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1、【华师大版教材】初二八年级数学上册12,【华师大版教材】初二八年级数学上册12,1,课堂讲解,完全平方公式的特征 完全平方公式 完全平方公式的应用,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,华师大版八年级数学上册,1课堂讲解完全平方公式的特征 2课时流程逐点课堂小结作业,1,知识点,完全平方公式的特征,弄清公式的特征 公式的左边是一个二项式的完全平方，公式的 右边是一个三项式，包括左边二项式的各项的 平方和，另一项是这两项的乘积的两倍,知1讲,华师大版八年级数学上册,1知识点完全平方公式的特征弄清公式的特征知1讲华师大版八年,1 若x26xk是完全平方式，则k等于() A9 B9 C9 D
2、3小明计算一个二项式的平方时，得到正确结果a210ab ，但最后一项不慎被污染了，这一项应是() A5b B5b2 C25b2 D100b23 下列变形中，错误的是() (b4c)2b216c2； (a2bc)2a24abc4b2c2； (xy)2x2xyy2； (4mn)216m28mnn2. A B C D,知1练,（来自典中点）,华师大版八年级数学上册,1 若x26xk是完全平方式，则k等于()知1,2,知识点,完全平方公式,知2导,做一做,利用这个公式，可以直接计算两数和的平方.,用多项式乘法法则计算:(a+b)2.(a+b)2=(a+b)(ab)=_.我们又得到一个漂亮的结果: (a
3、 + b)2 =a2 2abb2.这就是说，两数和的平方，等于这两数的平 方和加上它们的积的2倍.这个公式叫做两数和的平方公式.,华师大版八年级数学上册,2知识点完全平方公式知2导做一做利用这个公式，可以直接计算,知2讲,两数和(差)的平方公式 两数和(或差)的平方，等于这两数的平方和加上(或减去)它 们的积的2倍用式子表示为：(ab)2a22abb2，(ab)2a22abb2.要点精析：(1)理解字母a，b的意义：公式中的字母a，b可以 表示具体的数，也可以表示单项式或多项式(2)学会用口诀加深记忆：对于公式(ab)2a22abb2，可 以用下面简单的口诀来记忆：头平方和尾平方，头(乘)尾两
4、 倍在中央，中间符号照原样,（来自点拨）,华师大版八年级数学上册,知2讲两数和(差)的平方公式（来自点拨）华师大版八年级,（来自教材）,知2讲,试一试,华师大版八年级数学上册,（来自教材）知2讲试一试华师大版八年级数学上册,例1 计算：(1)(2x+3y)2；(2)(2a+ )2.解：(1)(2x+3y)2=(2x)2 +2 2x 3y + (3y)2 =4x2+12xy+9y2. (2)(2a+ )2=(2a)2 + 2 2a + =4a2 + 2ab +,（来自教材）,知2讲,华师大版八年级数学上册,例1 计算：(1)(2x+3y)2；(2)(2a+,（来自教材）,知2讲,试一试,推导两数
5、差的平方公式.我们可以根据多项式的乘法法则直接计算(a-b)2. 注意到a-b = a+(-b)，也可以利用两数和的平方公式 来计算，即(a-b)2 =a+(-b) 2 =a2+2a(-b)+(-b)2 =a2-2ab+b2.这样就得到了两数差的平方公式： (ab)2=a2-2ab+b2.这就是说，两数差的平方，等于这两数的平方和减去 它们的积的2倍.,华师大版八年级数学上册,（来自教材）知2讲试一试推导两数差的平方公式.华师大版,（来自教材）,知2讲,想一想,你能用图 12.3.3中的面积 关系来解释两数 差的平方公式吗？,华师大版八年级数学上册,（来自教材）知2讲想一想你能用图 12.3.
6、3中的面积,例2 计算：(1) (3x-2y)2；(2)解：(1)(3x-2y)2=(3x)2 - 2 3x 2y + (2y)2 =9x2 -12xy+ 4y2.,（来自教材）,知2讲,(2)解法1,解法2,华师大版八年级数学上册,例2 计算：(1) (3x-2y)2；(2)（来自教材,总 结,知2讲,（来自点拨）,在应用公式(ab)2a22abb2时关键是弄清题目中哪一个相当于公式中的a，哪一个相当于公式中的b，同时还要确定用两数和的平方公式还是两数差的平方公式,华师大版八年级数学上册,总 结知2讲（来自点拨）在应用公式(ab)2a,1 计算(ab)2等于() Aa2b2 Ba2b2 Ca
7、22abb2 Da22abb22 (中考遵义)下列运算正确的是() A4aa3 B2(2ab)4ab C(ab)2a2b2 D(a2)(a2)a24,知2练,（来自典中点）,华师大版八年级数学上册,1 计算(ab)2等于()知2练（来自典中,知3讲,3,知识点,完全平方公式的应用,拓展：利用两数和(差)的平方公式，可得到ab，ab， ab，a2b2，有下列重要关系： a2b2(ab)22ab(ab)22ab； (ab)2(ab)24ab.,华师大版八年级数学上册,知3讲3知识点完全平方公式的应用拓展：利用两数和(差)的平,例3 (1)若(x5)2x2kx25，则k的值是多少？ (2)先化简，再
8、求值：(1a)(1a)(a2)2， 其中a3. (3)已知x24x10，求代数式(2x3)2(xy) (xy)y2的值导引：对于(1)，把等号左边的式子展开后对比各项，即可 得解；对于(2)，利用平方差公式和两数和(差)的平 方公式展开，合并同类项后代入求值；对于(3)， 先化简代数式，再将条件变形整体代入求值,知3讲,华师大版八年级数学上册,例3 (1)若(x5)2x2kx25,解：(1)依题意，得x210 x25x2kx25. 所以k10. (2)原式1a2a24a44a5， 当a3时，原式4(3)512517. (3)原式4x212x9x2y2y23x212x9 3(x24x3) 因为x
9、24x10，所以x24x1， 所以，原式3(13)326.,（来自点拨）,知3讲,解：(1)依题意，得x210 x25x2kx25.（,例4 已知a2b213，ab6， 求(ab)2，(ab)2的值导引：利用两数和(差)的平方公式展开，得到两数的平方 和与这两数积的两倍，再将条件代入求解解：因为a2b213，ab6， 所以(ab)2a2b22ab132625， (ab)2a2b22ab13261.,知3讲,（来自点拨）,例4 已知a2b213，ab6，知3,总 结,知3讲,（来自点拨）,在利用两数和(差)的平方公式进行计算时，经常会遇到这个公式的如下变形：(ab)22aba2b2；(ab)22
10、aba2b2；(ab)2(ab)22(a2b2)；(ab)2(ab)24ab，灵活运用这些公式的变形，往往可以解答一些特殊的计算问题，培养综合运用知识的能力,总 结知3讲（来自点拨）在利用两数和(差)的平方公,知3练,（来自典中点）,1 若(ab)2(ab)2A，则A为() A2ab B2ab C4ab D4ab2 若(x3)2x2ax9，则a的值为() A3 B3 C6 D6(2015邵阳)已知ab3，ab2，则a2b2的值 为( ) A3 B4 C5 D6,知3练（来自典中点）1 若(ab)2(ab,1.完全平方公式的特征：左边是二项式的平方，右边是二次三项式， 其中两项分别是公式左边两项的平方，中间一项是左边二项式中 两项乘积的2倍2.公式中的a，b可以是单项式，也可以是多项式公式也可以逆用： a22abb2(ab)2.3.利用完全平方公式化简求值时常利用整体思想，把a2b2 ，ab， ab看成一个整体，利用完全平方公式的变形，整体代换求值， 常见的变形公式有：(1)a2b2(ab)22ab(ab)22ab； (2) (ab)2(ab)24ab.,1.完全平方公式的特征：左边是二项式的平方，右边是二次三项式,1.必做: 完成教材P35 T1-32.补充: 请完成典中点剩余部分习题,1.必做: 完成教材P35 T1-3,感谢聆听,感谢聆听,
