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1、机械能守恒及功能关系,机械能,势能,动能,重力势能,弹性势能,功能关系,功是能量转化的量度。,动能定理反应了功能关系。,一、重力势能：物体由于被举高而具有的能量叫做重力势能 EP =mgh,重力势能的变化与重力做功的关系,a. 重力所做的功只跟物体的重力及始末位置的高度 差有关，与物体移动的路径无关.,b. 重力做正功时，重力势能减少，减少的重力势能 等于重力所做的功 - EP = WG,c. 克服重力做功时，重力势能增加，增加的重力势能 等于克服重力所做的功 EP = - WG,3. 重力势能的相对性和重力势能变化的绝对性,重力势能的大小取决于参考平面的选择，,重力势能的变化与参考平面的选择
2、无关.,二. 弹性势能：,1. 发生弹性形变的物体具有的能叫做弹性势能.,2.弹性势能的大小跟物体形变的大小有关， EP= 1/2kx2,3. 弹性势能的变化与弹力做功的关系:,弹力所做的功，等于弹性势能减少. W弹= - EP ,三.机械能守恒定律:,1. 在只有重力和弹簧的弹力做功的情况下，物体的动能和势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变.,2. 对机械能守恒定律的理解：,（1）系统在初状态的总机械能等于末状态的总机械能.,即 E1 = E2 或 1/2mv12 + mgh1= 1/2mv22 + mgh2,（2）物体（或系统）减少的势能等于物 体（或系统） 增加的动能，反之亦然。,即
3、 -EP = EK,（3）若系统内只有A、B两个物体，则A减少的机械能 EA等于B增加的机械能E B,即 -EA = EB,3. 机械能守恒定律适用于只有重力和弹簧的弹力做功的情况，应用于光滑斜面、光滑曲面、自由落体运动、上抛、下抛、平抛运动、单摆、竖直平面的圆周运动、弹簧振子等情况。,4. 机械能守恒定律解题步骤：明确研究对象（系统）、 受力分析检验条件、确定研究过程、 确定零势能面、列出方程、 求解未知量。,例1. 小球A用不可伸长的轻绳悬于O点，在O点的正下方有一固定的钉子B，OB=d，初始时小球A与O同水平面无初速释放，绳长为L，为使球能绕B点做圆周运动，试求d的取值范围？,解：设BC
4、=r， 若刚能绕B点通过最高点D，必须有,mg=mvD 2 /r （1）,由机械能守恒定律mg(L-2r)=1/2m vD 2 （2）,r = 2L / 5,d=L-r= 3L/5, d 的取值范围 3/5 L d L,例2、如图示，长为l 的轻质硬棒的底端和中点各固定一个质量为m的小球，为使轻质硬棒能绕转轴O转到最高点，则底端小球在如图示位置应具有的最小速度v= 。,解：系统的机械能守恒，EP +EK=0,因为小球转到最高点的最小速度可以为0 ，所以，,例 3. 一根内壁光滑的细圆管，形状如下图所示，放在竖直平面内，一个小球自A口的正上方高h处自由落下，第一次小球恰能抵达B点；第二次落入A口
5、后，自B口射出，恰能再进入A口，则两次小球下落的高度之比h1：h2= _,解：第一次恰能抵达B点，不难看出,v B1=0,由机械能守恒定律mg h1 =mgR+1/2mvB12,h1 =R,第二次从B点平抛 R=vB2t R=1/2gt 2,mg h2 =mgR+1/2mvB22,h2 =5R/4,h1 ：h2 = 4：5,4：5,如图所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角=30，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮。一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A和B连结，A的质量为4m，B的质量为m，开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升。物块A与斜面间无摩擦。设当A沿斜面下滑S
6、距离后，细线突然断了。求物块B上升离地的最大高度H.,99年广东,解：对系统由机械能守恒定律,4mgSsin mgS = 1/2 5 mv2, v2=2gS/5,细线断后，B做竖直上抛运动，由机械能守恒定律,mgH= mgS+1/2 mv2, H = 1.2 S,功和能,功,功：W=FScos（只适用恒力的功）,功率:,能,动能：,势能：,Ep =1/2kx2,机械能：E=EP+EK=mgh+1/2 mv2,功能关系,功是能量转化的量度W=E,动能定理,机械能守恒定律,二. 功能关系,-功是能量转化的量度, 重力所做的功等于重力势能的减少 电场力所做的功等于电势能的减少 弹簧的弹力所做的功等于
7、弹性势能的减少 合外力所做的功等于动能的增加 只有重力和弹簧的弹力做功，机械能守恒 重力和弹簧的弹力以外的力所做的功等于 机械能的增加 WF = E2E1 = E克服一对滑动摩擦力所做的净功等于机械能的减少 E = fS （ S 为相对滑动的距离）,例1 、质量为m的物体，在距地面h高处以g /3的加速度由静止竖直下落到地面，下列说法中正确的是 （ ）A. 物体的重力势能减少 1/3 mghB. 物体的机械能减少 2/3 mgh C. 物体的动能增加 1/3 mghD. 重力做功 mgh,点拨：画出受力图如图示：F 合=ma f=2mg/3,B C D,将物体以一定的初速度竖直上抛若不计空气阻
8、力，从抛出到落回原地的整个过程中，下列四个图线中正确的是 ( ),2001年春6.,B C,例、一质量为m的木块放在地面上，用一根轻弹簧连着木块，如图示，用恒力F拉弹簧，使木块离开地面，如果力F的作用点向上移动的距离为h，则（ ）A. 木块的重力势能增加了FhB. 木块的机械能增加了FhC. 拉力做的功为FhD. 木块的动能增加了Fh,C,一物体静止在升降机的地板上，在升降机加速上升的过程中，地板对物体的支持力所做的功等于 （ ）A物体势能的增加量B物体动能的增加量C物体动能的增加量加上物体势能的增加量D物体动能的增加量加上克服重力所做的功,99年高考,C D,例2 、如图所示，电梯质量为M，
9、它的水平地板上放置一质量为m 的物体。电梯在钢索的拉力作用下由静止开始竖直向上加速运动，当上升高度为H时，电梯的速度达到V，则在这段过程中，以下说法正确的是 ( )A. 电梯地板对物体的支持力所做的功等于1/2mv2B. 电梯地板对物体的支持力所做的功大于1/2mv2C. 钢索的拉力所做的功等于1/2mv2+MgHD. 钢索的拉力所做的功大于1/2mv2+MgH,B D,练习1. 下列说法正确的是： （ ）(A)一对摩擦力做的总功，有可能是一负值，有可能 是零；(B)物体在合外力作用下做变速运动，动能一定变化；(C)当作用力作正功时，反作用力一定做负功；(D)当作用力不作功时，反作用力一定也不
10、作功；(E)合外力对物体做功等于零，物体一定是做匀速直 线运动.,A,例4. 物体从某一高度自由下落,落在直立于地面的轻弹簧上,如图所示,在A点物体开始与弹簧接触,到B点时,物体的速度为0,然后被弹回,下列说法正确的是( )(A)物体从A下降到B的过程中, 动能不断减小, 弹性势 能不断增大(B)物体从B上升到A的过程中,重力势能 不断减小,弹性势能不断增大(C)物体从A下降到B, 以及从B上升 到A的过程中, 机械能都不变(D)物体在B点时, 势能最大,C D,例5、两个底面积都是S的圆桶，放在同一水平面上，桶内装水，水的密度为，两桶间有一细管连通，细管上装有阀门，阀门关闭时，两只桶内水面高
11、度差为h，如图所示.现在把阀门打开，最后两桶水面高度相等，则在此过程中，重力做的功为 .,例6、物体以100J 的初动能从斜面底端A向上滑行，第一次经过B点时，它的动能比最初减少60J，势能比最初增加了45J，则物体从斜面返回底端出发点时具有的动能为_J。,解：画出示意图并表明能量值如图示：取A为零势能面， EPA =0,B点的动能EKB = 40J 表明它还能上升，设还能上升S2,AB 由动能定理 - F合S1=EKB-EKA = - 60J,BC 由动能定理 - F合S2=EKC-EKB = - 40J,S2=2S1 /3,AB 机械能损失15J， BC 机械能损失10J，,可见在上升和下
12、落过程的机械能各损失25J，,所以落地时的动能即机械能等于50J,50,例7. 固定光滑斜面体的倾角为=30，其上端固定一个光滑轻质滑轮，A、B 是质量相同的物块 m = 1 kg ，用细绳连接后放置如右图，从静止释放两物体。当B落地后不再弹起，A再次将绳拉紧后停止运动。问：（1）B 落地时A 的速度？ （2）A 沿斜面上升的最大位移？ （3）从开始运动到A、B 均停止运动，整个系统损失了多少机械能？,解：,（1）由牛顿定律, 对B: mg T = ma对A: T-mgsin 30 =ma a=0.25g=2.5m/s2,v2=2ah v=1m/s,（2）B 落地后，对A 物体，用机械能守恒定
13、律,-mgSsin 30 = 0 - 1/2mv2, S=0.1m,A 沿斜面上升的最大位移为0.3m.,(3)E=1/2mvB2=0.5J,滑块以速率v1靠惯性沿固定斜面由底端向上运动，当它回到出发点时速率为v2，且v2 v1，若滑块向上运动的位移中点为A，取斜面底端重力势能为零，则 （ ）A上升时机械能减小，下降时机械增大。B上升时机械能减小，下降时机械能也减小。C上升过程中动能和势能相等的位置在A点上方。D上升过程中动能和势能相等的位置在A点下方。,04年上海8,解：画出运动示意图如图示：（C为上升的最高点）,OC 由动能定理 F合S= 1/2mv12 = EK1,AC 由动能定理 F合
14、S/2= 1/2mvA2 = EKA,由功能关系得：EK1 = 1/2mv12 =mgSsin+ Q,A点的势能为 EPA=1/2 mgSsin,EKA=EK1 / 2, EKA EPA,B C,（13分）一个圆柱形的竖直的井里存有一定量的水，井的侧面和底部是密闭和.在井中固定地插着一根两端开口的薄壁圆管，管和井共轴，管下端未触及井底，在圆管内有一不漏气的活塞，它可沿圆管上下滑动.开始时，管内外水面相齐，且活塞恰好接触水面，如图所示，现有卷场机通过绳子对活塞施加一个向上的力F，使活塞缓慢向上移动.已知管筒半径r=0.100m，井的半径R=2r，水的密度=1.00103kg/m3，大气压p0=1
15、.00105Pa.求活塞上升H=9.00m的过程中拉力F所做的功.（井和管在水面以上及水面以下的部分都足够长.不计活塞质量，不计摩擦，重力加速度g=10m/s2.）,01年全国22,解: 从开始提升到活塞升至内外水面高度差为h0 =p0 /g=10m 的过程中, 活塞始终与管内液体接触，（再提升活塞时，活塞和水面之间将出现真空，另行讨论）,设: 活塞上升距离为h1，管外液面下降距离为h2，,h0=h1+h2,因液体体积不变，有,题给H=9mh1，由此可知确实有活塞下面是真空的一段过程.,活塞移动距离从0 到h1的过程中，对于水和活塞这个整体，其机械能的增量应等于除重力外其他力所做的功，因为始终无动能，所以机械能的增量也就等于重力势能增量，即,其他力有管内、外的大气压力和拉力F，因为液体不可压缩，所以管内、外大气压力做的总功，,故外力做功就只是拉力F做的功， 由功能关系知 W1=E,活塞移动距离从h1到H的过程中,液面不变, F是恒力F=r2 p0做功为,所求拉力F做的总功为,
