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1、精品课件,人教版 七年级数学 上册,第一章 有理数, 1.5.1 乘方,人教版 初一数学 上册,第一章 有理数,教学目标,利用有理数的乘方进行运算,掌握有理数的混合运算,教学重点,教学难点,有理数乘方的表示方法及运算,有理数乘方的运算,有理数的混合运算,一张厚为0.1毫米的纸折叠27次后，它的厚度相当于1.5个珠穆朗玛峰,你信吗？,这是真的!,假如你穿越到300年前，给自己存100块钱，按照每年4%的年化收益率计算，到今天你大概能拿到多少钱？,算一下前几年的.,第一年：1001.04=104,第二年：1001.04 108,第三年：1001.04 112,第四年：1001.04 117,大胆预
2、测一下，大概有多少钱.,A.几万,B.几十万,C.上百万,D.上千万,都能在北京四环买套房了!,2,4,3,1、边长为a的正方形的面积为_；,2、棱长为a的正方体的体积为_；,3、(-2)(-2)(-2)=_；,4、(-1)(-2)(-3)(-4)5=_；,5、(-1)(-1)(-1)(-1)(-1)=_,-8,120,-1,练一练,如图，一正方体的棱长为4cm， 则它的体积为_立方厘米.,444,某种细胞每1个小时便由一个分裂成两个，经过6小时这种细胞由1个能分裂成多少个？,这个细胞分裂一次可得多少个细胞?,分裂两次呢?,分裂三次呢?,那么，分裂六次可得多少个细胞？,答：,2个,22个；,2
3、22个；,六次：,两次：,三次：,222222个.,一次：,观察与归纳,正方体的体积式子: 444,它们有什么相同点?,它们都是乘法; 并且,它们各自的因数都相同.,细胞分裂六次后的个数式子: 222222.,请比较：,乘方的定义,这样的运算，,乘方:求相同因数积的运算.,我们叫作乘方运算.,444记作：,222222记作：,一般的，任意多个相同的有理数相乘，我们通常记作：,(因数),(因数的个数),n个a相乘,aaa,=,口答练习,1）在 中，12是 _ 数，10是 _ 数，读作 _；,2） 的底数是 _，指数是 _，读作 _；,12的10次方,底,指,的7次方,7,口答练习,3）在 中，-
4、3是 _ 数，16是 _ 数，读作 _；,底,指,-3的16次方,4）在 中，-a是 _ 数，17是 _ 数，读作 _；,-a的17次方,底,指,口答练习,5）5看成幂的话，底数是_，指数是_，可读作_；,6) a看成幂的话，底数是_ ，指数是_，可读作_；,5,a,1,1,5的一次方,a的一次方,练习,一、把下列乘法式子写成乘方的形式：,1. 1111111=_；,2. 33333=_ ；,3. (-3)(-3)(-3)(-3)=_；,4. = ；,练习,填空,底数,指数,幂,-1,2,3,5,4,书写时，底数如果是分数与负数时，它是一个整体要添上括号,底数,指数,幂,练习,二、把下列乘方写
5、成乘法的形式：,1. =_；,2. =_；,3. =_；,思考,用乘方式子怎么表示 的相反数？,不同,表示 的相反数,表示3个(-3)相乘,与 的含义相同吗？,练习,判断下列各题是否正确：,( ),( ),( ),( ),练习,判断下列各题是否正确：,( ),( ),( ),( ),( ),例题,计算：,注意：当底数是负数或分数时，底数一定要加上括号，这也是辩认底数的方法,(1),(2),(3),例题,例1计算：,(1) (2) (3),解：,你发现负数的幂的正负有什么规律吗？,负数的奇次幂是负数；偶次幂是正数.,奇负,(2),(3),(1),=,偶正,例题,(1),(2),计算：,想一想,观
6、察刚才计算的结果，你能发现什么规律？,10的几次方，1后面就有几个0.,=100,=1000,=10000,=10000,=-1000,=100,想一想,观察刚才计算的结果，你还能发现什么规律？,正数的任何次幂还是正数；,负数的奇次幂是负数；偶次幂是正数.,奇负,=100,=1000,=10000,=10000,=-1000,=100,偶正,幂的符号规律,负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数.,正数的任何次幂还是正数；,0的任何正整数次幂都是0,简称为奇负偶正.,你能迅速判断下列各幂的正负吗？,不计算下列各式的值，你能确定其符号吗？你能得到什么规律吗？说出你的根据,(1),(2),(3),(4),
7、(5),(6),例题,你能用计算器计算 和 吗？,解：用带符号键（-）的计算器.,显示：(-8)5,显示：(-3)6,( (-) 8 ) 5 =,-32768,( (-) 3 ) 6 =,729,所以：,=,=,-32768,729,练习,（1） 中，底数、指数各是什么？,（2） 中-10叫做什么数？8叫做什么数？,是正数还是负数？,1.,练习,2. 计算：,(1),(5),(2),(3),(4),(6),(7),(8),练习,3. 用计算器计算：,(1),(2),(4),(3),探究,设n为正整数,=,=,=,=,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,-1的奇数次方等于_,-1的偶数次方等
8、于_,奇负,-1,1,归纳,偶正,=,=,=,=,练习,(3),(2),(1),纸的层数与对称次数的关系,请同学们把一张长方形的纸多次对折，所产生的纸的层数和对折的次数有关系吗？,如果对折n次，那么纸的层数是_.,对折次数,纸的层数,层数可表示为,1次,3次,4次,5次,2次,.,2,4,8,16,32,2,22,222,2222,22222,2,.,.,纸和珠穆朗玛,纸的厚度：,纸的厚度是珠穆朗玛峰高度的多少倍？,穿越存钱,地主与长工,有一个长工到一个财主家去做工，他和财主商定：“第一天给一分钱，第二天给两分钱，以后每天是前一天的平方”财主答应了，到月底（30天）后，你猜一猜：财主会给长工多
9、少钱？,月底，长工兴冲冲的去领钱，他以为自己一下子可以领到一笔天文财富，结果财主只给了长工5分钱，而且还说是多给了他.,地主与长工,长工算法：,第一天1分，第二天2分，第三天4分，第四天16分，第五天256分,财主算法：,第一天0.01元，第二天0.02元，第三天0.0004元，第四天0.00000016元,棋盘上的学问,古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求,大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧第1格放1粒，第2格放2粒，第3格放4粒，然后是8粒、16粒、32粒、一直到第64格”“你真傻
10、! 就要这么一些米粒？!”国王哈哈大笑大臣说：“就怕你的国库里没有这么多米!”,你认为国王的国库里有这么多米吗？,拉面中的数学,请哪一位同学说说兰州拉面的制作过程.,总结,这节课我们学到了什么？,1、乘方的概念：,2、幂的概念：,3、幂的符号规律：,求n个相同因数a乘积的运算,负数的奇次幂是负数；偶次幂是正数.,正数的任何次幂还是正数；,0的任何正整数次幂都是0,底数,指数,幂,总结,这节课我们还学到了什么？,-1的奇数次方等于_,-1的偶数次方等于_,-1,1,1、什么是乘方？,2、什么是幂，什么是底数，什么是指数？,3、怎么计算有理数的乘方？,利用乘法分配律巧算,知识回顾,1、乘方的概念：
11、,2、幂的概念,求n个相同因数a乘积的运算,n个a相乘,=aaa.a,底数,指数,幂,各种运算及其结果,运算,结果,加法,和,减法,差,乘法,积,除法,商,乘方,幂,加法、减法、乘法、除法、乘方,一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算.,我们学习了哪些运算？,观察,问: 算式含有哪几种运算?,有理数混合运算的顺序是怎样的呢？,第三级运算,乘方运算,加减运算,第一级运算,乘除运算,第二级运算,有理数混合运算的顺序,1. 先_、再_、最后_,2. 同级运算，从_到_进行,3. 如有括号，先做_的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行,乘方,乘除,加减,左,右,
12、括号内,例题,(2),=2(-27)-(-12)+15,=-54+12+15,=-27,=-8-54+4.5,=-57.5,(1),一题多解,解法一: 原式,解法二: 原式,=,=,=-6+(-5),=-11,-11,辨析运算顺序,有什么不同？,有什么不同？,有什么不同？,与,与,与,辨析运算顺序,=,=,=,解: 原式 =,=,解: 原式,=,例题,例4观察下列三行数：,-2， 4，-8， 16， -32，64，.；,0， 6，-6， 18， -30，66，.；,-1， 2，-4， 8， -16，32，.；,（1）第行数按什么规律排列？（2）第行数与第行数分别有什么关系？,-2， 4，-8，
13、 16， -32，64，.；,0， 6，-6， 18， -30，66，.；,-1， 2，-4， 8， -16，32，.；,例题,（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和.,练习,计算:,(1),(2),练习,计算:,(3),(4),练习,计算:,(1),(2),(3),练习,计算:,(4),(5),2的幂的末位数字规律,观察下列算式:,.根据上述算式中的规律，你认为 的末位数字是（）,答案：C,A. 2,B. 4,C. 6,D. 8,，,，,，,，,，,，,，,观察下列算式:,探究计算结果中的个位数字的规律,猜测 +1的个位数字是_.,答案：8,3的幂的末位数字规律,，,，,，,，,.,幂比大小,答案：C,比 小 ( ).,A. 2,B. -2,C.,D .,总结,这节课我们学到了什么？,有理数混合运算的顺序,1. 先_、再_、最后_,2. 同级运算，从_到_进行,3. 如有括号，先做_的运算，按小括号、中括号、大括号依次行,乘方,乘除,加减,左,右,括号内,1、有理数的混合运算包含哪些运算？2、有理数混合运算的顺序是什么？3、有理数混合运算需要注意些什么？,有理数的混合运算,
