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1、第二章 基本初等函数,2.1.1 指数与指数幂的运算,连南民族高级中学 张志,问题1、根据国务院发展研究中心2000年发表的未来20年我国发展前景分析判断，未来20年，我国GDP（国内生产总值）年平均增长率可望达到7.3%，那么，在2001 2020年，各年的GDP可望为2000年的多少倍？,问题2：当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半. 根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系,考古学家根据（*）式可以知道，生物死亡t年后，体内的碳14含量P的值。,(*),定义1:如果xn=a(n1,且nN*),则称x是a的n次方
2、根.,一、根式,定义2：式子 叫做根式，n叫做根指数， 叫做被开方数,填空:(1)25的平方根等于_(2)27的立方根等于_(3)-32的五次方根等于_(4)16的四次方根等于_(5)a6的三次方根等于_(6)0的七次方根等于_,当n是偶数时，正数的n次方根有两个，它们 互为相反数.,（1）当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数， 负数的n次方根是一个负数.,（2）当n是偶数时，正数的n次方根有两个， 它们互为相反数.,（3）负数没有偶次方根, 0的任何次方根都是0. 记作,性质：,(4),一定成立吗？,探究,1、当 n 是奇数时，2、当 n 是偶数时，,例1、求下列各式的值：,例题与练习,例
3、2：设3x3，化简例3：计算：,二、分数指数幂,1复习初中时的整数指数幂，运算性质,2观察以下式子，并总结出规律：a0,小结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式，（分数指数幂形式）,思考：根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式 ？如：,为此，我们规定正数的分数指数幂的意义为：,正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同,规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义,由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义的，整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：,例2、求值,例3、用分数指数幂的形式表
4、示下列各式(其中a0):,例题,例4、计算下列各式（式中字母都是正数）,例5：已知 ，求下列各式的值：（1） ；（2） .,三、无理数指数幂,一般地，无理数指数幂 ( 0, 是无理数)是一个确定的实数. 有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.,思考：请说明无理数指数幂 的含义。,小结,1、根式和分数指数幂的意义,2、根式与分数指数幂之间的相互转化,3、有理指数幂的含义及其运算性质,课堂练习：课本P54练习1、2、3。,补充练习,4、化简 的结果是（ ）,C,5、2-(2k+1)-2-(2k-1)+2-2k等于( ) A.2-2k B. 2-(2k-1) C. -2-(2k+1) D.2,C,（-，1）（1，+）,B,A,作业：课本P59，习题2.1A组1、2、3、4；B组2。,
