大小 三写概率四决策,S1：画出22列联表：,解：由题意得,(列联表已知时此步可省略),S2：算出观察值 K2(k)与与临界值k0比较大小：,k0,因 K2 ,x1,x2,y2,y1,总计,总计,a,b,d,c,abcd,cd,ab,bd,ac,卡方检验的书写格式 一表二方比大小 三写

17、概率四决策 S,S1：画出22列联表：(列联表已知时此步可省略),S2：算出观察值 K2(k)与临界值k0比较大小：,卡方检验的书写格式,一表二方比大小 三写概率四决策,其中n=abcd,注2：考试时，虽然会给出 K2 计算公式,暂时理解成 K2 = k,注1：K2是一个随机变量，随实测数据变化而变化,k是根据实测数据带入公式算出的一个观察值,但试题中，只有具体的数字，没有a,b,c,d,n,故一定要明确：a,b,c,d,n的含义,尤其是b,c的位置,S1：画出22列联表：(列联表已知时此步可省略) S2：算,S1：画出22列联表：(列联表已知时此步可省略),S2：算出观察值 K2(k)与临界

18、值k0比较大小：,卡方检验的书写格式,一表二方比大小 三写概率四决策,注2：要明确：a,b,c,d,n 在公式中的含义,注1：暂时理解成：观察值 k = K2 ,注3：临界值k0的确定：,(1)临界值k0无指定型：,(2)临界值k0有指定型：,由已知概率P0 , 结合信用度表 换算出 k0 ( P0=P( K2 = k0) ),一般的，用左不用右,S1：画出22列联表：(列联表已知时此步可省略) S2：算,练习1. 确定临界值k0：,(1).临界值k0题中无指定型： 若观察值k6.666 , 则临界值 k0 _,(2).临界值k0题中无指定型： 若观察值k7.890 , 则临界值 k0 _,(

19、3).临界值k0题中有指定型： 若已知概率P00.99 , 则临界值 k0 _,(4).临界值k0题中有指定型： 若已知概率P00.95 , 则临界值 k0 _,6.635,7.879,6.635,3.841,P( K2 k0)k00.50 0.40 0.25,卡方检验的书写格式,一表二方比大小 三写概率四决策,S1：画出22列联表：,解：由题意得,(列联表已知时此步可省略),S2：算出观察值 K2(k)与临界值k0比较大小：,S3：写出概率P0=P( K2 = k0),k0,因 K2 ,而 P0 P( K2 = k0) ,x1,x2,y2,y1,总计,总计,a,b,d,c,abcd,cd,a

20、b,bd,ac,卡方检验的书写格式 一表二方比大小 三写概率四决策 S,S1：画出22列联表：(列联表已知时此步可省略),S2：算出观察值K2(k)与临界值k0比较大小：,卡方检验的书写格式,一表二方比大小 三写概率四决策,S3：写出概率P0=P( K2 = k0),S4：决策：,决策表述常见三 四个填空是关键, 在犯错的概率不超过XX的前提下 可认为X与Y有(无)关 有XX的把握认为X与Y有(无)关 认为X与Y有(无)关的可信度为XX,注1：一般的、若 kk0 ,则推断：X与Y有关 若 kk0 ,则推断：X与Y无关,注2：中的XXP0 ,而中的XX1P0,S1：画出22列联表：(列联表已知时

21、此步可省略) S2：算,(2)(2011年湖南)通过随机询问110名性别不同的大学生 是否爱好某项运动，得到如下的列联表：,由,算得，,参照附表，得到的正确结论是A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下， 认为“爱好该项运动与性别有关”B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下， 认为“爱好该项运动与性别无关”C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”,【C】,(2)(2011年湖南)通过随机询问110名性别不同的大学生,(3)课本选修2-3P：97 Ex2,通过随机询问72名不同性别的大学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下列联表

22、：,总 计,总 计,16,28,8,20,72,28,44,36,36,男 生,女 生,读营养说明,不读营养说明,能够以99%的把握认为 性别与读营养说明之间有关系吗？,解：,因 k , 8.416,注意:1.书写格式2.计算到百分位,练习3.卡方检验：,一表二方比大小三写概率四决策,(3)课本选修2-3P：97 Ex2 通过随机询,(3)通过随机询问72名不同性别的大学生在购买食 物时是否看营养说明，得到如下列联表：,总 计,总 计,16,28,8,20,72,28,44,36,36,男 生,女 生,读营养说明,不读营养说明,能够以99%的把握认为 性别与读营养说明之间有关系吗？,解：,因

23、k , 8.416,一表二方比大小三写概率四决策,而P( K2 6.635) =0.010,6.635,有指定用指定,所以能够以99%的把握认为 性别与读营养说明之间有关,(3)通过随机询问72名不同性别的大学生在购买食总 计,(3)通过随机询问72名不同性别的大学生在购买食 物时是否看营养说明，得到如下列联表：,总 计,总 计,16,28,8,20,72,28,44,36,36,男 生,女 生,读营养说明,不读营养说明,能够以99%的把握认为 性别与读营养说明之间有关系吗？,解：,因 k , 8.416,而P( K2 7.879) =0.005,7.879,无指定用左不用,所以能够以99.5

24、%的把握认为 性别与读营养说明之间有关,请问性别和读营养说明之间在多大程度上有关系？,(3)通过随机询问72名不同性别的大学生在购买食总 计,(4)(2013年福建简化)某工厂为了研究工人的 日平均生产量是否与年龄有关规定日平均 生产件数不少于80件者为“生产能手”， 是否有90%的把握、认为“生产能手与工人 所在的年龄组有关”？,而 P ( K2 2.706) =0.10,2.706,解：因 K2 =,所以没有90的把握认为： “生产能手与工人所在的年龄组有关”,（教学讲解课件）,(4)(2013年福建简化)某工厂为了研究工人的而 P (,小结 独立性检验,一、有关概念：,二、独立性检验的简

25、介：,三、检验独立性的方法：,1.定性变量与定量变量：,2.22 列联表：,.频率法：,.等高条形图法：,.卡方检验：,1.卡方检验简述：,3.书写格式：,2.操作步骤及三个细节：,（教学讲解课件）,小结 独立性检验 一、有关概念：二、独立性检验的简,卡方检验独立性的书写格式,S1：画出22列联表：(列联表已知时此步可省略),S2：算出观察值K2(k)与临界值k0比较大小：,一表二方比大小三写概率四决策,S3：写出概率P0=P( K2 = k0),S4：决策：,（教学讲解课件）,卡方检验独立性的书写格式 S1：画出22列联表：(列联表已,针对训练：,预习：,练出好成绩P：433 左下 Ex6,复习与小结,（教学讲解课件）,针对训练：预习：练出好成绩P：433 左下 Ex6,