有理数及其运算复习课件(经典).ppt

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1、一、建构知识网络,1、有理数的两种分类:,正整数整数0有理数负整数正分数分数负分数,二、梳理重点知识,2、数轴:,规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.,只有符号不同的两个数互为相反数.0的相反数是0.a的相反数是 a.如果a与b互为相反数,那么a+b=0.,3、相反数:,从数轴上看,一个数的绝对值就是表示这个数 的点离开原点的距离. 数 a 的绝对值记为 | a |.正数的绝对值是它本身;0的绝对值是0;负数的绝对值是它的相反数.,4、绝对值:,5、有理数的大小比较:,(1)加法:同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。异号两数相加,取绝

2、对值大的数的符号,并用较 大的绝对值减去较小的绝对值。一个数同0相加,仍得这个数。,(2)减法:减去一个数,等于加上这个数的相反数。,6、有理数的运算:,(4)这些数从小到大,用“”号连接起来: ,(2)3.75的相反数是 ,绝对值是 ,倒数 是 ,(3)这些数用数轴上的点表示后,与原点距离最远的 数是_,(1)在这些数中,整数有 个,负分数有 个, 绝对值最小的数是 ,例1、给出下列各数:,3,2,0,3.75,-3.75,-6,三、剖析典型例题,(1)写出在数轴上和原点距离等于4.3个单位的点所表示的数;,答:4.3和-4.3,答:-1和-9,(2)写出在数轴上和表示-5的点距离等于4个单

3、位的点所表示的数;,(3)若将第2题中所得到的左边的点向右移动1.5个单位,右边的点向左移动2.5个单位,则各表示什么数?,例2、,答:各表示-7.5和-3.5,例3、已知|x|=3,|y|=2,且xy,则x+y=_.,解:|x|=3,|y|=2 x=3,y=2 xy x不能为3 x=-3,y=2 或 x=-3,y=-2 x+y=-3+2=-1 或 x+y=-3-2=-5.,化简:| a + b | + | b + c | | c a |.,例4、数a,b,c在数轴上对应位置如图,,解:a + b 0,b+c0,ca0 原式= -(a+b)+(b+c)-(c-a) = -a-b+b+c-c+a

4、 = 0,例5、计算:,解:,(1),(2),(3),加法四结合:,1.凑整结合法 ;2.同号结合法;3.两个相反数结合法;4.同分母或易通分的分数结合法.,小结,例6、 小明父亲上星期买进某公司股票1000股,每股27元,下表为本周每日该股票的涨跌情况(单位:元),周三收盘时,每股 元。,本周内最高价每股 元,最低价值每股 元。,以上周六买进27元为0元,用折线统计图表示出该周股票的涨跌情况。,34.5,35.5,31,注: 正数表示股市比前一天上升,负数表示比前一天下降。 周六、周日休市。,+4,+6.5,+7.5,+8.5,+5,完成下表,1、把下列各数填在相应的大括号内:1,0.1,-

5、789,25,0,-20,-3.14,正整数集 负整数集 正分数集 负分数集 正有理数集 负有理数集 ,四、综合应用,2、填一填:1)绝对值小于2的整数有_;2)绝对值等于它本身的数有_;3)绝对值不大于3的负整数有_;4)数a和b的绝对值分别为2和5,且在数轴上表示a的点在表示b的点左侧,则b的值为 .,3、已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图,化简 |a| | a+b | + | c-a | + | b + c |.,4、已知a、b为有理数,且a0,b0,a+b0,将四个数a,b,a,b按从小到大的顺序排列.,5、计算:(1)-(-12)-(-25)-18+(-10) ( 2 ) ( 3

6、 ),6、南京出租车司机小李某一时段全是在中山东路上来回行驶,你能否知道在他将最后一位乘客送到目的地时,他距离出车的出发点有多远?,五、课堂小结,在数轴上到一个已知点的距离相等的点通常 有两个.,用数学可以去解决生活中的变化现象,对于几次连续的变化情况可以用有理数的加减法去解决.,要学会分类讨论,运用分类思想.,探究一,六、拓展延伸,一口井,水面比井口低3米,一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬。第一次往上爬了0.5米后,又往后滑了0.1米;第二次往上爬了0.42米,却又下滑了0.15米;第三次往上爬了0.7米,却下滑了0.15米;第四次往上爬了0.75米,却下滑了0.1米;第五次往上爬了0.55米

7、,没有下滑;第六次往上爬了0.48米. 问蜗牛有没有爬出井口?,探究二,感受,数学是一门十分有用的科学,它能帮助我们分析、解决许多生活中实际问题。,一、说一说,同学们还记得我们上节课复习的知识点吗?看看谁记得牢,说得多?,1、若|x|y|=0,则( ) A. x=y B. x=y C. x=y=0 D. x=y或x=y,2、有理数a,b在数轴上对应位置如图所示, 则a+b的值为( ),A. 大于0 B. 小于0 C. 等于0 D. 大于a,D,B,二、比一比,A.负数 B.正数 C.非正数 D.非负数,C,3、若 | 2a |= 2a,则a一定是( ),4、已知 | 2a+4 |+ | 3 -

8、b |=0,则a+b=( ),1,5、已知a、b在数轴上如图所示,请比较a、b、-a、-b的大小。,ba a b,1、有理数的乘法,两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。任何数与0相乘,积仍为0.,当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正;有因数为零时,积就为零.,乘积为1的两个有理数互为倒数.,三、想一想,有理数除法法则一:,两数相除,同号得正,异号得负,绝对值相除。0除以任何数等于0。0不能做除数。,有理数除法法则二:,除以一个数等于乘以这个数的倒数。,2、有理数的除法,求几个相同因数的积的运算,叫做乘方。,一般的,任意多个相同的有理数相乘,我们通常记作:,幂,指数,

9、底数,3、有理数的乘方,正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.,乘方运算的法则:,它们的意义不相同!,(-2)4 与 -24 相同吗?,运算顺序:,1)有括号,先算括号里面的;2)先算乘方,再算乘除,最后算加减;3)对只含乘除,或只含加减的运算,应从左往右运算。,4、有理数的混合运算,小结:在有理数运算中,有时利用 运算律可以简化计算,例1、,解:,四、做一做,乘法交换律,结合律,乘法对加法的分配律,例2、,解:,例3、计算: (1)11+(22)3(11),解:原式 =11+(22) ( - 33 ) =11+(22)+33 =22,先乘除,后加减,注意符号!,解:,例,先算乘方,再算乘除,最后算加减。如有括号,先进行括号里的运算。,计算: (1) (2),(3)(4),五、练一练,有理数的运算是一切计算的基础,失去了这个基础学习中会遇到很多困难。,六、议一议,利用有理数运算解决实际问题,重在“算法”,即计算的方法。,某地探空气球的气象观测资料表明,高度每增加1千米,气温大约降低6 ,若该地地面温度为21 ,高空某处温度为39 ,求此处的高度是多少千米?,七、拓展延伸,解: 121(39)6=1(606)=10(千米)因此:此处的高度是10千米,再见,

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