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1、,第九章 不等式与不等式组,章末复习,第九章 不等式与不等式组,章末复习,知识框架,归纳整合,素养提升,中考链接,知识框架,【要点指导】(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子), 不等号的方 向不变； (2)不等式两边乘(或除以)同一个正数, 不等号的方向不变； (3)不等式两边乘(或除以)同一个负数, 不等号的方向改变.,归纳整合,专题一 不等式的性质,例1 下列不等式变形不一定正确的是(). A由ab, 得a+cb+c B由ab, 得-2a-2b C由ab, 得ac2bc2 D由|a|b|, 得a2b2,C,D,相关题1-1 下列命题正确的是(). A若ab, bc, 则ac B若ab
2、, 则acbc C若ab, 则ac2bc2 D若ac2bc2, 则ab,C,相关题1-2 解方程组若ab0, 则下列式子：正确的有(). A1个 B2个 C3个 D4个,专题二 一元一次不等式的解法,【要点指导】 解一元一次方程与一元一次不等式, 二者一般 都经过“去分母”“去括号”“移项”“合并同类项”“系数化 为1”, 把左边变成单独的一个未知数, 右边变成一个常数. 但不同的是, 在“去分母”与“系数化为1”时, 方程两边都乘(或除以)同一个负数, 等号不变, 而在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时, 不等号的方向 改变.,相关题2-1 南充中考不等式 的正整数解的个 数是(). A1
3、个 B2个 C3个 D4个,D,相关题2-2 郴州中考解不等式4(x1)+33x, 并把它的解集 在数轴上表示出来.,解 去括号，得4x433x.移项，得4x3x43.合并同类项，得x1.故不等式的解集为x1.把不等式的解集在数轴上表示出来，如图：,【要点指导】 (1)解不等式组一般是先分别求出不等式组中各个不 等式的解集, 再求出它们的公共部分(在数轴上表示出来), 就得到不等式 组的解集. (2)在数轴上表示不等式的解集要注意“两定”：一是定边界 点, 定边界点时要注意点是实心圆点还是空心圆圈, 有等号时画实心圆 点, 无等号时画空心圆圈；二是定方向, 定方向的原则是大于向右画, 小 于向
4、左画.,专题三 一元一次不等式组的解法及解集的确定,例3 解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来.,B,解析 由第一个不等式解得x2，由第二个不等式解得x1，故不等式组的解集为x2.,【要点指导】根据不等式(组)的解集确定不等式(组)中待定字母的值 或取值范围有以下三种常用方法： (1)逆用不等式(组)的解集；(2)分类讨 论；(3)借助数轴.,专题四 根据不等式（组）的解集确定字母的值(或取值范围),例4 若不等式组 无解, 求m的取值范围.,解 因为原不等式组无解, 所以m+12m-1. 解这个关于m的不等式, 得m2, 所以m的取值范围是 m2.,相关题4 已知关于x的两个不等式 1与1
5、-3x0. (1)若两个不等式的解集相 同, 求a的值； (2)若不等式的解都是 不等式的解, 求a的取值 范围.,【要点指导】列一元一次不等式解应用题的一般步骤：(1)审：弄清 题意和题目中的数量关系；(2)设：设未知数；(3)列：找出能够表示应用 题全部含义的不等关系, 并根据不等关系列出不等式；(4)解：解这个不等 式, 求出解集；(5)验：检验不等式的解集是否合理, 是否符合实际情况； (6)答：写出答案.,专题五 一元一次不等式的应用,例5 甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品, 并且又各自推 出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后, 超出100元的部分按 90%收费；在
6、乙商场累计购物超过50元后, 超出50元的部分按95%收费. 设 小红在同一商场累计购物x元, 其中x100. (1)根据题意, 填写下表(单位：元)：,(2)当x取何值时, 小红在甲、乙两商场的实际花费相同？ (3)当小红在同一商场累计购物超过100元时, 在哪家商场的实际花 费少？,分析 (1)先根据两种方案填表；(2)根据“在甲、乙两商场的实际花费 相同”列方程求解；(3)分情况讨论在哪家商场的实际花费少.,解 (1)在甲商场：271, 0.9x+10； 在乙商场：278, 0.95x+2.5. (2)根据题意, 得0.9x+10=0.95x+2.5, 解得x=150. 当x=150时,
7、 小红在甲、乙两商场的实际花费相同. (3)由0.9x+10150. 由0.9x+100.95x+2.5, 解得x150. 当小红累计购物超过150元时, 在甲商场的实际花费少； 当小红累计购物超过100元而不到150元时, 在乙商场的实际花费少.,【要点指导】数形结合思想是通过数与形之间的对应关系和相互转 化解决问题的思想方法. 数缺形时少直观, 形少数时难入微. 不等式组中 各个不等式的公共解集可通过数轴法确定；反过来, 利用数轴展示出的 不等式(组)的解集情况, 如有解、无解或整数解, 可确定不等式(组)中待 定字母的值或取值范围.,素养提升,专题 数形结合思想,例 若不等式组 恰有两个
8、整数解, 则m的取值范围为.,-1m0,B,相关题1-2 如果关于x的不等式-kx+60的正整数解为1, 2, 3, 那么正整数k =.,解析 由不等式的解集为x6k及x的正整数解为1，2，3，结合数轴可得36k4，即2k3.又因为k为正整数，所以k2.,2,中考链接,母题1 (教材P120习题9.1第4题) 设mn, 用“”填空： (1)m-5n-5；(2)m+4n+4； (3)6m6n；(4),考点：不等式的性质. 考情：不等式的性质是中考中重要的考点, 灵活 运用不等式的性质解决简单的问题是命题热点, 通常以填空题或选择题的形式出现. 策略：灵活运用不等式的性质是解答这类问题的关键.,D
9、,链接1 广安中考若mn, 则下列不等式不一 定成立的是(). Am+3n+3 B-3mn2,分析 A不等式的两边都加3, 不等号的方向 不变, 故A成立, 不符合题意； B不等式的两边都乘-3, 不等号的方向改 变, 故B成立, 不符合题意； C不等式的两边都除以3, 不等号的方向不 变, 故C成立, 不符合题意； D如m=2, n=-3, mn, 但m2n2, 故D不一 定成立, 符合题意. 故选D.,母题2 (教材P120习题9.1第3题) 写出不等式的解集： (1)x+26； (2)2x0.1； (4)-3x10.,考点：不等式解集的概念与表示. 考情：不等式的解集是中考中重要的考点,
10、 通常以 选择题的形式出现, 试题简单. 策略：在数轴上表示不等式的解集时, 要特别注 意实心圆点和空心圆圈的不同含义.,A,D,分析 由解集在数轴上的表示可知, 该不等式组为故选D.,母题3 (教材P126习题9.2第1题) 解下列不等式, 并把它们的解集在数轴上表示 出来： (1)3(2x+5)2(4x+3)； (2)10-4(x-4)2(x-1)；,考点：不等式的解法. 考情：不等式的解法是中考中重要的考点, 它主要 考查不等式的解法以及在数轴上表示不等式的解 集, 常常以简单解答题的形式出现. 策略：熟练掌握解不等式的步骤是解答这类问 题的关键.,链接5 南充中考若关于x的不等式2x+
11、a1 只有两个正整数解, 则a的取值范围为(). A-5a-3 B-5a-3 C-5a-3 D-5a-3,C,分析 解不等式2x+a1, 得由不等式只有两个正整数解, 可知这两个正整 数解一定是1和2. 根据题意, 得解得-5a-3.,母题4 (教材P130习题9.3第2题) 解下列不等式组：,考点：一元一次不等式组的解法. 考情：不等式组的解法是本章的一个重要知识点, 它主要考查不等式组的解法以及在数轴上表示不 等式组的解集的方法, 常常以解答题的形式出现 . 策略：先分别求出不等式组中各个不等式的解 集, 借助数轴确定不等式组的解集是解答这类题 目的关键.,链接6 临沂中考 不等式组 的正
12、整数解的个数是(). A5 B4 C3 D2,C,分析 解不等式1-2x-1, 解不等式 2, 得x3, 则不等式组的解集为-1x3, 所以不等式组的正整数解是1, 2, 3, 共3个. 故选C.,链接7 兰州中考 解不等式组：,母题5 (教材P130习题9.3第6题)把一些书分给几名同学, 如果每人分3本, 那么 余8本；如果前面的每名同学分5本, 那么最后一人 就分不到3本. 这些书有多少本？共有多少人？,考点：不等式的实际应用. 考情：一元一次不等式的应用是本章的难点, 它主 要考查同学们运用不等式知识解决实际问题的能 力, 试题难度中等.策略：根据题意建立不等式模型, 通过解不等式 求解.,链接8 攀枝花中考攀枝花市出租车的收费 标准是：起步价5元(即行驶距离不超过2千米都需 付5元车费), 超过2千米以后, 每增加1千米, 加收 1.8元(不足1千米按1千米计). 某同学从家乘出租车 到学校, 付了车费24.8元. 求该同学家到学校的距 离在什么范围内.,解 设该同学家到学校的距离是x千米, 依题意得24.8-1.85+1.8(x-2)24.8, 解得12x13 故该同学家到学校的距离大于12千米且小于 等于13千米.,谢 谢 观 看！,
