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1、上午3时4分,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教A版 必修2,临澧一中数学组 林祖成,4.2.1直线与圆的位置关系-弦长问题,课前自主回顾,研究直线与圆位置关系的两种方法,相交,课前自主回顾,求直线与圆相交时弦长的两种方法,(1)几何法：,C,A,B,D,知二求一,课前自主回顾,求直线与圆相交时弦长的两种方法,(2)代数法：,解：（弦心距,半弦及半径构成的直角三角形）,设圆心O（0，0）到直线的距离为d，则,d,r,例1已知直线 y=x+1 与圆 相交于A,B两点，求弦长|AB|的值.,D,思路方法技巧,解法二：（求出交点利用两点间距离公式）,例1已知直线 y=x+1 与圆 相交于A,B两点
2、，求弦长|AB|的值.,思路方法技巧,解法三：（弦长公式-韦达定理）,例1已知直线 y=x+1 与圆 相交于A,B两点，求弦长|AB|的值,思路方法技巧,思路方法技巧,d,x,y,O,l,M(-3,-3),解 设直线l的方程为: y+3=k(x+3),即kx-y+3k-3=0.,圆心C(0,-2),半径r =5.,又C到直线l的距离为,r=5,思路方法技巧,析：,x,y,O,l,A,所以所求直线方程：,即,M,错因分析：遗漏了斜率不存在的情形而造成漏解。,D,思路方法技巧,d=3,x=-3,析：,x,y,O,l,A,所以所求直线方程：,即,M,D,思路方法技巧,d=3,x=-3,（1）当斜率不
3、存在时，直线方程x=-3, 此时d=3,合题意,由42+d2=52.得d=3,（2）当斜率存在时，,y+3=k(x+3),即kx-y+3k-3=0.,设直线l的方程为:,综上所述，x=-3或4x+3y+21=0,x,y,O,M,析：,(1)因为圆内直径是最长的弦，所以直线被圆所截最长的弦过圆心,过M(-3,-3)，C(0,-2)的直线,所求直线方程为：x-3y-6=0,思路方法技巧,x,y,O,M,析：,思路方法技巧,D,当 时，弦心距d最大，从而让所截得弦长最短.,直线CM的斜率为,所求直线l方程,即,课堂基础巩固,析,过定点M(4,-3),因为,所以M(4，-3)在圆内,从而过M的直线l总与圆C相交,课堂基础巩固,析：,当 时，所截得弦长最短.,圆心C(3,-6) 半径r=5,弦长最小值为,当l过C 时，所截得弦长最长.且为10,探索延拓创新,（一）知识,1.掌握求直线被圆所截得的弦长的几何法和代数法；2.灵活应用直线与圆的弦长公式.,（二）方法,1.数形结合的思想；2.分类讨论的思想.,作业 教材P128 3，4 P144 B组4,谢谢倾听,敬请指导,
