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1、,正切函数的图象和性质,问题:正切函数 是否为周期函数？, 是周期函数， 是它的一个周期,一、探究用正切线作正切函数图象,我们先来作 一个周期内的图象。,设f(x)=tanx,作法:,(1) 等分：,(2) 作正切线,(3) 平移,(4) 连线,利用正切线画出函数 ， 的图像:,正切曲线,0, 定义域：, 值域：, 周期性：, 奇偶性：,正切函数图像,奇函数，图象关于原点对称。,R,（6）单调性：,(5)对称中心,二、性质 :,无对称轴,正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？,问题：,在每一个开区间 ， 内都是增函数。,例1、比较下列每组数的大小。,解: (1),(2),三、例题分析,说明
2、：比较两个正切值大小，关键是把相应的角 化到y=tanx的同一单调区间内，再利用y=tanx的单调递增性解决。,(2)tan _tan,解 :,值域 : R,求函数y=tan3x的定义域，值域，单调增区间，对称中心。,变式训练,对称中心： （ ，0）,求函数 的周期.,例：,反馈练习：求下列函数的周期：,解：,小结：y=tanx的周期T=,这说明自变量 x ,至少要增加 ，函数的值才能重复取得，所以函数 的周期是,解：,例：,练习：观察正切曲线，写出满足下列条件的x的值的范围。 （1） tanx 0 （2）tanx 1,（k，k+/2） kz,（k/2，k+/4）kz,C,课堂练习,2：直线y=a（a为常数）与正切曲线y=tanx 相交的相邻两点间的距离是 （ ）A、 B、/2 C、2 D、与a值有关,a,B,五、小结：正切函数的图像和性质,2 、 性质:, 定义域：, 值域：, 周期性：, 奇偶性：,在每一个开区间 ， 内都是增函数。,奇函数，图象关于原点对称。,R,(6)单调性：,(5) 对称性：对称中心：，,0,y,x,无对称轴,
