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1、七 数学广角,五年级数学下册,其中一瓶少3片。,打开瓶子数一数,用手掂一掂，比较轻的就是少的那一瓶。,用秤称,像这种比较轻的物品，我们一般借助天平来测量它的重量。,天 平,次品,2瓶,结论：两瓶可以一次找出次品。,在生活中我们常常会遇到这样的情况，在一些外观看似相同的物品中，混着一个质量不同轻一点或重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，像这类问题我们把它叫做“找次品”。,其中一瓶少3片。,次品,1,2,3,在天平的左右两边各放1瓶，如果不平衡，说明次品就在翘起来的那边。,3瓶,次品,1,2,3,结论：三瓶也可以一次找出次品。,如果平衡，说明次品就是另外一瓶。,3瓶,这样称能找出次品吗？为什么
2、？,放在天平两边物体的个数应相同。,1,2,3,四瓶可以怎么找呢？,4瓶,次品,次品,次品,结论：四瓶要两次才可以找出次品。,这里有 5 瓶钙片，其中 1 瓶少了 3 片，设法把它找出来。,可以用天平称。,天平平衡了，剩下的那瓶就是次品。,1,我用手掂了掂，掂不出来。,这里有 5瓶口香糖，其中 1 瓶少了3片，用天平秤来称，几次保证找到。,1,小组合作讨论：（1）把物品分成几份？每份是多少？（2）假如天平平衡，次品在哪里？（3）假如天平不平衡，次品在哪里？（4）至少称几次，能保证找出次品来？,3瓶还要1次,（推想）,不平衡,平衡,至少称几次能保证找出这瓶次品？,次数：2次,5瓶钙片，有1瓶少了
3、几粒，用天平称,5瓶钙片，有一瓶少了几粒，用天平称,（推想）,不平衡,平衡,至少称几次能保证找出这瓶次品？,次数：2次,5瓶至少称2次能保证找出这瓶次品,如果用5（2，2，1），天平如果第一次就平衡，那剩下的那个就是次品，就只要称1次。,也就是说这是偶然情况，如果我们要保证一定能从5个零件当中找到1个次品，就需要2次。,1,这里有5瓶木糖醇，其中一瓶少了3片，设法把它找出来。,3,5,（2，2，1）,（1，1，1，1，1）,2,2,每次拿 2 个称太慢了，能不能分成几份称呢?,在9个零件里有 1 个是次品(次品重一些)，用天平称，至少称几次就一定能找出次品来?,2,（1次）,（3次）,（2次）
4、,（至少三次）,1,观察实验记录，你能发现什么?,2，2，2，2，1,2，2，2，3,4，4，1,5,4,3,3,3，3，3,3,3,3,2,平均分成 3 份称，需要称的次数最少。,如果不能平均分成3份呢？,利用天平找次品的时候，把待分的物品分成3 份，能够平均分的，就平均分成3 份；不能平均分的，也应使多的与少 的一份只差1 。,这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少 。,如果零件是 10 个，11个，12个，应该怎样称?,利用天平找次品的时候：一：把待测的物品平均分成3份；二：不能够平均分的尽量平均分，保证有两份相同，并且与另一份只差一。,10（3，3，4）,11（4，4，3）,12
5、（ ）,14（ ）,4，4，4,5，5，4,有 10 瓶水，其中 9 瓶质量相同，另有 1 瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水?,10（3，3，4）,我最棒,不平衡,4（2，2）,2（1，1）,3（1，1，1）,3次,有 10 瓶水，其中 9 瓶质量相同，另有 1 瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水?,3（3，3，4）,至少称 3 次可以保证找出这瓶盐水。,研究记录表,5,3,(2, 2, 1),2,2,6,3,(2, 2, 2),2,2,7,3,(2, 2, 3),2,2,8,3,(3, 3, 2),2,2,9,3,(3, 3, 3),2,最佳
6、分法,3,最好是平均分,或者使多的一份与少的一份个数只相差1,2,10,3,(3, 3, 4),3,3,11,3,(4, 4, 3),3,3,找次品的最优策略： 一、把待测物品分成3份； 二、能够平均分成3份就平均分成3份，尽量平均分，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差。如9（3，3，3）;不能平均分成3份的，要使3份每份分得尽量平均，如7（2，2，3）。,用天平找次品时，所测物品数目与测试的次数有以下关系: (只含一个次品，已知次品比正品重或轻。),(1)要保证 6 次能测出次品，待测物品可能是多少个? 244729。(2)从上表你能发现什么规律? 为什么?,1.,(1)如果
7、用天平称，称几次可以找出来? 2 次。,我吃了 2 个。,这 9 筐里你吃的是哪一筐?,300 g/筐,1.,我吃了 2 个。,这 9 筐里你吃的是哪一筐?,300 g/筐,(2)你能称 2 次就保证把它找出来吗?,(2)你能称 2 次就保证把它找出来吗?,将 9 筐分成 3 份(3，3，3)，天平两边分别放 3 筐，若天平平衡，则轻的一筐在剩余的三筐中。 再从剩余三筐中取两筐，分别放在天平两盘中各一筐，若分出轻重，则放在轻的一边的一筐即为小松树吃的那一筐；若天平仍平衡，则剩余的一筐即为小松鼠吃的那一筐。若第步天平不平衡，则从较轻的三筐中取两筐，操作如。,1.,我吃了 2 个。,这 9 筐里你
8、吃的是哪一筐?,300 g/筐,(3)如果天平两边各放 4 筐，称一次有可能称出来吗? 有可能。,2、有 15 盒饼干，其中的 14 盒质量相同，另有 1 盒少了几块，如果能用天平称，至少几次可以找出这盒饼干?,15（5，5，5）,5（2，2，1）,2（1，1）,3次,我最棒,1,5（2，2，1）,2（1，1）,1,5. 1 箱糖果有 12 袋，其中有 11 袋质量相同，另有 1 袋质量不足，轻一些。至少称几次能保证找出这袋 糖果来?,你会用下面的图表示称的过程吗?,把 12 袋糖分成 3 份，每份 4 袋。,天平两边各放 4 袋。,平衡,不平衡,6. 有 3 袋白糖，其中 2 袋每袋 500
9、 g，另 1 袋不是 500 g， 但不知道比 500 g 重还是轻。你能用天平找出来吗?,6. 有 3 袋白糖，其中 2 袋每袋 500 g，另 1 袋不是 500 g， 但不知道比 500 g 重还是轻。你能用天平找出来吗?,任意取出两袋，放在天平上，若天平平衡，则将其中一袋与未称量的那袋一起放到天平上，若未称量的重，则它大于 500 克, 若轻, 则它小于 500 克; 如果任取两袋放在天平上时, 天平不平衡, 则将较重的与未称量的一起放到天平上, 若较重的与未称量的一样重, 则先前那袋小于 500 克, 若较重的依然重,则较重的大于 500 克。,4. 小明和爸爸现在年龄的和是 34
10、岁，3 年后爸爸比 小明大 24 岁。今年小明和爸爸各多少岁?,爸爸和小明的年龄差是不变的。,解：设小明今年 岁，,那么爸爸今年 岁。,小明比爸爸小25 岁，3 年后爸爸和小亮年龄的和是53岁。今年小明和爸爸各多少岁?,3年后爸爸和小亮都长了_岁,解：设小明今年 岁，,那么爸爸今年 岁。,3,53 6 = 47（岁）,今年爸爸和小亮的年龄和是,妈妈买了一把茶壶和4个茶碗，共花了27元。一把茶壶的价钱相当于5个茶碗的价钱。一把茶壶和一个茶碗各多少钱？,解：设一个茶碗 元，,那么一把茶壶 元。,答：一把茶壶15元，一个茶碗3元。,7.* 五(1)班有 25 人，许多同学参加了课外小组。参 加音乐组的有 12 人，参加美术组的有 10 人，两 个组都没参加的有 6 人。既参加音乐组又参加美 术组的有多少人?,
