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1、5.1.1 相交线,第五章 相交线与平行线,欣赏：,情景导入,1,2,了解邻补角，对顶角的概念，能找出图形中一个角的邻补角和对顶角；,理解对顶角的性质，并会对其进行运用。,学习目标,1，2，3，4,你能动手画出两条相交直线吗?,1、两条直线相交，形成的小于平角的角有哪几个？,探究点一：邻补角和对顶角概念,讲授新课,观察,2、将这些角两两相配能得到几对角？,分类,两直线相交,1 和2,2 和3,1 和3,位置关系,大小关系,1、你能根据这几对角的位置关系，对它们进行分类吗？,3 和4,4 和1,2 和4,2、观察1和2的顶点和两边，有怎样的位置关系？,1,2,3,4,B,C,D,o,A,分类,邻
2、补角,两直线相交,位置关系,大小关系,3、类比1和2，看1和3有怎样的位置关系？,1 和2,2 和,1 和3,3,3 和4,4 和1,2 和4,1,3,B,C,D,A,o,分类,邻补角,两直线相交,对顶角,位置关系,大小关系,4、你能写出邻补角1和2的大小关系式吗？,1+2=180,2+3=180,3+4=180,4+1=180,1 和2,2 和,1 和3,3,3 和4,4 和1,2 和4,探究点二：对顶角、邻补角的性质,分类,邻补角,两直线相交,对顶角,位置关系,大小关系,1+2=180,2+3=180,3+4=180,4+1=180,5、你能得到对顶角1和3的大小关系吗？,1 和2,2 和
3、,1 和3,3,3 和4,4 和1,2 和4, 2 +3= ，,探索交流,4、你能得到对顶角1和3的大小关系吗？,2与3互补,1与2互补，,那么 2 +1= ，,1= 3,180,180,由同角的补角相等可知,动动脑：为什么？,探索交流,分类,邻补角,两直线相交,对顶角,位置关系,大小关系,1+2=180,2+3=180,3+4=180,4+1=180,邻补角、对顶角的位置关系和大小关系,1=3,2=4,1 和2,2 和,1 和3,3,3 和4,4 和1,2 和4,例1、如图,直线a、b相交，1=40,求 2、3、4的度数。,例题讲解：,a,b,）,（,1,3,4,2,）,（,解：由邻补角的定
4、义可知,2=180-1 =180-40=140,由对顶角相等可得,3=1=40，4=2=140,变式：直线AB、CD相交与点O,AOC=40,OE平分AOC，求DOE的度数。,解：OE平分AOC， 且AOC =40 COE= AOC=20 DOE=180-COE=120,判断题:1.如果两个角有公共顶点和一条公共边,而且这两角互为补角, 那么它们互为邻补角. ( )2.两条直线相交,如果它们所成的邻补角相等,那么一对对顶角就互补. ( ),课堂练习,填空题:3.如图 ,直线AB、CD、EF相交于点O,BOE的对顶角是_,COF 的邻补角是_若AOC:AOE=2:3,EOD=130,则BOC=_
5、,4.如图 ,直线AB、CD相交于点O,COE=90,AOC=30,FOB=90, 则EOF=_.,COF,COE和DOF,160,150,对顶角和邻补角各有什么特征？产生这两 类角的前提是什么？2.对顶角有什么性质？这个性质是怎么推导 出来的？3.两条直线相交形成的四个角中，有几对对 顶角？几对邻补角？,课堂小结,上交作业：教科书习题 5.1第1，2，8题;,课后作业,5.1.2 垂线（第1课时）,第五章 相交线与平行线,人教版七年级下册,在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当 =90时,a与b垂直.,当b的位置变化时,a、b所成的角也会发生变化.,当 90时,a与b不垂直，叫斜交.,
6、两条直线相交,斜交,垂直,垂直是相交的特殊情况,）,a,b,b,b,b,b,）,情景导入,1,3,理解垂线的定义；,会过一点画已知直线的垂线。,2,掌握垂线的性质并会应用；,学习目标,探究点一：垂线的概念,阅读教材第3页至4页，思考下列问题：两条相交直线在什么情况下是垂直的？ 什么叫垂线？什么叫垂足？2.垂线是一条直线还是线段?3.请举出生活中垂直的例子。,讲授新课,1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。,b,a,用“”和直线字母表示垂直,O,2.垂直的表示：,例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O，
7、则记为：,ab或ba,若要强调垂足，则记为：ab, 垂足为O.,日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.,你能再举出其他例子吗?,十字路口的两条道路,围棋盘的横线和竖线,铅垂线和水平线,A,B,C,D,O,书写形式：,如图，当直线AB与CD相交于O点，AOD=90时，ABCD，垂足为O。,判定：AOD=90（已知） ABCD（垂直的定义）,书写形式：,反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，AOD=90。,性质： ABCD （已知） AOD=90 （垂直的定义）,(AOC=BOC=BOD=90),3.垂直的书写形式：,例1：如图，直线AB,CD相交
8、于点O，OECD于O, AOE：COE=1:3，求BOD的度数。,解：OECD COE=90 又AOE：COE=1:3 AOE= COE=30 COA=9030=60 BOD= COA=60,变式：如图，直线AB,CD相交于点O，若AO平分COE，且BOD=45，判断OE与CD的位置关系，并说明理由。,解：OE CD,探究点二：垂线的性质,问题：怎么样画垂线？,问题：这样画l的垂线可以画几条？,1放、2靠、3画线、,l,O,如图，已知直线 l,作l的垂线。,工具：直尺、三角板,A,无数条,1.垂线的画法：,l,A,如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.,B,4画线:沿着三角板的另一
9、直角边画出垂线.,1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;,3移:移动三角板到已知点;,2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;,则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.,l,A,如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.,B,4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.,1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;,3移:移动三角板到已知点;,2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;,则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.,请同学们画一下,结论: 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.,能作一条,而且只能作一条.,问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A ,作
10、l的垂线,可以作几条?,注意: 过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.,垂线的性质（1）,1.如图1,OAOB,ODOC,O为垂足,若AOC=35,则BOD=_.2.如图2,AOBO,O为垂足,直线CD过点O,且BOD=2AOC,则BOD=_.3.如图3,直线AB、CD相交于点O,若EOD=40,BOC=130,那么射线OE 与直线AB的位置关系是_,125,60,ABCD.,课堂练习,4、如图,直线AB,垂线OC交于点O,OD平分BOC,OE平分AOC.试判断OD 与OE的位置关系.,解：OD OE,谈谈你对垂线的认识。垂线的性质是什么？为什么这一性质要加
11、上前提“在同一平面内”？,课堂小结,上交作业：教科书习题 5.1第4，5，12题;,课后作业,5.1.2 垂线（第2课时）,第五章 相交线与平行线,人教版七年级下册,上学期我们曾经学过什么最短的知识？,思考,两点之间，线段最短。,情景导入,P,此问题就是“直线外一点与已知直线上各点所连的线段中,有没有最短的线段?”,1,3,理解点到直线的距离的概念；,会过一点画已知直线的垂线段。,2,掌握垂线段的性质并会应用；,学习目标,P,请你画图，并用尺量一下，看看哪一条线段最短？,此问题就是“直线外一点与已知直线上各点所连的线段中,有没有最短的线段?”,讲授新课,探究点一：垂线段的性质,连接直线外一点与
12、直线上各点的所有线段中，垂线段最短。,垂线段最短,简单说成：垂线段最短,探究点二：点到直线的距离,直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。,P,l,A,例如：如图，PAl于点A ，垂线段PA的长度叫做点P到直线l的距离.,例：如图，是一个同学跳远的位置跳远成绩怎么表示?,l,P,A,解:过P点作PAl于点A ，垂线段PA的长度就是该同学的跳远成绩.,1. 在下列语句中，正确的是（ ）A在同一平面内，一条直线只有一条垂线B在同一平面内，过直线上一点的直线只有一条C在同一平面内，过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条D在同一平面内，垂线段就是点到直线的距离,2. 如图，一辆
13、汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，C，D是分别位于公路AB两侧的加油站设汽车行驶到公路AB上点M的位置时，距离加油站C最近；行驶到点N的位置时，距离加油站D最近，请在图中的公路上分别画出点M，N的位置并说明理由,解：分别过点C,D画CMAB于M,DNAB于N 理由：垂线段最短。,C,课堂练习,3. 判断对错，并说明理由：(1)直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离. (2)如图,线段AE是点A到直线BC的距离. (3)如图,线段CD的长是点C到直线AB的距离.,解：（1）（2）（3）都错,4.如图,在线段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.小明说垂线段最短, 因
14、此线段AD的长是点A到BF的距离,对小明的说法,你认为对吗？,解：不对，因为AD不一定与BF垂直。,5. 如图所示，ACBC，CDAB于D，AC=5cm，BC=12cm，AB=13cm， 则点B到AC的距离是_，点A到BC的距离是_，点C到AB的距离是_，ACCD的依据是 _,12cm,5cm,垂线段最短。,本节课你学到了哪些知识或方法？知识类比 (1)垂线段与垂线有何区别联系？ (2)垂线段与线段有何区别与联系？,课堂小结,上交作业：教科书习题 5.1第10题;,课后作业,5.1.3 同位角、内错角、同旁内角,第五章 相交线与平行线,人教版七年级下册,如图，将木条a,b与木条c钉在一起，木条
15、在转动过程中，两个交点处共形成8个角，在不同顶点处各取一个角，则他们是对顶角吗？是邻补角吗？若都不是，那么它们是具有什么关系的角呢？,情景导入,1,理解同位角、内错角、同旁内角的概念；,2,能在复杂的图形中识别同位角、内错角、同旁内角。,学习目标,探究点一：同位角、内错角、同旁内角的概念,讲授新课,它们的位置在第三条直线l3的同旁，并且位于两条直线l1,l2的相同一侧,观察1与5的位置,我们把满足上面两个条件的一对角叫做同位角,思考：与是同位角吗？还有哪几对角是同位角？,它们的位置在第三条直线l3的两侧，并且都在两条直线l1,l2的之间,观察与5的位置,我们把满足上面两个条件的一对角叫做内错角
16、,思考：图中还有其它内错角吗？,它们的位置在第三条直线l3的同旁，并且都在两条直线l1,l2的之间,观察与的位置,我们把满足上面两个条件的一对角叫做同旁内角,思考：寻找图中其它的同旁内角？,同位角、内错角和同旁内角的结构特征：,之间,之间,同侧,同旁,两旁,同旁,F,Z,U,上述三类角类似于对应角都是成对出现。不能说哪个角是同位角、内错角等。,注意：,例1,如图：直线DE,BC被直线AB所截. （1）1与2， 1和 3， 1和 4各是什么角？（2）如果1=4，那么1与3相等吗？1与3互补吗？为什么？,探究点二：同位角、内错角、同旁内角的识别,1、如图， 1与2是_角，是直线_和直线_被直线_所
17、截而成的，1与3 是_角，是直线_和直线_被直线_所截而形成的。,内错,AB,BC,AC,同旁内,AC,BC,AB,课堂练习,2. 如图 ，已知AB，CB被DG截于E、F两点，则1的同位角是_，1的内错角是_，1的同旁内角是_，1的对顶角是_，1的邻补角是 _。,AED,BEF,AEF,BFG,EFB、CFG,3如图, 、1与2是_角，是由是直线_和直线_被直线_所截而形成的。 、5与6是由是直线_和直线_被直线_所截而形成的_角。 、2的同位角有_，2的同旁内角有_。,同位,AD,BE,BF,AD,BE,AC,内错,1、4和FAC,3、6和BAD,4、如图，1与2，3与4, 1与4分别是哪两
18、条直线被哪一条直线所截形成的什么角？,解：1与2是由DE,BC被AB所截得的同位角，3与4是由AB,AC被DE所截得的同旁内角, 1与4是由AB,AC被DE所截得的内错角。,“三线八角”中，判断同位角、内错角、同旁内角的三个步骤：一看角的顶点；二看角的两边；三看角的方位。这“三看”离不开主线“截线”的确定。2.遇到较复杂的图形，可以从分解图形入手，把复杂图形化为若干个基本图形3.数学思想：化归思想，辩证思想,课堂小结,上交作业：课本9页 第11、13 题,课后作业,5.2.1 平行线,第五章 相交线与平行线,人教版七年级下册,如图，分别将木条a，b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延
19、伸的三条直线。转动a，直线a从在直线c的左侧与直线b相交逐步变为在直线c的右侧与b相交。想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？,新课引入,理解并掌握平行公理及其推论，会根据几何语句画图、用直尺和三角板画平行线.,学习目标,知识点一,1 、 在同一平面内， 的两条直线叫做平行线.如图，直线AB平行于直线CD，记作 .,2、在同一平面内,两条直线的位置关系只有和两种情况.,3、两条直线相交（不重合）,交点的个数是个；两条直线平行,交点的个数个.,认真阅读课本第11至12页的内容 ，完成下面练习并体验知识点的形成过程.,平行线的定义,不相交,ABCD,相交,平行,1,0,讲授新
20、课,知识点一,平行线的定义,练一练1下列说法中，正确的是（ ）A若两直线不相交则平行B若两直线不平行则相交C若两线段平行，则它们不相交D如果两条线段不相交，那么它们平行2在同一平面内，有不重合三条直线，其中只有两条是平行的，那么交点有（ ）A0个 B1个 C2个 D3个,C,C,知识点二,平行线的画法,利用直尺和三角板画平行线：已知点是直线a外的一点，经过点画一条直线，使它与直线a平行.,a,b,画法：,1、一“落”；即把三角尺的一边落在直线a上；,2、二“靠”；即紧靠三角尺的另一边放一直尺；,3、三“移”；即把三角尺沿直尺的边推到三角尺的一边恰好经过 点的位置；,4、四“画”；即沿三角尺的这
21、一边画直线b.,知识点二,练一练读下列语句，并画出图形：点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行；,直线AB，CD是相交直线，点P是直线AB，CD外的一点，直线EF经过点P且与直线AB平行，与直线CD相交于点E,知识点三,平行公理,思考 已知：如图，直线a，点B，点C.（1）过点B画直线a的平行线，能画条；（2）过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行吗?.,结论 1、经过直线外一点，有且只有条直线与这条直线平行（平行公理）.2、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也（平行公理的推论）.如图，如果ba，ca，那么.,平行,一,互相平行,bc,一,知识点三,练一练
22、 下列推理正确的是 （ ）A、因为a/d, b/c,所以c/d B、因为a/c, b/d,所以c/d C、因为a/b, a/c,所以b/c D、因为a/b, d/c,所以a/c,C,判断题不相交的两条直线叫做平行线( )两条直线的关系只有相交、平行两种（）,在同一平面内，两条不同的直线不相交就平行（ ）在同一平面内的两条线段不相交，那么这两条线段平行（）不相交的两条射线一定是平行的两条射线（）,两条线段平行，实际上是指他们所在的直线平行（ ）如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行, 那么它与另一条直线也互相平行( ),课堂练习,1、在同一平面内，的两条直线叫做平行线；在同一平面内,两条直线的
23、位置关系只有和两种情况；2、平行公理：经过 一点，有且只有 条直线与这条直线平行；3、推论：如果两条直线都与第三条直线，那么这两条直线也互相平行.即：如果ba，ca，那么；4、学习反思：。,不相交,直线外,一,平行,bc,相交,平行,课堂小结,上交作业：课本1617 页 第8、11 题,课后作业,5.2.2 平行线的判定,第五章 相交线与平行线,人教版七年级下册,1、画图：已知直线AB，点P在直线AB外，用直尺和三角尺画过点P的直线CD，使CDAB.,2、反思：在用直尺和三角尺画平行线过程中,三角尺起着什么样的作用.,答：利用三角尺的平移，得到同位角相等，两直线平行。,新课引入,1,2,掌握平
24、行线的四种判定方法,初步学会简单的论证和推理,学习目标,认真阅读课本第12至14页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.,讲授新课,练一练： 如图2，如果2=3，能得出ab吗？请说明。解：2=3，而3=1（）1=2 （等量代换）ab（ ）,知识点一,平行线判定方法11、判定方法1：。简单说成: 。,几何语言：12（已知） ABCD（同位角相等，两直线平行）,图2,同位角相等，两直线平行,对顶角相等,同位角相等，两直线平行,两条直线被第三条直线所截，如果同位角,相等，那么这两条直线平行,知识点二,平行线判定方法2判定方法2：。简单说成: 。,几何语言： 23（已知） ab（内错角相等，两直
25、线平行）,图2,练一练：如图2，如果2+4=180 , 能得出ab吗？请说明。解：方法一：4+2=180,而4+1=180, 2=1（同角的补角相等）， ab（ ）,两条直线被第三条直线所截，如果内错角,相等，那么这两条直线平行,内错角相等，两直线平行,同位角相等，两直线平行,知识点二,方法二： 4+2=180,而4+3=180, 3=2（ ）， ab（ ）,同角的补角相等,内错角相等，两直线平行,如图2，如果2+4=180 , 能得出ab吗？请说明。,图2,知识点三,平行线判定方法3判定方法3：。 简单说成： 。,几何语言： 24180（已知） ab（同旁内角互补，两直线平行）,图2,练一练
26、1、如图1所示，若1=62，2=118，则_，根据是_ _。,图1,AD,BC,同旁内角互补，,两直线平行,两条直线被第三条直线所截，如果同旁内,角互补，那么这两条直线平行,同旁内角互补，两直线平行,知识点三,2、根据图2完成下列填空（括号内填写定理或公理）（1）1=4（已知）（ ）（2）ABC + =180（已知）ABCD（ ）,图2,（3） = （已知） ADBC（ ）（4）5= （已知） ABCD（ ）,AB,CD,内错角相等，两直线平行,C,同旁内角互补，两直线平行,2,3,内错角相等，两直线平行,ABC,同位角相等，两直线平行,知识点四,平行线判定方法4 判定方法4：在同一平面内，如
27、果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线 。,理由如下：（如右图） ba，ca， 1=2=90 bc（ ）,练一练：如图是木工师傅使用角尺画平行线，有什么道理？,互相平行,同位角相等，两直线平行,1、如图，若2=6,则_,如果3+4+5+6=180,那么_；如果9=_,那么ADBC；如果9=_，那么ABCD.,2、如图所示，已知OEB=130，OF平分 EOD，FOD=25，ABCD吗？试说明,解 ： ABCD； OF平分EOD，FOD=25 EOD=50 OEB=130 EOD+OEB=180 ABCD,AD,BC,AD,BC,BAD,BCD,课堂练习,1、本节课学习判定两直线平行的方法
28、有 种。分别是：平行线判定方法1： 平行线判定方法2： 平行线判定方法3：平行线判定方法4：2、学习反思：,同位角相等，两直线平行,内错角相等，两直线平行,同旁内角互补，两直线平行,在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线,平行线的判定是由两个角的大小关系得到两条直线的位置关系。,四,互相平行,课堂小结,上交作业：课本1516 页 第4、7 题,课后作业,5.3.1 平行线的性质,第五章 相交线与平行线,人教版七年级下册,如图，填空：如果1C，那么（ ） 如果1B 那么（ ） 如果2B180，那么（ ）,AB,CD,EC,BD,同位角相等，两直 线平行,内错角相等，两直线平行,EC,BD,同旁
29、内角互补,两直线平行,情景导入,想一想： 平行线的三种判定方法分别是 先知道什么、 后知道什么？,同位角相等 内错角相等 同旁内角互补,两直线平行,反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？,1,掌握平行线的性质并会熟练运用；,2,能够综合运用平行线的性质与判定进行推理。,学习目标,探究点一：平行线的性质,探究：画两条平行线a/b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图的角. 任选一组同位角、内错角或同旁内角，度量这些角，把结果填入下表：,讲授新课,观察与猜想：,各对同位角、内错角、同旁内角的度数之间有什么关系？说出你的猜想：,猜想： 两条平行线被第三条直线所截，同位角
30、， 内错角，同旁内角。,再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？,相等,相等,互补,性质：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等性质：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等性质：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补,平行线的性质：,简单说成：性质：两直线平行，同位角相等 性质：两直线平行，内错角相等性质：两直线平行，同旁内角互补,探究点二：平行线的性质的应用,例 如图所示是一块梯形铁片的残余部分，量得A=100， B=115，梯形另外两个角各是多少度？,D,A,C,B,解：梯形上下底互相平行,A与D互补， B与C互补,C18011565,D18010080,1两直
31、线被第三条直线所截，则( ) A同位角相等B内错角相等 C同旁内角互补 D以上都不对 2如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角（ ） A相等B互补 C相等或互补D无数量关系,D,C,课堂练习,3当ABCD时，则下列结论不成立的是( )ADAC=ACB BDAB+ABC=180CADB=DBC D BAC=ACD,C,4如图所示，ABCD，且BAP60，APC45 ， PCD30 ，则_,15,5如图：因为1= 2所以_( )所以3=_（ ）3+_= 180（ ）,a,b,内错角相等，两直线平行,4,两直线平行，同位角相等,5,两直线平行，同旁内角互补,解：AE/CF（已知）A=1
32、 （两直线平行，同位角相等）又AB/CD(已知)1=C（两直线平行，同位角相等）A=C A35C35,6如图，已知AE/CF，AB/CD，A35，求C的度数,7 如图，1+2=180，3=108，求4的度数,108,两直线平行,判定,性质,同位角相等内错角相等同旁内角互补,课堂小结,上交作业：教科书习题5.3第2，3，4，6题;,课后作业,5.3.2 命题、定理、证明,第五章 相交线与平行线,人教版七年级下册,歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“独路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，边走边大声说道：“我从来不给傻子让路！”而对如此
33、的尴尬的局面，歌德笑容可掏，谦恭的闪在一旁，有礼貌地回答道“呵呵，我可恰相反”，结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣.你知道为什么吗？,情景导入,1.了解命题、定理、证明的含义.2.正确地找出一个命题的题设和结论.,学习目标,探究点一：命题、定理,仔细阅读教材P2021，思考下列问题：（1）什么叫命题？（2）命题可以分成哪两部分？怎样将命题改 写成“如果，那么”的形式？（3）什么叫真命题？什么叫假命题？请举例 说明。（4）什么叫定理？怎样判断一个命题的真 假？请举例说明。,讲授新课,1.命题(1)定义: 一件事情的语句叫做命题.(2)组成:命题是由 和 两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事
34、项推出的事项.(3)形式:命题通常可以写成“如果那么”的形式,“如果”后接的部分是 ,“那么”后接的部分是 .(4)命题的分类:真命题:题设成立,结论 .假命题:题设成立,结论 .,判断,题设,结论,题设,结论,一定成立,不一定成立,2.定理一些命题,它们的正确性是经过 证实的,这样的命题叫做定理.它是 命题,也可以作为继续推理的依据.3.证明在很多情况下,一个命题的正确性需要经过推理,才能作出判断,这个 叫做证明.证明中的每一步推理都必须有依据.,推理,真,推理过程,探究一:命题及分类【例1】 下列句子是命题吗?若是,把它改写成“如果那么”的形式,并判断是否正确.(1)两直线平行,内错角相等
35、.(2)相等的角是对顶角.(3)邻补角的角平分线互相垂直,对吗?【导学探究】判断一个句子是否是命题,首先理解它是否对一件事情作出 ,是否由 和 两部分组成.解:(1)是命题,如果两直线平行,那么内错角相等,是真命题.(2)是命题.如果两个角相等,那么这两个角是对顶角,是假命题.(3)不是命题,因为它是一个问句,不能对一件事情作出判断.,判断,题设,结论,命题及真、假命题的判断(1)命题包含以下两个方面的内容:必须是一个完整的句子;这个句子必须对某件事情作出判断,即该句子需是陈述句,祈使句、一般疑问句以及感叹句都不是命题.(2)说明一个命题是真命题,需通过推理证明,说明一个命题是假命题,只要举出
36、一个反例即可.,变式训练1-1:判断下列语句是不是命题., 连接AB;过直线外一点作直线的垂线;对顶角相等;三角形的内角和为180.解:不是命题,是命题.,变式训练1-2:命题“等角的补角相等”:题设是 ,结论是 .解析:首先把命题改写成“如果那么”的形式,然后再确定题设和结论.,两个角是等角的补角,这两个角相等,探究二:证明【例2】 如图,直线AB和直线CD,直线BE和直线CF都被直线BC所截.在下面三个式子中,请你选择其中两个作为题设,剩下的一个作为结论,组成一个真命题并证明.,ABBC,CDBC.BECF.1=2.,【导学探究】1.解决本题的关键是确定其中两个条件为题设,剩余的一个为结论
37、,组成真命题的方案共有 个,分别是 .2.在证明过程中的每一步推理都要有 ,它可以是已知条件,也可以是学过的定义、定理、公理等.解:命题:如果ABBC,CDBC,BECF,那么1=2.已知,ABBC,CDBC,BECF.求证:1=2.证明:ABBC,CDBC.ABCD.ABC=BCD=90.BECF,EBC=FCB.ABC-EBC=BCD-FCB.1=2.,2,依据,变式训练2-1:如图,已知C=DAE,B=D,求证:ABDF.,证明:C=DAE,ADBC.DAB+B=180,又B=D.DAB+D=180,ABDF.,变式训练2-2:如图,有三个论断.1=2;B=D;A=C.请从中任选两个作为
38、条件,另一个作为结论构成一个命题,并证明该命题的正确性.,解:命题:如果B=D,A=C.那么1=2.已知B=D,A=C.求证:1=2.证明:A=C.ABCD,B=BFC.B=D.D=BFC.DEBF.2=DMC,1=DMC.1=2.,1.下列语句中,可称为命题的是( )(A)作线段AB的垂线(B)延长线段AB到C(C)作AOB的平分线(D)两条直线相交,只有一个交点2.下列命题中,正确的是( )(A)对顶角相等(B)同位角相等(C)内错角相等(D)同旁内角互补解析:只有两条平行线被第三条直线所截,才有同位角相等,内错角相等,同旁内角互补.,D,A,课堂练习,3.若a2=b2,则a=b,这个命题
39、是 (填“真命题”或“假命题”).解析:因为(-2)2=22,但-22,所以命题“若a2=b2,则a=b”是假命题.4.命题“两直线平行,同旁内角互补”的题设是 ,结论是 .,假命题,两直线平行,同旁内角互补,怎样判别一个句子是命题？请举例说出一个命题的条件部分和结论部分。怎样判断一个命题是“真命题”或是 “假命题”？,课堂小结,上交作业：教科书习题5.3第12，13题;,课后作业,人教版七年级下册,第五章 相交线与平行线,5.4 平移,辘轳上的水桶,讲授新课,我们都有乘坐电动扶梯的经历，那么在乘坐扶梯前后，乘坐扶梯的人的大小、形状和位置这些几何因素哪些发生了改变？,（1）移动移门时，门的大小
40、会改变吗？,（2）如果移门的把手向右平移0.5米，那么移门的其他部分向什么方向移动，移动多少距离？,将图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动称为平移,平移的性质：,平移的两个要素：,图形平移后，图形的大小、形状都不变,图形平移后，对应点之间的距离、 对应线段的长度、对应角的大小相等,平移的方向和平移的距离,平移后各对应点之间的距离叫做图形平移的距离,回忆：,如何使用直尺与三角尺画平行线？,A,B,C,（1）三角形ABC平移的方向是什么？平移的距离呢？,（2）如果将三角形换成其他的图形，结果又如何呢？,X,Y,A,B,E,C,D,F,如图，三角形ABE沿射线XY方向平移一定
41、距离后成为三角形CDF 找出图中存在的,平行且相等的三条线段和一组全等三角形,例题,A,C,D,F,X,Y,B,图中，对应点的连线AC，BD，EF有怎样的位置关系？,图中每对对应线段之间有怎样的位置关系？,图中有哪些相等的线段、相等的角？,E,A,B,E,C,D,F,X,Y,平移的性质：,经过平移，对应点所连的线段平行且相等； 对应线段平行且相等，对应角相等,已知ABC是由ABC经过平移得到，指出平移的方向，并量出平移的距离,6cm,课堂练习,平移不改变图形的形状和大小,经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等,平移前后保持线段的方向不变,在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移,课堂小结,
