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1、德州市第四届初中数学教师基本功比赛第2题,题目2 要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？,原题再现,一、审题分析,1、本题源自人教版九年级数学上册第53页复习题第7题，也是第25页问题2的简单变式。 2、本题涉及考点：（1）单循环比赛的含义和总场数的计算公式；（2）一元二次方程的解法及应用。,题目背景,题目2 要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？,一、审题分析,1、已知赛制为单循环比赛并且总场数为15。2、隐含条件是每个队的实际比赛场数 。,条件分析,题目2
2、 要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？,一、审题分析,1、正确列代数式表示单循环比赛总场数是解题的难点。 2、能否根据条件列出一元二次方程是破解本题的关键。,难点关键,题目2 要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？,一、审题分析,学生可能会遇到的问题：（1）不会列代数式表示比赛的总场数。（2）不能正确的列一元二次方程或解方程。,学情分析,题目2 要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？,列方程
3、解应用题的一般过程和方法：,在实际问题中找出数学模型，转化为数学问题，即,二、解题过程,实际问题,转化,方程,列方程解应用题的一般步骤：,1、审,2、设,3、列,4、解,5、检,6、答,但单循环比赛是指参赛的每两队之间都赛一场，,二、解题过程,题目2 要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？,4 3,3,分析：假设有4支球队参赛（如图），,则每一支球队（如A1)需要和其余的 支球队比赛，,所以比赛总场数为 。,所以4支球队共需要进行 场比赛，,4 3,假设有5支或6支球队参赛呢？,但单循环比赛是指参赛的每两队之间都赛一场，,二、
4、解题过程,题目2 要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？,n（n-1）,（n-1）,分析：假设有n支球队参赛（如图），,则每一支球队（如A1)需要和其余的 支球队比赛，,所以比赛总场数为 。,所以n支球队共需要进行 场比赛，,n（n-1）,建立数学模型,题目2 要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？,解：设应邀请x个队参赛，则,整理得,（不合题意，舍去）,解得,答：应邀请6支球队参加比赛。,二、解题过程,因式分解法最简单,注意语言表述,题目2 要组织一次篮球比
5、赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？,解：设应邀请x个队参赛，则,解题规律,根据单循环比赛的含义建立数学模型，即n个球队比赛的总场数为把实际问题转化为数学问题，进而列方程求解。,三、总结提升,题目2 要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？,解：设应邀请x个队参赛，则,数学思想,本题的解题过程突出地体现了数学中常见的转化思想、数形结合思想、方程思想和建模思想。,三、总结提升,要组织一次篮球比赛，赛制为双循环形式（每两队之间都赛两场），计划安排12场比赛，应邀请多少个球队参加比
6、赛？,三、总结提升,变式1：将题目中的比赛规则加以变式,1、参加一次朋友聚会的每两人都握了一次手，所有人一共握手15次，请问一共有多少人参加此次聚会？ 2、参加一次商品交易会的每两家公司都要签订一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？,三、总结提升,变式2：将题目中的问题情境变式为代数问题,1 、平面上n条直线两两相交，最多有28个交点，求n值？ 2、同一条直线上的n个点共能产生10条线段，求n值？ 3、下图中共有多少36个三角形，求n值？ ,三、总结提升,变式3：将题目中的问题情境变式为几何问题,已知某多边形共有14条对角线，求此多边形的边数？,三、总结提升,变式
7、4：将题目中的计算公式加以延伸拓展,为什么减去3呢？,二、总结提升,题目2 要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？,解：设应邀请x个队参赛，则,解后反思,1.列方程解应用题，就是把实际问题抽象为数学问题。最重要的是审题，审题是列方程的基础，而列方程是解题的关键，只有在透彻理解题意的基础上，才能正确地列出方程。 2. 具有较强代表性和典型性的例题和习题是数学问题的精华，课堂教学中不要忽视了这些例习题，要善于“借题发挥”，进行一题多解，一题多变，多题组合，引导学生去探索数学问题的规律性和方法，以达到“做一题、通一类、会一片”的教学效果。,二、总结提升,题目2 要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？,解：设应邀请x个队参赛，则,易错提示,1、列错代数式表示比赛总场数。2、算错方程的解或未检验。3、解题格式不规范。,谢谢指导,
