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1、因式分解总复习,因式分解定义,1,提公因式法,2,公式法,3,十字相乘法,4,分组分解法,5,因式分解,因式分解定义,1,因式分解定义,1,把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解。,即：一个多项式 几个整式的积,注：必须分解到每个多项式因式不能再分解为止.,因式分解定义,1,例1：判断下列各式从左到右哪些是因式分解? 为什么？ (1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2) 2x(x-3y)=2x2-6xy (3) x2+4x+4=(x+2)2 (4) (a-3)(a+3)=a2-9,提公因式法,2,提公因式法,2,如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外
2、面，将多项式写成乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。,即： ma + mb + mc = m（a+b+c）,例2：把下列各式分解因式 6x3y2-9x2y3+3x2y2 p（y-x）-q（x-y） (x-y)2-y(y-x)2,解：原式=3x2y2(2x-3y+1),解：原式=p(y-x)+q(y-x) =(y-x)(p+q),解：原式=(x-y) 2(1-y),提公因式法,2,公式法,3,公式法,3,公式法,平方差公式,完全平方公式,a2-b2 =(a+b)(a-b),a22ab+b2=(ab)2,特征：两项、异号、平方形式,特征：三项、两数平方的和加上（或减去）两数乘积的2倍,如
3、果把乘法公式反过来应用，就可以把多项式写成积的形式，达到分解因式目的。这种方法叫做运用公式法。,公式法,3,例3：1.分解因式 x2（2y）2,a2b2（ab）（ab） 平方差公式 ,解： x2（2y）2 =（x2y）（x2y）,特征：两项、异号、平方形式,公式法,3,练习1把下列各式因式分解：(1)(m +n)2-n2；(2)169(a-b)2-196(a+ b)2；(3)(2x+y)2-(x+2y)2；(4)(a+ b+c)2-(a+b-c)2；(5)4(2p+3q)2 -(3p-q)2；(6)(x2+y2)2-x2y22分解因式： (1)81a4-b4； (2)8y4-2y2；(3)3a
4、x2-3ay4； (4)m4-1,公式法,3,例4：下列各式能用完全平方公式分解因式的是（ ）A、x2x2y2 B、 x2 4x4C、x24xyy2 D、 y2 4xy4 x2,a2 2ab b2 （ab）2 a2 2ab b2 （ab）2,特征：三项、两数平方的和加上（或减去）两数乘积的2倍,例5：1.若9x2+kxy+36y2是完全平方式，则k= ,公式法,3,十字相乘法,4,十字相乘法,4,公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b),例5：把下列各式分解因式, X2-5x+6 a2-a-2,解：原式=（x-2)(x-3),解：原式=(a+1)(a-2),十字相乘法,4,练习：,
5、分组分解法,5,分组分解法,5,分组的原则：分组后要能使因式分解继续下去,1、分组后可以提公因式,2、分组后可以运用公式,例6：把下列各式分解因式, 3x+x2-y2-3y x2-2x-4y2+1,解：原式=(x2-y2)+(3x-3y),=(x+y)(x-y)+3(x-y)=(x-y)(x+y+3),解：原式=x2-2x+1-4y2 =(x-1)2-(2y)2 =(x-1+2y)(x-1-2y),分组分解法,5,1、对下列多项式进行因式分解：(1)x4-9x2；(2)-5x3+5x2+10 x；(3)(a+b)(c-d)-2(a+b)(c+d)；(4)(a-b)(a-c)+(b-a)(b-c)；(5)8x2-2y2；(6)x5-x3；(7)9(x+y)2-(x-y)2；(8)4b2c2-(b2+c2-a2)2；(9)(x2+4)2-16x2；(10)m2(m+n)2-n2(m-n)2；(11)2a2(a+b)2-3(a+b)3,综合练习,5,综合练习,5,小结,解因式分解题时，首先考虑是否有公因式，如果有，先提公因式；如果没有公因式；是两项式，则考虑能否用平方差公式分解因式. 是三项式考虑用完全平方式，最后，直到每一个因式都不能再分解为止.,业精于勤荒于嬉；行成于思毁于随。,THANKS,
