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1、直线和平面平行的判定,一、知识回顾：,空间中直线与平面有几种位置关系？,直线在平面内,直线与平面相交,直线与平面平行,有无数个公共点,有且只有一个公共点,没有公共点,二、引入新课,怎样判定直线与平面平行呢？,问题,在门扇的旋转过程中:,直线AB在门框所在的平面外,直线CD在门框所在的平面内,直线AB与CD始终是平行的,C,A,B,D,观察1,三、实例感受,在封面翻动过程中:,直线AB在桌面所在的平面外,直线CD在桌面所在的平面内,直线AB与CD始终是平行的,四、操作确认,下图中的直线 a 与平面平行吗？,如果平面 内有直线 与直线 平行，那么直线 与平面 的位置关系如何？,是否可以保证直线 与
2、平面 平行？,平面 外有直线 平行于平面 内的直线 ,（1）这两条直线共面吗？,（2）直线 与平面 相交吗？,探究,不相交,共面,如果平面外的一条直线和此平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.,直线和平面平行的判定定理：,五、规律总结,如图，长方体 中，,（1）与AB平行的平面是 ；,（2）与 平行的平面是 ；,（3）与AD平行的平面是 ；,平面,平面,平面,平面,平面,平面,实践：口答,例1 已知：空间四边形ABCD 中，E，F 分别是AB，AD 的中点。,求证：EF/平面BCD,典型例题,分析：EF在面BCD外，要证明EF面BCD，只要证明EF和面BCD内一条直线平行即可。EF
3、和面BCD哪一条直线平行呢？连接BD立刻就清楚了。,例1 已知：空间四边形ABCD 中，E，F分别是 AB，AD 的中点 求证：EF/平面BCD,证明：连接BD.,因为E，F分别是AB，AD 的中点,所以EF/BD,小结：在平面内找(作)一条直线与平面外的直线平行时可以通过 三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的性质等来完成。,A,E,F,B,D,C,因为,_.,1. 如图，在空间四边形ABCD中，E、F 分别为AB、AD上的点，若 ，则EF与平面BCD的位置关系是,EF/平面BCD,A,B,C,D,E,F,利用平行线定理证线线平行.,变式练习,分析:,A,B,C,D,F,O,E,连结OF.,
4、2.如图，四棱锥A-DBCE中，O为底面正方形DBCE对角线的交点，F为AE的中点. 求证: AB/平面DCF.,例2 如图，四面体ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点.,(3)你能说出图中满足线面平行位置 关系的所有情况吗？,(1)E、F、G、H四点是否共面？,(2)试判断AC与平面EFGH的位置关系；,解：(1)E、F、G、H四点共面。,在ABD中，E、H分别是AB、AD的中点.,EHBD且,同理GF BD且,EH GF且EHGF,E、F、G、H四点共面。,（2） AC 平面EFGH,（3）由EF HG AC，得,EF 平面ACD,AC 平面EFGH,HG 平面ABC,由BD EH FG，得,BD平面EFGH,EH 平面BCD,FG 平面ABD,P,A,B,C,D,E,M,N,在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，为PB 的中点，E为AD中点。求证：EN/平面PDC,随堂练习,思考交流：,如图，正方体 中，P 是棱 的中点，过点 P 画一条直线使之与截面 平行.,1证明直线与平面平行的方法：,（1）利用定义.,（2）利用判定定理,2数学思想方法：转化的思想,知识小结,直线与平面没有公共点,
