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1、三角形的内角与外角,11.2 与三角形有关的角,一、研讨课,教学目的1使学生在操作活动中，探索并了解三角形的内角和、外角的 两条性质以及三角形的外角和.2能利用三角形内角和外角和以及外角的两条性质进行有关计算.重点、难点1重点：掌握三角形的内角和、外角和以及外角的性质.2难点：在性质证明的过程中，涉及到添加辅助线来沟通证明思路的方法.,教学过程一、活动引入：你有什么办法可以探究三角形内角之间的关系呢? 活动内容：（1）方法一:通过具体的度量,验证三角形的内 角和 (2) 方法二:剪拼法.把三个角拼在一起试试看？,二、数学方法推理证明验证（利用平行线的性质）,四、知识应用练习,五、课堂小结,三、
2、通过内角和定理推论外角定理,二、模拟展示课,问题：将三角形的内角剪下，试着拼拼 。,从折角和拼角的过程你能想出证明的办法吗?,三角形的三个内角的和等于一180, A=1 (两直线平行，内错角相等) B=2(两直线平行，同位角相等)又1+2+ACB=180A+B+ACB=180,证法一：延长BC到D，过C作CEBA，,B=3 , C=1. (两直线平行,同位角相等) A=2 (两直线平行,用旁内角互补)又1+2+3=180A+B+C=180,1,3,2,三角形的内角和定理,三角形的三个内角的和等于180度。,想一想,例：如图，AC、BD相交于点O，A与B的和等于C与D的和吗？为什么？,【解析】A
3、+B=C+D在AOB中，A+B+AOB=1800，A+B= 1800 -AOBCOD中，C+D+COD= 1800 ，C+D= 1800 -COD又由“对顶角相等”知AOB=COD所以A+B=C+D,做一做,总结：,直角三角形的两个锐角互余。,结论 ,三角形的一边与另一边的延长线的夹角，叫做三角形的外角 。,三角形的一个外角与它相邻的内角有什么关系？,探究？,想一想, 填一填：,ACD1 （ ） 又A+B+1 ( ) ACDA+B.,1,外角的性质：,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.,结论 ,1、（1）三角形的三个内角中，最多能有几个
4、直角？最多能有几个钝角？ （2）直角三角形的外角可能是锐角吗？,做一做,三角形的外角和为多少度？,探究？,3,4,6,5,1,2,如图1+3+5就是ABC的外角和.,三角形的外角和等于多少度呢？,3,4,6,5,2, 1+ 2+ 3= 360,证一证,三角形的外角和等于360,1 + ACB =1802 + BAC =1803 + ABC =180,三式相加可得 1+2+ 3+ ACB+BAC+ ABC= 1803而ACB+ BAC+ ABC= 180,转化的思想,2,1,总结：,三角形的外角和360 ,结论 ,例1 如图，是ABC的边BC上一点， B=BAD， ADC=80 ， BAC=70
5、. 求：,解 ：(1), ADC是ABD的外角 (已知),ADC=B+BAD=80 （三角形的一 个外角等于与它不相邻的两个内角的和）,又 B=BAD（已知）,B=40 （等量代换）,（2）,在ABC中 B+ BAC+ C= 180 , C= 180 - B - BAC,= 180 -40 -70 =70 ,（三角形的内角和为180 ）,（1） B的度数；（2） C的度数。,A,B,D,C,80 ,1.若一个三角形有一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定,2.已知三角形的三个外角的度数比为2:3:4,则它的最大内角的度数为( ) A.90 B.100 C.110 D.120,练一练,B,课后练习：,1.给你一个五角星，求A+B+C+D+E,（1）重点探究了三角形3个内角之间的关系以及三角形外角的性质.,三角形3个内角的和等于180.,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.三角形外角和360.,（2）由三角形3个内角之间的关系得到直 角三角形的一个性质：,直角三角形的两个锐角互余.,三、微课,三角形角平分线模型讲解,（三角形的两条内（外）角平分线夹角的模型）,1.两条内角平分线所成角,3.一条内角平分线与一条外角平分线所成角,2.两条外角平分线所成角,谢谢！,
