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1、第7课时数学归纳法,2014高考导航,本节目录,教材回顾夯实双基,考点探究讲练互动,名师讲坛精彩呈现,知能演练轻松闯关,基础梳理数学归纳法证明一个与正整数n有关的命题，可按以下步骤：(1)(归纳奠基)证明当n取_(n0N)时命题成立;(2)(归纳递推)假设nk(kn0，kN)时命题成立，证明当_时命题也成立只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立,第一个值n0,nk1,思考探究 第一个值n0是否一定为1呢？提示：不一定，要看题目中对n的要求，如当n3时，第一个值n0应该为3.,课前热身1用数学归纳法证明12(2n1)(n1)(2n1)时，在验证n1成立时，左边所得的代
2、数式是()A1 B13C123 D1234答案：C,解析：选C.等式右边的分母是从1开始的连续的自然数，且最大分母为6n1，则当n1时，最大分母为5，故选C.,解析：因为假设nk(k2为偶数)，故下一个偶数为k2.答案：k2,答案：2k,【题后感悟】(1)用数学归纳法证明等式问题是常见题型,其关键点在于弄清等式两边的构成规律，等式两边各有多少项，初始值n0是几；(2)由nk到nk1时，除等式两边变化的项外还要充分利用nk时的式子，即充分利用假设，正确写出归纳证明的步骤，从而使问题得以证明,【方法提炼】用数学归纳法证明不等式时常常用到放缩法，即在归纳假设的基础上，通过放大或缩小技巧变换出要证明的
3、目标不等式事实上，在合理运用归纳假设后，可以使用证明不等式的任何方法证明目标式成立,考点3归纳猜想证明 (2013南京模拟)已知数列an满足Snan2n1.(1)写出a1，a2，a3，并推测an的表达式；(2)用数学归纳法证明所得的结论,【方法提炼】“归纳猜想证明的模式”，是不完全归纳法与数学归纳法综合运用的解题模式，这种方法在解决探索性、存在性问题时起着重要作用，它的证题模式是先由归纳推理发现结论，然后用数学归纳法证明结论的正确性，这种思维方式是推动数学研究与发展的重要方式,1在数学归纳法中，归纳奠基和归纳递推缺一不可在较复杂的式子中，注意由nk到nk1时，式子中项数的变化，应仔细分析，观察
4、通项同时还应注意，不用假设的证法不是数学归纳法2对于证明等式问题，在证nk1等式也成立时，应及时把结论和推导过程对比，以减少计算时的复杂程度；对于整除性问题，关键是凑假设；证明不等式时，一般要运用放缩法；证明几何命题时，关键在于弄清由nk到nk1的图形变化,3归纳猜想证明属于探索性问题的一种，一般经过计算、观察、归纳，然后猜想出结论，再用数学归纳法证明.由于“猜想”是“证明”的前提和“对象”，务必保证猜想的正确性，同时必须注意数学归纳法步骤的书写,规范解答 归纳猜想证明的规范解答,1,2,4,3,【方法提炼】(1)利用数学归纳法可以探索与正整数n有关的未知问题、存在性问题，其基本模式是“归纳猜想证明”，即先由合情推理发现结论，然后经逻辑推理即演绎推理论证结论的正确性，这种思维方式是推动数学研究和发展的重要方式(2)“归纳猜想证明”的基本步骤是“试验归纳猜想证明”,本部分内容讲解结束,按ESC键退出全屏播放,
