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1、,数学使人聪颖 数学使人严谨 数学使人深刻 数学使人缜密 数学使人坚毅 数学使人智慧,向量的加法(三角形法则),如图,已知向量a和向量b,作向量a+b.,作法:,在平面中任取一点o,复习回顾,向量共线时的加法,复习回顾,向量的加法(平行四边形法则),如图,已知向量a和向量b,作向量a+b.,作法:,在平面中任取一点o ,b,以OA,OB为边作平行四边形,过O作 OA= a,过O作 OB= b,复习回顾,向量的减法(三角形法则）,如图,已知向量a和向量b,作向量a-b.,b,作法:,在平面中任取一点o,过O作OA= a,过O作OB= b,则BA= a-b,复习回顾,位移、力、速度、加速度等都是向
2、量，而时间、质量等都是数量，这些向量与数量的关系，常常在物理公式中出现，如力与加速度的关系F=ma，位移与速度的关系s=vt，这些公式都是实数与向量间的关系、实数与实数可以进行加法、减法、求积等运算，实数与向量能否进行加法、减法、求积运算呢？若能进行运算，运算的规则又如何呢？,引入新课,7.2.3向量数乘,职高数学,探究,a+a+a,把 a+a+a 记作 3a,3a方向与a方向,相同,|3a|=_|a|,3,(-a)+(-a)+(-a),(a)+(-a)+(-a)=-3a,探究,=3(-a),3(-a)与a方向相反,3(-a)长度是a长度的3倍,3(-a)=-3a,=,A,B,C,D,(- )
3、,(- ),(- ),-,A,B,C,D,相同向量相加后,和的长度与方向有什么变化?,想一想,3a,-3a,定义：,一般地，我们规定实数与向量a的乘积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘运算，也称为实数与向量的积，记作a，它的长度和方向规定如下：,(1) |a| = | |a|,(2) 当0时,a的方向与a方向相同； 当0时,a的方向与a方向相反；,特别地，当=0 或a=0时, a=0,1.,a0,？,复习回顾:,实数乘法的运算律,1、交换律：ab = ba,2、结合律：a(bc)= (ab)c= b(ac）,3、分配律：a(b+c）= ab+ac,一般地:,=,一般地:,一般地：,(-)a=
4、-(a)= (-a),(a-b)= a-b,数乘的运算律,特别地，我们有,例 1：计算,(1) (-3) 4a(2) 3(a+b)-2(a-b)-a(3) (2a+3b-c)-(3a-2b+c),=(-34)a=-12a,=3a+3b-2a+2b-2a=5b,=2a+3b-c-3a+2b-c=-a+5b-2c,例题分析,例2 计算下列各式,(2)(3),解 : (1),(2),(3),例题分析,计算下列各式,反馈演练,数乘向量与原向量之间的位置有什么关系?,a与3a共线,对于向量a(a0)、b,如果有一个实数，使b= a,那么a与b共线.,反之，已知向量a与b共线，a0,且向量b的长度是向量a
5、的长度的倍，即|b|= |a|,b= a,b= - a,a与b同向,a与b反向,若a(a0)与b共线，那么有且只有一个实数，使b= a即 ab（a0）=b= a（R）,由此，我们可得到下面的定理,A,所以,A、B、C三点共线,判断下列各小题中的向量a与b是否共线,a=-b,a=-2b,a,b共线,a,b共线,例2 如图, 的两条对角线相交于点M,且,A,D,C,B,a,b,M,解：在,平行四边形的两条对角线互相平分,化简,=3a-2b,=2ya,小结,向量的数乘,对于向量a(a0)、b,如果有一个实数，使b= a,那么a与b共线.,若a(a0)与b共线，那么有且只有一个实数，使b= a,运算律,作业,课本第38页习题7.2题2，题4,
