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1、,2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示2.3.3平面向量的坐标运算,第二章 2.3平面向量的基本定理及坐标表示,学习目标,XUEXIMUBIAO,1.了解平面向量的正交分解，掌握向量的坐标表示.2.掌握两个向量和、差及数乘向量的坐标运算法则.3.正确理解向量坐标的概念，要把点的坐标与向量的坐标区分开来.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,自主学习,题型探究,达标检测,1,自主学习,PART ONE,知识点一平面向量的正交分解,把一个向量分解为 的向量，叫做把向量正交分解.,两个互相垂直,知识点二平面向量的坐标表示,1.在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个 i，j作为基底.
2、对于平面内的一个向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x，y，使得axiyj.平面内的任一向量a都可由x，y唯一确定，我们把有序数对(x，y)叫做向量a的坐标，记作a(x，y).2.在直角坐标平面中，i(1,0)，j(0,1)，0(0,0).,单位向量,思考点的坐标与向量坐标有什么区别和联系？,答案,知识点三平面向量的坐标运算,设a(x1，y1)，b(x2，y2)，,(x1，y1),已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么向量 (x2x1，y2y1)，即任意一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标.,1.相等向量的坐标相等.()2.在平面直角坐标系内，若
3、A(x1，y1)，B(x2，y2)，则向量 (x1x2，y1y2).(),思考辨析 判断正误,SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU,3.与x轴，y轴方向相同的两个单位向量分别为：i(1,0)，j(0,1).()4.当向量的始点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标.(),提示 (x2x1，y2y1).,2,题型探究,PART TWO,题型一平面向量的坐标表示,(1)求向量a，b的坐标；,解作AMx轴于点M，,AOC18010575，AOy45，COy30.又OCAB3，,(3)求点B的坐标.,反思感悟,在表示点、向量的坐标时，可利用向量的相等、加减法运算等求坐标
4、，也可以利用向量、点的坐标定义求坐标.,跟踪训练1在平面直角坐标系xOy中，向量a，b，c的方向如图所示，且|a|2，|b|3，|c|4，分别计算出它们的坐标.,解设a(a1，a2)，b(b1，b2)，c(c1，c2)，,题型二平面向量的坐标运算,例2已知a(1,2)，b(2,1)，求：(1)2a3b；,解2a3b2(1,2)3(2,1)(2,4)(6,3)(4,7).,(2)a3b；,解a3b(1,2)3(2,1)(1,2)(6,3)(7，1).,反思感悟,向量坐标运算的方法(1)若已知向量的坐标，则直接应用两个向量和、差及向量数乘的运算法则进行.(2)若已知有向线段两端点的坐标，则可先求出
5、向量的坐标，然后再进行向量的坐标运算.(3)向量的线性坐标运算可完全类比数的运算进行.,A.(7，4) B.(7,4)C.(1,4) D.(1,4),即x4，y2，,故选A.,向量坐标运算的应用,核心素养之数学运算,HE XIN SU YANG ZHI SHU XUE YUN SUAN,故所求实数的取值范围是(，1).,(55，47)，所以P(55，47)，,素养评析,明确向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行，正确进行向量的坐标运算是解题的关键，这正是数学核心素养数学运算的具体体现.,3,达标检测,PART THREE,A.(1,2) B.(1，2)C.(1，2) D.(1,2),
6、1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,4.已知向量a(2，3)，b(1,2)，p(9,4)，若pmanb，则mn_.,1,2,3,4,5,7,解析由于pmanb，即(9,4)(2m，3m)(n,2n)(2mn，3m2n)，所以2mn9且3m2n4，解得m2，n5，所以mn7.,1,2,3,4,5,(0,2),x0，y2.,课堂小结,KE TANG XIAO JIE,1.向量的正交分解是把一个向量分解为两个互相垂直的向量，是向量坐标表示的理论依据.向量的坐标表示，沟通了向量“数”与“形”的特征，使向量运算完全代数化.2.要区分向量终点的坐标与向量的坐标.由于向量的起点可以任意选取，如果一个向量的起点是坐标原点，这个向量终点的坐标就是这个向量的坐标；若向量的起点不是原点，则向量的终点坐标不是向量的坐标，若A(xA，yA)，B(xB，yB)，则 (xBxA，yByA).3.向量和、差的坐标就是它们对应向量坐标的和、差，数乘向量的坐标等于这个实数与原来向量坐标的积.,
