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1、解直角三角形,【人教版 数学 九年（下）第28章 锐角三角函数】,知识回顾,三角函数定义,正弦函数：sin A=,余弦函数: cos A=,正切函数: tan A=,知识回顾,1,30，45，60的三角函数值,情境问题,要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角 a 一般要满足50 a75. 现有一个长6m的梯子. 问:,（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的平房?此时梯子底部离墙多远？（精确到0.1m）,这个问题归结为: 在RtABC中,已知A75, 斜边AB6, 求BC、AC的长？,角a越大, 攀上的高度就越高.,A,C,B,解决问题,在RtABC中,已知A75,斜边
2、AB6,求BC、AC的长？（sin750.966；cos750.259；tan753.732）,分析:,已知A=75，AB=6，怎样计算BC ?,已知A=75，AC=6，怎样计算AC ?,请同学们写出解题过程。,解决问题,解:,答：使用这个梯子最高可以安全攀上5.8m高的平房.此时梯子底部离墙1.6m.,在RtABC中,已知A75,斜边AB6,求BC、AC的长？（sin750.966；cos750.259； tan753.732）,归纳总结,将上述问题推广到一般情形，就是:,已知直角三角形的一边和一个锐角，求其它边.,“解直角三角形”的定义,解这个问题的过程就是解直角三角形.,由直角三角形中除
3、直角外的已知元素（边和角），求出其余未知元素（边和角）的过程，叫做解直角三角形.,思 考,1.在解直角三角形的过程当中，除直角外总共涉及到了几个元素？,共有5个元素，即3条边和2个锐角.,思 考,2.如图,在RtABC 中C90，a、b、c、A、B这五个元素间有哪些等量关系呢？,（1）三边之间的关系:,a2 + b2 = c2 （勾股定理）,（2）锐角之间的关系:,A + B = 90,（3）边角之间的关系:,归纳：解直角三角形的问题就是根据以上等量关系求出未知元素的过程.,初步应用,已知：如图，在RtABC中，C90：,（1）已知a4，c8，求b，A ，B.,解:,由勾股定理,得:,由sin
4、 A,得：A30,所以，B60,（2）已知b10，B60，求 A ，a，c,解:,因为B60，所以A 30,由tanA,得，,由sinB,得，,初步应用,已知：如图，在RtABC中，C90：,ab tanA,初步应用,（3）已知c20，A60，求 B，a，b,解:,B90 60 30,由cosA,得，bc cosA10.,由sinA,得，,已知：如图，在RtABC中，C90：,归纳1：解直角三角形需要什么条件?,解直角三角形除直角外，至少要知道两个元素.（这两个元素中至少有一条边）,讨论:已知一角或一边能解直角三形吗?,总结归纳,？,归纳2：解直角三角形的条件可分为哪几类？你能归纳出具体解法吗
5、？,解直角三角形的条件可分为两大类： 、已知一锐角、一边（直角边或斜边） 求另一角（根据AB900）； 求其它边（根据锐角三角函数）.,、已知两边 求第三边（勾股定理）； 求角（根据锐角三角函数）.,总结归纳,例1：如图，在RtABC中，C90， ，解这个直角三角形.,解：,在RtABC中:,应用提高,例2：如图，在RtABC中，B35, b20，解这个直角三角形.（结果保留小数点后一位）,解：在RtABC中,A90B903555,应用提高,你还有其他方法求出c吗？,应用提高,（2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角 a 等于多少（精确到1）？这时人能否安全使用这个梯子？,A,C
6、,B,要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角 a 一般要满足50 a75. 现有一个长6m的梯子. 问:,66,能安全使用这个梯子.,在RtABC中，C90，根据下列条件解直角三角形. （1）c 30 , b 20 ;,巩固练习,巩固练习,在RtABC中，C90，根据下列条件解直角三角形. （2） B72, c14 ;,巩固练习,在RtABC中，C90，根据下列条件解直角三角形. （3） B30, .,谈谈你今天的收获,小结,1.本节课你学到了什么知识？,2.通过本节课的学习对你有什么启发？,解直角三角形的概念以及解直角三角形的方法.,实际问题转化为数学问题的思想.,拓展提升,在RtABC中，C90. （1）已知A，c，写出解RtABC的过程； （2）已知A，a，写出解RtABC的过程； （3）已知a，c，写出解RtABC 的过程.,解：,（1）,（2）,（3）,由 求出A，,【作业】,必做题： P77习题28.2 第1、2题选做题： P78习题28.2 第7题,
