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1、1.2.3同角三角函数的基本关系式,九台实验高中 许世君,问题导学,问题1、任意角的三角函数及三角函数线定义：,在单位圆中，角的终边OP与OM、MP组成直角三角形，|MP|的长度是正弦的绝对值，|OM|的长度是余弦的绝对值，|OP|=1，,根据勾股定理得sin2+cos2=1.,又根据三角函数的定义有sin= ,cos=所以sin2+cos2=1.,同角三角函数的基本关系式:,注意：只有当 的取值使三角函数有意义时，上面恒等式才成立 .,问题导学,成立，对任意角都成立,注意事项：,1. 公式中的角一定是同角，否则公式可能不成立. 如sin230+cos2601.,2.同角不要拘泥于形式， ，6
2、等等都可以.,如sin24+cos24=1.,问题导学,常用变形：,在公式应用中,不仅要注意公式的正用,还要注意公式的逆用、活用和变用.,(1) 当我们知道一个角的某一个三角函数值时，可以利用这两个三角函数关系式和三角函数定义，求出这个角的其余三角函数值。,同角三角函数关系式的应用：,(2) 此外，还可用它们化简三角函数式和证明三角恒等式。,分析：由平方关系可求cos的值，由已知条件和cos的值可以求tan的值，,合作探究1,解：sin2+cos2=1，是第二象限角.,变式：,例2、,变式：,例3. 已知sincos= ,180270.求tan的值。,变式：,已知sincos= ,求tan的值。,求下列各式的值：,练习：,求下列各式的值,求下列各式的值：,解:,由,得,例5：,例6. 化简下列各式：,例7,证明：（1）原式左边=(sin2+cos2)(sin2cos2) =sin2cos2 =sin2(1sin2) =2sin21右边. 所以原等式成立.,(2),小结：,1.已知一角的某一三角函数值， 求其它的三角函数值,2.三角函数式的化简求值,3.三角恒等式的证明,再见,
