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1、人教版九年级数学上册,25.3 用频率估计概率,钉尖朝上,钉尖朝下,抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面朝上”和“反面朝上”发生的可能性相等，这两个随机事件发生的概率都是0.5，这是否意味着抛掷一枚硬币100次时，就会有50次“正面朝上”和50次“反面朝上”呢？,用列举法可以求一些事件的概率，实际上我们可以利用多次重复试验，通过统计试验结果估计概率,不妨用试验进行检验.,历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验，结果如下表所示,实验结论:,当抛硬币的次数很多时,出现正面朝上的频率值是稳定的,接近于常数0.5,在它附近摆动.,我们知道,当抛掷一枚硬币时,要么出现正面,要么出现反面,它们是随机的.通过上
2、面的试验,我们发现在大量试验中出现正面的可能为0.5,那么出现反面的可能为多少呢?,这就是为什么我们在抛一次硬币时,说出现正面的可能为0.5,出现反面的可能为0.5.,出现反面的可能也为0.5,随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，它的发生呈现出一定的规律性出现的频率值接近于常数.,因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率。,一般地，在大量重复进行同一试验时，事件 发生的频率 (n为实验的次数,m是事件发生的频数)总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件 的概率。,由定义可知:,（1）求一个事件的概率的基本方
3、法是通过大量的重复试验；,（3）概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；,（4）概率反映了随机事件发生的可能性的大小；,（5）必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0因此 ,（2）只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件A 的概率；,数学史实,事实上，从长期实践中，人们观察到，对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总是在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性。,瑞士数学家雅各布伯努利（16541705被公认为是概率论的先驱之一，他最早阐明了随着试验次数的增加，频率稳定在概率附近。,归纳：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率 会稳定
4、在某个常数p附近，那么事件A发生的概率P(A)=p。,用频率估计的概率可能小于0吗？可能大于1吗？,练习：下表记录了一名球员在罚球线上的投篮结果。,（1）计算表中的投中频率（精确到0.01）；（2）这个球员投篮一次，投中的概率大约是多少？（精确到0.1）,0.56,0.60,0.52,0.52,0.492,0.507,0.502,约为0.5,某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率,应采用什么具体做法?,观察在各次试验中得到的幼树成活的频率，谈谈你的看法,估计移植成活率,成活的频率,0.8,( ),0.94,0.923,0.883,0.905,0.897,是实际问题中的一种概率,可理解
5、为成活的概率.,估计移植成活率,由下表可以发现，幼树移植成活的频率在左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.,所以估计幼树移植成活的概率为,0.9,0.9,成活的频率,0.8,( ),0.94,0.923,0.883,0.905,0.897,由下表可以发现，幼树移植成活的频率在左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.,所以估计幼树移植成活的概率为,0.9,0.9,成活的频率,0.8,( ),0.94,0.923,0.883,0.905,0.897,1.林业部门种植了该幼树1000棵,估计能成活_棵.,2.我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校园,则至少向林业部门购
6、买约_棵.,900,556,估计移植成活率,共同练习,完成下表,0.101,0.097,0.097,0.103,0.101,0.098,0.099,0.103,某水果公司以2元/千克的成本新进了10 000千克柑橘,如果公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元,那么在出售柑橘(已去掉损坏的柑橘)时,每千克大约定价为多少元比较合适?,利用你得到的结论解答下列问题:,从表可以看出，柑橘损坏的频率在常数_左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐_，那么可以把柑橘损坏的概率估计为这个常数如果估计这个概率为0.1，则柑橘完好的概率为_,思 考,0.1,稳定,.,根据频率稳定性定理，在要求精确度不是很高的
7、情况下，不妨用表中试验次数最多一次的频率近似地作为事件发生概率的估计值.,共同练习,0.101,0.097,0.097,0.103,0.101,0.098,0.099,0.103,完成下表,利用你得到的结论解答下列问题:,设每千克柑橘的销价为x元，则应有（x2.22）9 000=5 000,解得 x2.8,因此，出售柑橘时每千克大约定价为2.8元可获利润5 000元,根据估计的概率可以知道，在10 000千克柑橘中完好柑橘的质量为:10 0000.99 000千克，完好柑橘的实际成本为,某农科所在相同条件下做了某作物种子发芽率的实验，结果如下表所示：,一般地，1 000千克种子中大约有多少是不
8、能发芽的？,练 习,0.94,0.94,0.94,0.96,0.87,0.89,0.89,0.9,0.9,0.98,一般地，1 000千克种子中大约有多少是不能发芽的？,解答:这批种子的发芽的频率稳定在0.9即种子发芽的概率为90%,不发芽的概率为0.1,即不发芽率为10%,所以: 100010%=100千克,1000千克种子大约有100千克是不能发芽的.,概率伴随着我你他,1.在有一个10万人的小镇,随机调查了2000人,其中有250人看中央电视台的早间新闻.在该镇随便问一个人,他看早间新闻的概率大约是多少?该镇看中央电视台早间新闻的大约是多少人?,解:根据概率的意义,可以认为其概率大约等于
9、250/2000=0.125.该镇约有1000000.125=12500人看中央电视台的早间新闻.,试一试,2.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000尾，一渔民通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个水塘里约有鲤鱼_尾,鲢鱼_尾.,310,270,3.动物学家通过大量的调查估计出，某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率是0.5，活到30岁的概率是0.3.,现年20岁的这种动物活到25岁的概率为多少？现,年25岁的这种动物活到30岁的概率为多少？,升华提高,了解了一种方法-用多次试验频率去估计概率,体会了一种思想：,用样本去估计总体用频率去估计概率,弄清了一种关系-频率与概率的关系,当试验次数很多或试验时样本容量足够大时,一件事件发生的频率与相应的概率会非常接近.此时,我们可以用一件事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.,从一定的高度落下的图钉，落地后可能图钉尖着地，也可能图钉尖不找地，估计一下哪种事件的概率更大，与同学合作，通过做实验来验证一下你事先估计是否正确？,你能估计图钉尖朝上的概率吗？,大家都来做一做,布置作业,课堂作业：课本家庭作业：练习册,人人学有用的数学，有用的数学应当人人所学；人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学；不同的人学不同的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。,
