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1、解直角三角形复习,三边之间的关系,a2b2c2（勾股定理）；,锐角之间的关系, A B 90,边角之间的关系（锐角三角函数）,sinA ,1、,解直角三角形的依据,2、30，45，60的三角函数值,1,450,450,300,600,在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念,概念反馈,（1）仰角和俯角,（3）方位角,为坡角,解直角三角形：(如图),1.已知a,b.解直角三角形(即求：A，B及C边),2. 已知A，a.解直角三角形,3.已知A，b. 解直角三角形,4. 已知A，c. 解直角三角形,只有下面两种情况： （1）已知两条边； （2）已知一条边和一个锐角,【热点试题归类】,题型1 三角
2、函数1. 在RtABC中，C=90，AB=5，AC=4，则sinA的值为_2. 在RtABC中，C =90，BC=4，AC=3，则cosA的值为_3. 如图1，在ABC中，C =90，BC=5，AC=12，则cosA等于（ ）,D,，,A,AtanAED BcotAED CsinAED DcosAED,A,D,题型2 解直角三角形,1.如图4，在矩形ABCD中DEAC于E， 设ADE=a， 且cos=,AB=4，则AD的长为（ ）,，,A3 B,2.2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图5所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形若大正方形的面积是13，小正方
3、形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b，则a+b的值为（ ） A35 B43 C89 D97,B,B,题型3 解斜三角形,1.如图6所示，已知：在ABC中，A=60，B=45，AB=8，求ABC的面积（结果可保留根号）,2.如图，海上有一灯塔P，在它周围3海里处有暗礁，一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行，行至A点处测得P在它的北偏东60的方向，继续行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45方向，问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险？,解：过C作CDAB于D， 设CD=x在RtACD中，cot60=,，,PC3 客轮不改变方向继续前进无触礁危险,3.如图，某校九
4、年级3班的一个学生小组进行测量小山高度的实践活动部分同学在山脚点A测得山腰上一点D的仰角为30，并测得AD的长度为180米；另一部分同学在山顶点B测得山脚点A的俯角为45，山腰点D的俯角为60请你帮助他们计算出小山的高度BC（计算过程和结果都不取近似值）,在RtADF中，AD=180，DAF=30， DF=90，AF=90,3解：如图设BC=x，,4.如图，在观测点E测得小山上铁塔顶A的仰角为60，铁塔底部B的仰角为45已知塔高AB=20m，观察点E到地面的距离EF=35m，求小山BD的高（精确到0.1m，,1.732）,4解：如图，过C点作CEAD于C,BD=BC+CD=BC+EF,+10,
5、题型4 应用举例,1有人说，数学家就是不用爬树或把树砍倒就能够知道树高的人小敏想知道校园内一棵大树的高（如图1），她测得CB=10米，ACB=50，请你帮助她算出树高AB约为_米（注：树垂直于地面；供选用数据：sin500.77，cos500.64，tan501.2）,12,2.如图2，小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是0.5米和15米，已知小华的身高为1.6米，那么分所住楼房的高度为_米,3如图3，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得D点的俯角为30，测得C点的俯角为60，则建筑物CD的高为_米,48,20,4.如图，花丛中有
6、一路灯杆AB在灯光下，小明在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时小明的影长GH=5米如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度（精确到0.1米）,4解：设AB=x米，BD=y米 由CDEABE得, 由FGHABH得, 由，得y=7.5，x=5.956.0米 所以路灯杆AB的高度约为6.0米,5.如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点已知BAC=65，DAE=45，点D到地面的垂直距离DE=3 m，求点B到地面的垂直距离BC（精确到0.1m）,5解：在RtADE中，DE=3,DAE=45
7、， sinDAE=,AD=6 又AD=AB， 在RtABC中，sinBAC=,BC=ABsinBAC=6sin655.4 答：点B到地面的垂直距离BC约为5.4米,，,，,，,6.如图，我市某广场一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40夹角，且DB=5m，现要在C点上方2m处加固另一条钢缆ED，那么EB的高为多少米？（结果保留三个有效数字）,6解：在RtBCD中，BDC=40，DB=5m， tanBDC=,BC=DBtanBDC=5tan404.195 EB=BC+CE=4.195+26.20 答：略,，,7.如图，在电线杆上的C处引位线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60角，在离电
8、线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆C处的仰角为30，已知测角仪AB高为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）,7解：过点A作AHCD，垂足为H 由题意可知四边形ABDH为矩形， CAH=30， AB=DH=1.5，BD=AH=6 在RtACH中，tanCAH=,在RtCDE中 ， CED=60，sinCED=,CE=,8已知：如图，在山脚的C处测得山顶A的仰角为45，沿着坡度为30的斜坡前进400米到D处（即DCB=30，CD=400米），测得A的仰角为60，求山的高度AB,9.如图，在一个坡角为15的斜坡上有一棵树，高为AB当太阳光与水平线成50时，测得该树在斜坡的树影BC的长为7
9、m，求树高（精确到0.1m）,在矩形DEBF中，BE=DF=200米， 在RtACB中，ACB=45，AB=BC， 即,8解：如图，作DEAB于E，作DFBC于F，在RtCDF中DCF=30，CD=400米，,x=200， AB=AE+BE=（200,+200）米,BCD=15， ACD=50， 在RtCDB中， CD=7cos15， BD=7sin15 在RtCDA中， AD=CDtan50=7cos15tan50 AB=AD-BD =（7cos15tan50-7sin15） =7（cos15tan50-sin15）6.2（m） 答：树高约为6.2m,9解：如图，过点C作水平线与AB的延长线
10、交于点D，则ADCD,体会一下:,这节课你有哪些收获?,你能否用所学的知识去解决一些 实际问题吗?,题型5 综合与创新,1.8,2.先将一矩形ABCD置于直角坐标系中，使点A与坐标系的原点重合，边AB、AD分别落在x轴、y轴上（如图2），再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30（如图3），若AB=4，BC=3，则图（2）和图（3）中点B的坐标为_，点C的坐标为_,答案：图（2）中：B（4，0），图（3）中：B（2 ，2）；,3.数学活动课上，小敏、小颖分别画了ABC和DEF，数据如图，如果把小敏画的三角形面积记作SABC，小颖画的三角形面积记作SDEF，那么你认为（ ）ASABC SD
11、EF BSABC SDEF CSABC =SDEF D不能确定,小敏画的三角形 小颖画的三角形,C,CD=BC-BD=14-9=5（2）E是RtADC斜边AC的中点， DE=EC，EDC=C tanEDC=tanC=,5.某校教学楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示，BCAD，斜坡AB长22m，坡角BAD=68，为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造经地质人员勘测，当坡角不超过50时，可确保山体不滑坡（1）求改造前坡顶与地面的距离BE的长（精确到0.1m）；（2）为确保安全，学校计划改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC削进到F点处， 问BF至少是多少米（精确到0.1m）
12、？（参考数据：sin680.927 2，cos680.374 6，tan682.475 1，tan500.766 0，cos500.642 8，tan501.191 8）,5解：如图，（1）作BEAD，E为垂足,AE=ABcos68=22cos688.24， BF=AG-AE=8.888.9 （m） 即BF至少是8.9m,6解：（1）设出发后x小时时两船与港口P的距离相等 根据题意，得81-9x=18x， 解这个方程，得x=3 出发后3小时两船与港口P的距离相等,在RtCEP中，CPE=45， PE=PCcos45 在RtPED中，EPD=60， PE=PDcos60 （81-9x）cos45
13、=18xcos60 解这个方程，得x3.7 出发后约3.7小时乙船在甲船的正东方向,（2）如图，设出发后x小时乙船在甲船的正东方向，此时甲、乙两船的位置分别在点C、D处，连结CD过点P作PECD，垂足为E则点E在点P的正南方向,1.如图，一架长4米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙ON上，梯子与地面的倾斜角为60（1）求AO与BO的长；（2）若梯子顶端A沿NO下滑，同时底端B沿OM向右滑行如图，设A点下滑到C点，B点向右滑行到D点，并且AC：BD=2：3，试计算梯子顶端A沿NO下滑多少米；如图，当A点下滑到A点，B点向右滑行到B点时，梯子AB的中点P也随之运动到P点，若POP=15，试求AA的
14、长,题型6 中考新题型, ,2.如果正方形网格中的每一个小正方形边长都是1，则每个小格的顶点叫做格点（1）在图中，以格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长分别为3,，2,（2）在图中，线段AB的端点在格点上，请画出以AB为一边的三角形，使这个三角形的面积为6（要求至少画出3个）（3）在图中，MNP的顶点M、N在格点上，P在小正方形的边上，问这个三角形的面积相当于多少个小方格的面积？在你解出答案后，说说你的解题方法, ,（3）若在（1）的条件下，SAMN：SABE=9：64，且线段BF与EF的长是关于y的一元二次方程5y2-16ky+10k2+5=0的两个实数根，求BC的长,3.已知：如图，AD为RtABC斜边BC上的高，点E为DA延长线上一点，连结BE，过点C作CFBE于点F，交AB、AD于M、N两点 （1）若线段AM、AN的长是关于x的一元二次方程x2-2mx+n2-mn+,m2=0的两个实数根，,求证：(1)AM=AN （2）若AN=,，,求DE的长；,再见,
