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1、8.3正态分布曲线,1.两点分布：,3.超几何分布：,2.二项分布：,一、复习回顾：,你是否认识它？,二、创设情境：,图中每一黑点表示钉在板上的一颗钉子，它们彼此的距离均相等，上一层的每一颗的水平位置恰好位于下一层的两颗正中间。从入口处放进一个直径略小于两颗钉子之间的距离的小圆玻璃球，当小圆球向下降落过程中，碰到钉子后皆以1/2的概率向左或向右滚下，于是又碰到下一层钉子。如此继续下去，直到滚到底板的一个格子内为止。把许许多多同样大小的小球不断从入口处放下，只要球的数目相当大，它们在底板将堆成近似于正态 的密度函数图形（即：中间高，两头低，呈左右对称的古钟型），其中n为钉子的层数。 这是英国生物
2、统计学家高尔顿设计的用来研究随机现象的模型，称为高尔顿钉板（或高尔顿板）。,三、探究思考：,1、我们也来玩一玩,思考： 随着试验次数和分组数的增多，频率直方图的形状会呈现什么样的变化？,结论,在上面游戏中得到的总体密度曲线就是或近似地是以下函数的图象：,1 、正态曲线的定义：,函数,式中的实数、(0)是参数，分别表示总体的平均数与标准差，称P（x）的图象称为正态曲线,四、定义：,思考：,2、上面的表达式有什么特点？,3、回忆一下前面学习必修1时我们学习函数，可以从哪些方面研究它？,答：定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等,归纳、总结：,（）曲线位于,x,轴上方,与,x,轴不相交；,（）曲线是
3、单峰的,它关于,对称；,（）曲线在,处达到峰值,；,（）曲线与轴之间的面积为,1,；,x,x,（）曲线是单峰的,它关于,对称；,（）曲线在,处达到峰值,；,（）曲线与轴之间的面积为,1,；,归纳、总结：,（1）思考： 式子中有两个变化的参数，我们可以看成两个变量，但是双变量会对我们的研究造成一定的困难，同学们有什么好的办法吗？,针对解析式中含有两个参数，较难独立分析参数对曲线的影响，这里通过固定一个参数，讨论另一个参数对图象的影响，这样的处理大大降低了难度,2、观察、归纳、总结：, =-1, 0, 1,O,1、当一定时，曲线随的变化而沿x轴平移；2、当一定时，影响了曲线的形状即：越小，则曲线越
4、瘦高，表示总体分布越集中；越大，则曲线越矮胖，表示总体分布越分散,结论：,x,y,0 a b,五、正态分布：,则称X 的分布为正态分布. 正态分布由参数m、s唯一确定, m、s分别表示总体的平均数与标准差.正态分布记作N（ m，s2）.其图象称为正态曲线.,如果对于任何实数 ab,随机变量X满足:,记作：XN(m,s2) 。（EX= m DX= s ）,2、定义：,3、标准正态分布：,六、 3原则,对于正态分布，随机变量X在的附近取值的概率较大，在离很远处取值的概率较小：,七、 有关正态分布的随机变量的有关概率计算：,知识点1： 标准正态分布的随机变量的有关概率可以通过查表（见附录1：标准正态
5、分布表）,1正态分布密度函数及正态曲线完全由变量和确定参数是反映随机变量取值的平均水平的特征数，可以用样本的均值去估计；是衡量随机变量总体波动大小的特征数，可以用样本的标准差去估计 2对于正态曲线的性质，应结合正态曲线的特点去理解、记忆,例1如图所示是一个正态曲线，试根据该图象写出其正态分布的概率密度函数的解析式，求出总体随机变量的期望和方差,思路点拨给出了一个正态曲线，就给出了该曲线的对称轴和最大值，从而就能求出总体随机变量的期望、标准差及解析式,一点通利用正态曲线的性质可以求参数，具体方法如下： (1)正态曲线是单峰的，它关于直线x对称，由此性质结合图象求. (2)正态曲线在x处达到峰值，
6、由此性质结合图象可求.,答案：B,解析：由的意义可知，图象越瘦高，数据越集中，2越小，故有123.答案：A,例2在某项测量中，测量结果服从正态分布N(1,4)，求正态总体X在(1,1)内取值的概率 思路点拨解答本题可先求出X在(1,3)内取值的概率，然后由正态曲线关于x1对称知，X在(1,1)内取值的概率就等于在(1,3)内取值的概率的一半,一点通解答此类问题的关键在于充分利用正态曲线的对称性，把待求区间内的概率向已知区间内的概率进行转化，在此过程中注意数形结合思想的运用,3若随机变量XN(，2)，则P(X)_.,4设随机变量X服从正态分布N(2,9)，若P(Xc1)P(Xc1)，则c_.,答
7、案：2,5若XN(5,1)，求P(5X7),例3(10分)据调查统计，某市高二学生中男生的身高X(单位：cm)服从正态分布N(174,9)若该市共有高二男生3 000人，试估计该市高二男生身高在(174,180)范围内的人数 思路点拨因为174，3，所以可利用正态分布的性质可以求解,精解详析因为身高XN(174,9)，所以174，3， (2分)所以217423168，217423180，所以身高在(168,180范围内的概率为0.954 4. (6分)又因为174.所以身高在(168,174)和(174,180)范围内的概率相等，均为0.477 2，故该市高二男生身高在(174,180)范围内
8、的人数是3 0000.477 21 432(人) (10分),一点通解决此类问题一定要灵活把握3原则，将所求概率向P(X)，P(2X2)，P(3X3)进行转化，然后利用特定值求出相应的概率同时要充分利用好曲线的对称性和曲线与x轴之间的面积为1这一特殊性质,1、已知XN (0,1)，则X在区间 内取值的概率 A、0.9544 B、0.0456 C、0.9772 D、0.0228,2、设离散型随机变量XN(0,1),则 = , = .,D,0.5,0.9544,3、若已知正态总体落在区间 的概率为0.5，则相应的正态曲线在x= 时达到最高点。,0.3,4、已知正态总体的数据落在（-3,-1）里的概
9、率和落在（3,5）里的概率相等，那么这个正态总体的数学期望是 。,1,练一练：,因为P(3X3)0.997 4，所以正态总体X几乎总取值于区间(3，3)之内，而在此区间以外取值的概率只有0.0026，这是一个小概率事件，通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生这是统计中常用的假设检验基本思想,1正态曲线 态变量概率密度曲线的函数表达式为f(x)e ，xR，其中参数为正态分布变量的 ，( )；为正态分布变量的 , 正态变量的概率密度函数(即f(x)的 叫做正态曲线 期望为，标准差为的正态分布通常记作 ，0，1的正态分布叫 ,数学期望,， ,标准差,(0，),图象,N(，2),标准正态分布,2正态曲线的性质 (1)曲线在x轴的 ，并且关于直线 对称； (2)曲线在 时处于最高点，并由此处向左右两边延伸时，曲线逐渐 ，呈现“ ”的形状； (3)曲线的形状由参数确定，越 ，曲线“矮胖”；越 ，曲线越“高瘦”,上方,x,x,降低,中间高，两边低,大,小,3正态分布的3原则 P(X)68.3%； P(2X2) ； P(3X2) . 正态变量的取值几乎都在距x三倍标准差之内，这就是正态分布的3原则,95.4%,99.7%,归纳小结,正态曲线的性质,
