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1、1.2 正余弦定理的应用举例,3、正弦定理的变形：,2、三角形面积公式：,复习回顾,变形,余弦定理：,在 中，以下的三角关系式，在解答有关三角形问题时，经常用到，要记熟并灵活地加以运用：,1.用正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型 测量:距离问题、高度问题、角度问题、计算面积问题、航海问题、物理问题等.,2.实际问题中的常用角 （1）仰角和俯角 与目标线在同一铅垂平面内的水平视线和目标 视线的夹角,目标视线在水平视线 叫仰角, 目标视线在水平视线 叫俯角（如图）.,上方,下方,(2)方位角指从 方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为（如图）.,正北,（3）坡度：坡面与水平面所成的角
2、的度数.,题型一 与距离有关的问题 要测量对岸A、B两点之间的距离，选取 相距 km的C、D两点,并测得ACB=75, BCD=45,ADC=30,ADB=45,求 A、B之间的距离. 分析题意，作出草图，综合运用正、 余弦定理求解.,题型分类 深度剖析,解 如图所示在ACD中，ACD=120，CAD=ADC=30，AC=CD= km.在BCD中，BCD=45，BDC=75，CBD=60.在ABC中，由余弦定理，得,求距离问题要注意：（1）选定或确定要创建的三角形，要首先确定所求量所在的三角形，若其他量已知则直接解；若有未知量，则把未知量放在另一确定三角形中求解.（2）确定用正弦定理还是余弦定
3、理，如果都可用，就选择更便于计算的定理.,(3)阅读课本第11页和第12页的例1,例2的距离测量方法.,变式1（2009海南,宁夏理, 17） 为了测量两山顶M、N间的 距离，飞机沿水平方向在A、B 两点进行测量，A、B、M、N在同一个铅垂平面 内（如示意图）.飞机能够测量的数据有俯角和 A、B间的距离，请设计一个方案，包括：指 出需要测量的数据(用字母表示,并在图中标 出)；用文字和公式写出计算M、N间的距离 的步骤.,解 方案一：需要测量的数据有：A点到M、N点的俯角1、1；B点到M、N点的俯角2、2；A、B的距离d(如图所示).第一步：计算AM.由正弦定理第二步：计算AN.由正弦定理第三
4、步：计算MN.由余弦定理,方案二：需要测量的数据有：A点到M、N点的俯角1、1；B点到M、N点的俯角2、2;A、B的距离d（如图所示）.第一步：计算BM.由正弦定理第二步：计算BN.由正弦定理第三步：计算MN.由余弦定理,例2.在200 m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30，60,则塔高为 （ ） 解析 作出示意图如图， 由已知：在RtOAC中，OA=200，OAC=30，则OC=OAtanOAC =200tan 30 在RtABD中，AD= ，BAD=30， 则BD=ADtanBAD=,A,题型二 与高度有关的问题,解斜三角形应用题的一般步骤是：（1）准确理解题意，分清已知与所
5、求；（2）依题意画出示意图；（3）分析与问题有关的三角形；（4）运用正、余弦定理，有序地解相关的三角形, 逐步求解问题的答案；（5）注意方程思想的运用；（6）要综合运用立体几何知识与平面几何知识.,变式2 如图所示，测量河对岸的 塔高AB时，可以选与塔底B在同一水 平面内的两个测点C与D，现测得 BCD=，BDC=，CD=x，并 在点C测得塔顶A的仰角为，求塔高AB. 解 在BCD中，CBD=-,例3.在海岸A处,发现北偏东45方向,距离A n mile的B处有一艘走私船，在A处北偏西75的 方向,距离A 2 n mile的C处的缉私船奉命以10 n mile/h的速度追截走私船.此时，走私船
6、正以 10 n mile/h的速度从B处向北偏东30方向逃窜, 问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？ 分析 如图所示，注意到最快追上走 私船且两船所用时间相等，若在D 处相遇，则可先在ABC中求出BC， 再在BCD中求BCD.,题型三 与角度有关的问题,则有CD=10 t，BD=10t.在ABC中，AB= -1，AC=2，BAC=120, 由余弦定理，得BC2=AB2+AC2-2ABACcosBAC=（ -1）2+22-2（ -1）2cos 120=6,BC= ， 即CBD=90+30=120，在BCD中，由正弦定理，得BCD=30.即缉私船北偏东60方向能最快追上走私船.,解:设缉私船用t h在D处追上走私船，,例4 如图所示，已知半圆的直径AB=2， 点C在AB的延长线上，BC=1，点P为半圆上的 一个动点，以DC为边作等边PCD，且点D与 圆心O分别在PC的两侧，求四边形OPDC面积的 最大值.,题型四 正、余弦定理在平面几何中的综合应用,解 设POB=，四边形面积为y，则在POC中，由余弦定理得PC2=OP2+OC2-2OPOCcos =5-4cos .,1.合理应用仰角、俯角、方位角、方向角等概念 建立三角函数模型.2.把生活中的问题化为二维空间解决，即在一个 平面上利用三角函数求值.3.合理运用换元法、代入法解决实际问题.,思想方法 感悟提高,
