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1、指数函数及其性质（一）,材料1: 某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个一个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞分裂的个数y与x的函数关系是什么?,细胞分裂过程,细胞个数,第一次,第二次,第三次,21,23,22,第x次,2x,细胞个数y与分裂次数 x之间的关系式为 y =,2x,材料2：,将一纸条第一次截去它的一半,第二次截去剩余部分的一半，第三次截去第二次剩余部分的一半，依次截下去,问截的次数与剩下的纸条之间的关系.,次数 长度,1次,2次,3次,4次,该纸条截x次后，得到的长度y与x的关系式是,x次,指数函数概念 一般地，函数 叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R，值域是
2、 (0,+) .,想一想：,为什么要规定a0,且a,1呢？,若a=0，则当x0时，,=0；,0时，,无意义.,当x,若a0，则对于x的某些数值，可使,无意义.,如,若a=1，则对于任何x,R，,=1，是一个常量，没有研究的必要性.,为了便于研究，规定：a0 ,且a1,在规定以后，对于任何x,R，,都有意义，且,0. 因此指数函数的定义域是R，值域是(0,+).,时就没有意义 。,例1：下列哪些是指数函数？,应用举例,指数函数概念 一般地，函数 叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是 R , 值域是 (0,+) .,作函数图象,作函数图象,通过作图，我们发现y=ax的图象大致分两种类型，即
3、0a1和a1，图象如下：,R,( 0 , + ),过定点 ( 0 , 1 )，即x=0时，y=1,当x0时，y1当x0时，0y1,当x0时， 0y1当x0时， y1,在R上是增函数,在R上是减函数,(1)定义域,(2)值域,(3)定点,(5)函数值的分布情况,(4)单调性,指数函数的图象和性质,a 1,0 a 1,应用示例：,例2.已知指数函数,经过点（3，），求,f(0)、f(1)、f(-3)的值.,(a0,且a1）的图象,、,、,、,例3.比较下列各式大小,、,、,、,例3.比较下列各式大小,解.（1）,、,、,、,例3.比较下列各式大小,解.（1）,、,、,、,例3.比较下列各式大小,解.（1）,比较指数大小的方法：,、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指（包括可以化为同底的），若底数是参变量要注意分类讨论。,、搭桥比较法：用别的数如0或1做桥。数的特征是不同底不同指。,1.本节课学了哪些知识?,2.记住两个基本图形:,小结：,指数函数的概念指数函数的图象 指数比较大小的方法；,练习：此图是yax，ybx，ycx，ydx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是（ ）,A ab 1 c d,B ba 1 d c,C 1a b c d,D ab 1 d c,
