人教版八年级上册数学复习课件.ppt

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1、八年级上册,第十一章 三角形第十二章 全等三角形地十三章 轴对称地十四章 整式的乘法与因式分解第十五章 分式,第十一章三角形中的边角关系,1三角形的概念,不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形,注意：1:三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接；2:三角形是一个封闭的图形；3:ABC是三角形ABC的符号标记，单独的没有意义,2三角形的三边关系,注意：1：三边关系的依据是：两点之间线段最短2:判断三条线段能否构成三角形的方法： 只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形.3:三角形第三边的取值范围是: 两边之差第三边两边之和,三角形的任

2、意两边之和大于第三边; 三角形的任意两边之差小于第三边.,3三角形的三线（高、中线、角平分线、）,注意： 三角形的高是线段； 锐角三角形三条高全在三角形的内部； 直角三角形有两条高是直角边，另一条在内部； 钝角三角形有两条高在三角形外，另一条在内部。 三角形三条高所在直线交于一点,(1 )三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在 的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段,表示法： AD是ABC的BC上的高线. ADBC于D. ADB=ADC=90.,注意：三角形的中线是线段；三角形三条中线全在三角形的内部；三角形三条中线交于三角形内部一点；中线把三角形分成两个面积相等的三角形,(2)三角形中线：

3、连结一个顶点和它对边中点的线段,表示法： AD是ABC的BC上的中线. BD=DC=BC.,4三角形的分类：,1：按边分类,2：按角分类,5、三角形的稳定性,6、三角形内角和定理： (1)什么是三角形内角和定理？,（一 ）从折叠可以看出：A+B+C=180,（二） 从剪拼可以看出：A+B+C=180,(三) 由推理证明可知：A+B+C=180,三角形三个内角的和等于180,（2）三角形内角和定理的证明需要不需要学生掌握？,(一)文字证明题的书写格式要标准。 首先要分清题设和结论，然后按要求画出图形，根据题意写出已知求证后，再写出证明过程。(二)辅助线的运用。平行线是辅助线中非常重要的一种,证明

4、三角形内角和定理的方法,添加辅助线思路： 1、构造平角,2,1,E,D,1,2,E,D,F,1,2,添加辅助线思路: 2、构造同旁内角,（,E,D,F,（,（,1,2,3,4,（,7三角形的外角,三角形的外角的定义: 三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.,三角形的外角与内角的关系：,2:三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和；,1:三角形的一个外角与它相邻的内角互补；,3:三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。,4:三角形的外角和为360。,8、多边形,（1）n边型内角和等于（n-2）x180（2）多边形的外角和等于360（3）从n边形一个顶点可以作（n-3）条对

5、角线，把n边形分成（n-2）个三角形。（4）n边形最多可以作 条对角线。,n(n-3） 2,考点一：数三角形的个数,例1 图中三角形的个数是（ ） A8 B9 C10 D11,B,考点二：三角形三边关系,例2 ：已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是( ) A1，2，3 B2，5，8 C3，4，5 D4，5，10,C,例3ABC的三边长分别为4、9、x, 求x的取值范围； 求ABC周长的取值范围；,两边之差第三边两边之和,考点三：三角形的三线,例4：下列说法错误的是（ ）A:三角形的三条中线都在三角形内。B:直角三角形的高线只有一条。C:三角形的三条角平分线都在三角形内。D

6、:钝角三角形内只有一条高线。,例5：在三条边都不相等的三角形中，同一条边上的中 线，高和这边所对角的角平分线，最短的是（ ）A:中线。B:高线。C:角平分线。D:不能确定。,B,B,例3 如图，点O是ABC内一点，A=80，1=15，2=40，则BOC等于（ ）A. 95 B. 120 C. 135 D. 650,分析与解： O=180-（OBC+OCB）=180-（180-（1+2+A）=1+2+A=135,考点四：三角形内角和定理：,考点五：特色图形,1.已知：如图，ABCD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，BEF的平分线与DFE的平分线相交于点P求证P=90,2.如图，已知，直线AB

7、 CD，证明：A+C=AEC.,3.如图，已知，直线ADBC,求证： D + C + E =180,A,B,C,D,E,4.如图，求证：BOC=A+B+C,第十二章 全等三角形,一.全等三角形：,1：什么是全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。,一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。,2：全等三角形有哪些性质？,（1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。（2）：全等三角形的周长相等、面积相等。（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、 角平分线、高线分别相等。,知识回顾：,一般三角形 全等的条件：,1.定义（重合）法；,2.S

8、SS；,3.SAS；,4.ASA；,5.AAS.,直角三角形 全等特有的条件：,HL.,包括直角三角形,不包括其它形状的三角形,方法指引,证明两个三角形全等的基本思路：,（1）已知两边-,找第三边,(SSS),找夹角,（SAS),(2)已知一边一角-,已知一边和它的邻角,找是否有直角,(HL),已知一边和它的对角,找这边的另一个邻角(ASA),找这个角的另一个边(SAS),找这边的对角 (AAS),找一角(AAS),已知角是直角，找一边(HL),(3)已知两角-,找两角的夹边(ASA),找夹边外的任意边(AAS),角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。,用法： QDOA，QEOB，Q

9、DQE点Q在AOB的平分线上,角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,用法： QDOA,QEOB,点Q在AOB的平分线上 QDQE,二.角的平分线：1.角平分线的性质：,2.角平分线的判定：,总结提高,学习全等三角形应注意以下几个问题：,（1)要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与 “对角”的不同含义；,（2）表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；,（3）要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；,（4）时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角”,辅助线口诀,三角形 图中有角平分线， 可向两边作垂线

10、。 也可将图对折看， 对称以后关系现。 角平分线平行线， 等腰三角形来添。 角平分线加垂线， 三线合一试试看。 线段垂直平分线， 常向两端把线连。 线段和差及倍半， 延长缩短可试验。 线段和差不等式， 移到同一三角去。 三角形中两中点， 连接则成中位线。 三角形中有中线， 倍长中线得全等。,使DC=BC,连接AD,第十三章 轴对称,把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。,一.轴对称图形,1、轴对称图形：,2、轴对称：,把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重

11、合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做_对称点.,3、轴对称图形和轴对称的区别与联系,轴对称图形,轴对称,区别,联系,图形,(1)轴对称图形是指( ) 具 有特殊形状的图形, 只对( ) 图形而言;(2)对称轴( ) 只有一条,(1)轴对称是指( )图形 的位置关系,必须涉及 ( )图形;(2)只有( )对称轴.,如果把轴对称图形沿对称轴 分成两部分,那么这两个图形 就关于这条直线成轴对称.,如果把两个成轴对称的图形 拼在一起看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形.,一个,一个,不一定,两个,两个,一条,知识回顾：,4、轴对称的性质：,关于某直线

12、对称的两个图形是全等形。 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是 任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。,二.线段的垂直平分线,1、什么叫线段垂直平分线？,经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。,2、线段垂直平分线有什么性质？,线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等 （纯粹性）。,3.逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上。（完备性）,在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵

13、坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.,点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为_.点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为_.,(x, y),( x, y),三.用坐标表示轴对称：,口诀,坐标对称有规律，对称方法要牢记，关于谁，谁不变，另一坐标正相反，关于原点都相反。,1、完成下表.,(-2, -3),(2, 3),(-1,-2),(1, 2),(6, -5),(-6, 5),(0, -1.6),(0,1.6),(-4,0),(4,0),2、已知点P(2a+b,-3a)与点P(8,b+2).若点p与点p关于x轴对称，则a=_ b=_.若点p与点p关于y轴对称，则a=_ b

14、=_.,练 习,2,4,6,-20,(抢答),3.利用轴对称变换作图：,如图：要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道什么地方，可使所用的输气管道线最短？,A,B,L,P,四.等腰三角形,1.等腰三角形的性质.等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）2、等腰三角形的判定： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）,五. 等边三角形,1.等边三角形的性质： 等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600 。2、等边三角形的判定： 三个角都相等的三角形是等边三角形。 有

15、一个角是600的等腰三角形是等边三角形。3.在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。,1某等腰三角形的两条边长分别为 3 cm 和 6 cm，则它的,周长为(,),C,A9 cm B12 cm C15 cm D12 cm 或 15 cm,2等腰三角形的一个角为 30，则底角为_,30或 75,注意,3等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 40，求等腰三角形底角的度数,第十四章 整式的乘法与因式分解,本章知识导引,整式,整式的概念,单项式多项式,系数次数项次数,整式的运算,整式乘法,互逆运算,整式除法,因式分解,概念方法,同类项合并同类项,整式加减,幂的运算单项

16、式乘单项式单项式乘多项式多项式乘多项式乘法公式,提公因式法公式珐,互逆变形,知识要点:一、幂的4个运算性质,二、整式的乘、除,三、乘法公式,四、因式分解,考查知识点：（当m,n是正整数时）1、同底数幂的乘法：am an = am+n 2、同底数幂的除法：am an = am-n ； a0=1(a0)3、幂的乘方: (am )n = amn 4、积的乘方: (ab)n = anbn,解此类题应注意明确法则及各自运算的特点，避免混淆,知识点一,例2 计算：(-2x2)3=_ 本题中积的乘方运算是通过改变运算顺序进行的，即将各个因式的积的乘方转化为各个因式的乘方的积，前者先求积后乘方，后者则先乘方再

17、求积例3 计算： (-1)2009+0= 零指数的考查常常与实数的运算结合在一起，是易错点,-8x6,0,2.若10 x=5,10y=4,求102x+3y-1 的值.,3.计算：0.251000（-2）2000,注意点：,（1）指数：加减,乘除,转化,（2）指数：乘法,幂的乘方,转化,（3）底数：不同底数,同底数,转化,1.(x-3)x+2=1,x+2=0,x=-2,原式=102x103y10=(10 x)2(10y)310, 0.5（-2）2000=,a0=1(a0),逆用幂的4个运算法则,知识点2 整式的乘除法相关知识：单项式乘以单项式，单项式乘以多项式，多项式乘以多项式，单项式除以单项式

18、，多项式除以单项式常见题型有填空题、选择题、计算题与化简求值等低中档题,乘法公式复习,1、平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2,知识点三,口诀：两数和乘两数差，等于两数平方差,完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2,口诀： 和平方、差平方， 公式拆开是三项， 首平方、尾平方， 首尾2倍放中央。,运用乘法公式进行简便计算,计算:(1)98102 (2)2992 (3) 20062-20052007,活用乘法公式求代数式的值,1 、已知a+b=5 ，ab= -2， 求（1） a2+b2 （2）a-b,a2+b2=(a+b)2-2ab,(a-b)2=

19、(a+b)2-4ab,2、已知a2-3a+1=0，求（1） （2）,3、已知 求x2-2x-3的值,1、因式分解意义：,因式分解,和,积,2、因式分解方法：,一提,二套,三看,二项式：,套平方差,三项式：,套完全平方,看：,看是否分解完,提：,提公因式,提负号,套,知识点四,把下列各式分解因式：1. x 5 - 16x 2. 4a 2+4ab- b 2,3. m 2(m- 2) - 4m(2- m) 4. 4a 2- 16(a - 2) 2,（1）提公因式法 （2）套用公式法,二项式:平方差,三项式:完全平方,3、因式分解应用：,1、已知x2-2mx+16 是完全平方式，则m=_,2、已知x2

20、-8x+m是完全平方式，则m=_,3、已知x2-8x+m2是完全平方式，则m=_,4,16,4,-mx,8,注意,运用因式分解进行简便计算,1、计算(-2)2008+(-2)2009,2、计算：,3、计算: 2005+20052-20062,4、计算: 3992+399,第十五章 分式,知识回顾,关键词：分式有意义的条件是：( ),关键词：分式有意义的条件是:( ),B,分母不等于0,分子为0，分母不为0,A,典型例题,巩固练习：,A,3,典型例题,想一想,分式方程,分式方程的定义,像这样，分母里含有未知数的方程叫做分式方程.,解分式方程的思路是：,分式方程,整式方程,去分母,解分式方程的一般

21、步骤,1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程. 2、解这个整式方程. 3、 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去. 4、写出原方程的根.,口诀 ： 一化二解三检验,列分式方程解应用题,常见题型及相等关系,1、行程问题 ：,基本量之间的关系： 路程=速度 X 速度，即s=vt,常见的相等关系：,(1)、相遇问题 ：甲行程 + 乙行程 =全路程,(2)、追及问题： (设甲的速度快),1)、同时不同地： 甲用的时间 = 乙用的时间 甲的行程 - 乙的行程 = 甲乙原来相距的路程,2)、同地

22、不同时： 甲用的时间 = 乙用的时间 - 时间差 甲走的路程 = 乙走的路程,3)、水(空)航行问题 ： 顺流速度 = 静水中航速 + 水速 逆流航速 = 静水中速度 水速,2、工程问题,基本量之间的关系：,工作量 = 工作效率 X 工作时间,常见等量关系：,甲的工作量+乙的工作量 = 合作工作量,注：工作问题常把总工程看作是单位1，水池注水问题也属于工程问题,1、审题 ；2、设未知数；,列分式方程解应用题的一般步骤,3、找出能表示题目全部含意的相等关系，列出分式方程；,4、解分式方程；,5、验根：先检验是否有增根，再检查是否合符题意；,6、写出答案。,小结,三角形的复习,最后送给你们我最喜欢的一段话 人生没有捷径，每一步都在负重前行，你的每一分努力都不会白费。请相信： 你若盛开，蝴蝶自来； 你若精彩，天自安排。,谢谢大家！,