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1、11.2 三角形全等的条件(三),杜联彬,1.什么是全等三角形？,2.判定两个三角形全等要具备什么条件?,复习,三边对应相等的两个三角形全等。,边边边：,边角边：,有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。,一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具？能恢复原来三角形的原貌吗？,怎么办？可以帮帮我吗？,创设情景,实例引入,先任意画出一个ABC，再画一个A/B/C/，使A/B/=AB，A/ =A， B/ =B 。把画好的A/B/C/剪下，放到ABC上，它们全等吗？,探究1,画法：,2、在 A/B/的同旁画DA/ B/ =A ， EB/A/ =B， A/ D，
2、B/E交于点C/。,1、画A/B/AB；,A/B/C/就是所要画的三角形。,问：通过实验可以发现什么事实？,有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）。,探究反映的规律是：,用数学符号表示,如图： 在ABC和DEF中，A=D， B=E ，BC=EF，ABC与DEF全等吗？ 能利用角边角条件证明你的结论吗？,探究2,证明：, ABC=180oDEF=180o, C=F,又 A=D， B=E,在ABC和DEF中,B=E,C=F,BC=EF, ABCDEF （ASA）,有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形是否全等？,有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角
3、形全等。 (简写成“角角边”或“AAS”）,用符号语言表达为：, ABCDEF （AAS）,证明：在ABC和DEF中,例题讲解：,例1.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，B=C。 求证：AD=AE,证明 ：在ADC和AEB中,A=A（公共角）AC=AB（已知）C=B（已知）,ACDABE（ASA）,AD=AE（全等的对应边相等）,O,2.如果把已知中的AB=AC改成AD=AE,那么BD和CE还相等么？,.你还能得到什么结论？,例2.如图，1=2，3=4 求证：AC=AD,如果把已知中的3=4改成, D=C此题又如何?,变式 已知，如1=2，C=D 求证：AC=
4、AD,证明：, 3=4, ABC=ABD,在AB C与 ABD中,1=2,ABC=ABD,AB=AB, AB C ABD (ASA), AC=AD,AO=BO,还有吗？,填一填,如图，ABCD，ADBC，那么AB=CD吗？为什么？AD与BC呢？, AB=CD BC=AD（全等三角形对应边相等）,做一做,用数字标出角书写证明时方便,证明：连接AC, ABCD，ADBC（已知 ）, 12 34,在ABC与CDA中,12 （已证）,AC=AC （公共边）,34 （已证）, ABCCDA（ASA）,例题讲解：,2.已知，如图，1=2，C=D 求证：AC=AD,在ABD和ABC中1=2 （已知）D=C（已知） AB=AB（公共边）ABDABC （AAS）AC=AD （全等三角形对应边相等）,证明：,（1）学习了角边角、角角边（2）注意角角边、角边角中两角与边的区别。（3）会根据已知两角一边画三角形（4）进一步学会用推理证明。 (5)证明线段或角相等，就是证明它们所 在的两个三角形全等。,小结,布置作业,P,
