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1、第一节曲线的参数方程,1、参数方程的概念,（1）在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x 、y都是某个变数t的函数，即并且对于t的每一个允许值，由上述方程组所确定的点M（x,y）都在这条曲线上，那么上述方程组就叫做这条曲线的参数方程 ，联系x、y之间关系的变数叫做参变数，简称参数。参数方程的参数可以是有物理、几何意义的变数，也可以是没有明显意义的变数。,（2） 相对于参数方程来说，前面学过的直接给出曲线上点的坐标关系的方程，叫做曲线的普通方程。,（3）参数方程与普通方程的互化,注：1、参数方程的特点是没有直接体现曲线上点的横、纵坐标之间的关系，而是分别体现了点的横、纵坐标与参数之间的关系。
2、,2、参数方程的应用往往是在x与y直接关系很难或不可能体现时，通过参数建立间接的联系。,、圆的参数方程,并且对于 的每一个允许值,由方程组所确定的点P(x,y),都在圆O上.,5,o,思考1：圆心为原点，半径为r 的圆的参数方程是什么呢？,O,r,x,y,P0,P(x,y),C(a,b),圆(x-a)2+(y-b)2=r2的参数方程是：,P(x,y),P(x,y),P(x,y),例1、已知圆方程x2+y2 +2x-6y+9=0，将它化为参数方程。,解： x2+y2+2x-6y+9=0化为标准方程， （x+1）2+（y-3）2=1，,参数方程为,(为参数),练习： 1.填空：已知圆O的参数方程是
3、,(0 2 ),如果圆上点P所对应的参数 ，则点P的坐标是,A,的圆，化为标准方程为,例2. 如图,已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点, 点A是x轴上的定点,坐标为(12,0).当点P在圆 上运动时,线段PA中点M的轨迹是什么?,解:设M的坐标为(x,y),可设点P坐标为(4cos,4sin),点M的轨迹是以(6,0)为圆心、2为半径的圆。,2,例2. 如图,已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点, 点A是x轴上的定点,坐标为(12,0).当点P在圆 上运动时,线段PA中点M的轨迹是什么?,例题：,1,解:设M的坐标为(x,y),点M的轨迹是以(6,0)为圆心、2为半径的圆。,由中点坐
4、标公式得: 点P的坐标为(2x-12,2y),(2x-12)2+(2y)2=16,即 M的轨迹方程为(x-6)2+y2=4,点P在圆x2+y2=16上,例2. 如图,已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点, 点A是x轴上的定点,坐标为(12,0).当点P在圆 上运动时,线段PA中点M的轨迹是什么?,例题：,例3、已知点P（x，y）是圆x2+y2- 6x- 4y+12=0上动点，求（1） x2+y2 的最值， （2）x+y的最值， （3）P到直线x+y- 1=0的距离d的最值。,解：圆x2+y2- 6x- 4y+12=0即（x- 3）2+（y- 2）2=1，用参数方程表示为,由于点P在圆上，所
5、以可设P（3+cos，2+sin），, x2+y2 的最大值为14+2 ，最小值为14- 2 。,(2) x+y= 3+cos+ 2+sin=5+ sin（ + ）, x+y的最大值为5+ ，最小值为5 - 。,(3),显然当sin（ + ）= 1时，d取最大值，最小值，分别为 ， 。,参数方程与普通方程的互化,同学们，请回答下面的方程各表示什么样的曲线：,例：2x+y+1=0 直线,抛物线,椭圆,？,1、导入新课,思考：,1、通过什么样的途径，能从参数方程得到普通方程？,2、在参数方程与普通方程互化中，要注意哪些方面？,消去参数,必须使x,y的取值范围保持一致.,2、参数方程化为普通方程,代
6、入消元法,三角变换消元法,步骤：1、写出定义域（x的范围）2、消去参数(代入消元，三角变换消元),参数方程化为普通方程的步骤,在参数方程与普通方程的互化中，必须使x,y前后的取值范围保持一致。,注意：,D,2,课堂练习,1.如果没有明确x、y与参数的关系，则参数方程是有限个还是无限个？2.为什么（1）的正负取一个，而（2）却要取两个？如何区分？,请同学们自学课本例4，思考并讨论：,3、普通方程化为参数方程,1.如果没有明确x、y与参数的关系，则参数方程是有限个还是无限个？2.为什么（1）的正负取一个，而（2）却要取两个？如何区分？,请同学们自学课本例4，思考并讨论：,两个解的范围一样只取一个；不一样时，两个都要取.,无限个,3、普通方程化为参数方程,（09广东（文）若直线,（t为参数）,垂直，则常数,=_.,与直线,-6,高考链接,（1）写出定义域（x的范围）（2）消去参数(代入消元，三角变换消元）,1、参数方程化为普通方程的步骤,在参数方程与普通方程的互化中，必须使x,y前后的取值范围保持一致。,注意：,2、普通方程化为参数方程的步骤,把含有参数等式代入即可,课堂小结：,3、（汕头市2010年普通高中高三教学质量测评（理）,已知点 在曲线 （ 为参数， ）,上，则 的取值范围为_,课后作业：,
