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1、专题八-三角函数与解三角形,专题八-三角函数与解三角形,重要考点回顾,一、基本知识1.角度制与弧度制的互化1rad= 57.30=57181= 0.01745(rad) rad=1802.弧长公式:l=|r.扇形面积公式:S扇形= lr= |r2.,重要考点回顾一、基本知识,3.任意角的三角函数的定义:(1)设是一个任意角,在的终边上任取(异于原点的)一点P(x,y),P与原点的距离为r,则:(2)单位圆定义法:如图,设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么:y叫做的正弦,记作sin,即sin=y;x叫做的余弦,记作cos,即cos=x; 叫做的正切,记作tan,即tan= (
2、x0).4.三角函数在各象限中的符号:一全正,二正弦,三正切,四余弦.,3.任意角的三角函数的定义:,5.特殊角的三角函数值:,5.特殊角的三角函数值:030456090弧度0,120135150180270360弧度2,6.同角三角函数的基本关系式(1)平方关系:sin2+cos2=1(2)倒数关系:,6.同角三角函数的基本关系式,二、诱导公式1.诱导公式(kZ),二、诱导公式函数正弦余弦记忆口诀2k+sincos函,2.求任意角的三角函数值的问题,都可以通过诱导公式化为锐角三角函数的求值问题,具体步骤为“负角化正角”“正角化锐角”求值.3.诱导公式解决常见题型(1)求值:已知一个角的某个三
3、角函数,求这个角的其他三角函数;(2)化简:要求是能求值则求值,次数、种类尽量少,尽量化去根式,尽可能不含分母.,2.求任意角的三角函数值的问题,都可以通过诱导公式化为锐角三,三、两角和与差及二倍角的三角函数1.两角和与差的三角函数公式sin()=sincoscossin;cos()=coscossinsin;tan()= 2.二倍角公式sin2=2sincos;tan2= ;cos2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin2.,三、两角和与差及二倍角的三角函数,3.几个常用的结论:,3.几个常用的结论:,四、三角函数的图象与性质1.结合五点法作图画出正弦函数y=sinx(xR)、余
4、弦函数y=cosx(xR)的图象.(1)定义域:都是R.(2)值域:都是-1,1.对于y=sinx,当 时,y取最大值1; 当 时, y取最小值-1;对于y=cosx,当 时,y取最大值1, 当 时, y取最小值-1.,四、三角函数的图象与性质,(3)周期性:y=sinx、y=cosx 的最小正周期都是2f(x)=Asin(x+)和f(x)=Acos(x+)的最小正周期都是(4)单调性: y=sinx在区间 上单调递增,在区间 上单调递减;y=cosx在区间 上单调递增,在区间上单调递减.,(3)周期性:,(5)奇偶性与对称性:正弦函数y=sinx(xR)是奇函数,对称中心是(k,0)(kZ)
5、,对称轴是直线余弦函数y=cosx(xR)是偶函数,对称中心是对称轴是直线x=k(kZ).,(5)奇偶性与对称性:,2.正切函数y=tanx的图象和性质:请画图象:(1)定义域:x|x +k,kZ.(2)值域是R,在定义域x|x +k,kZ上无最大值也无最小值;(3)周期性:T=;(4)奇偶性与对称性:奇函数,对称中心是(5)单调性:正切函数在开区间 内都是增函数.,2.正切函数y=tanx的图象和性质:请画图象:,3.函数y=Asin(x+)图象的画法:“五点法”设X=x+,令X=0, , ,2求出相应的x值,计算得出五点的坐标,描点后得出图象;图象变换法:这是作函数简图常用方法.,3.函数
6、y=Asin(x+)图象的画法:,4.函数y=Asin(x+)+k的图象与y=sinx图象间的关系:将函数y=sinx的图象向左(0)或向右(0)或向下(k0)平移|k|个单位,得到y=Asin(x+)+k的图象.要特别注意,若由y=sin(x)得到y=sin(x+)的图象,则向左或向右平移 个单位.,4.函数y=Asin(x+)+k的图象与y=sinx图象,5.研究函数y=Asin(x+)性质的方法:类比于研究y=sinx的性质,只需将y=Asin(x+)中的x+看成y=sinx中的x,但在求y=Asin(x+)的单调区间时,要特别注意A和的符号,通过诱导公式先将化正.,5.研究函数y=As
7、in(x+)性质的方法:,五、正弦、余弦定理,面积定理1.正弦定理2.余弦定理(1)a2=b2+c2-2bccosA; b2=c2+a2-2cacosB; c2=a2+b2-2abcosC.,五、正弦、余弦定理,面积定理,3.面积定理(1)S= aha= bhb= chc(ha、hb、hc分别表示a、b、c边上的高).(2)S= absinC= bcsinA= casinB.,3.面积定理,1.点A(sin2015,cos2015)位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限,考点训练,1.点A(sin2015,cos2015)位于(,2.已知角的顶点与原点重合,始边与x轴的正半
8、轴重合,终边在直线y=2x上,则cos(2- )=( ),2.已知角的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在,3.若cos= 且角的终边经过点p(x,2),则p点的横坐标x= . 4.已知(, ),tan=2,则cos= .,3.若cos= 且角的终边经过点p(x,2),则p点的,5.已知为第二象限的角,sin= ,则tan2= .,5.已知为第二象限的角,sin= ,则tan2=,6.设sin( +)= ,则sin2等于( ),6.设sin( +)= ,则sin2等于(,7.若sin( -)= ,则cos( +2)=( ),7.若sin( -)= ,则cos(,8.已知sin2= ,
9、则cos2(+ )=( ),8.已知sin2= ,则cos2(+ )=(,9.若 =2,则tan=( ),9.若 =2,则tan=( ),10.函数y=Asin(x+)的部分图象如下图所示,则其解析式可以是( ),10.函数y=Asin(x+)的部分图象如下图所示,则其,11.函数f(x)=cos2(x- )-cos2(x+ )(xR)是( )A.周期为的奇函数B.周期为的偶函数C.周期为2的奇函数D.周期为2的偶函数,11.函数f(x)=cos2(x- )-cos2(x+,12.函数f(x)=cos(x+)的部分图象如图所示,则f(x)的单调递减区间为( ),12.函数f(x)=cos(x+
10、)的部分图象如图所示,13.函数y=2cos2(x- )-1是( )A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数 C.最小正周期为 的奇函数 D.最小正周期为 的偶函数,13.函数y=2cos2(x- )-1是( ),14.函数f(x)=sin2x-4sinxcos3x(xR)的最小正周期为 .,14.函数f(x)=sin2x-4sinxcos3x(xR,15.现有四个函数:y=xsinx,y=xcosx,y=x|cosx|,y=x2x的部分图象如下,但顺序被打乱了,则按从左到右将图象对应函数序号排列正确的是( )A.B.C.D.,15.现有四个函数:y=xsinx,y=xcosx,y,1
11、6.在函数y=cos|2x|,y=|cosx|,y=cos(2x+ ),y=tan(2x- )中,最小正周期为的所有函数为( )A. B. C. D.,16.在函数y=cos|2x|,y=|cosx|,y=,17.若函数y=3cos(2x+)的图象关于点( ,0)中心对称,那么|的最小值为( ),17.若函数y=3cos(2x+)的图象关于点(,18.函数y=sin(2x+ )的图象的一条对称轴方程是( ),18.函数y=sin(2x+ )的图象的一条对称轴,19.已知0,0,直线x= 和x= 是函数f(x)=sin(x+)图象的两条相邻的对称轴,则=( ),19.已知0,0,直线x= 和x=
12、,20.设函数f(x)=sin(2x+ )+cos(2x+ ),则( )A.y=f(x)在(0, )单调递增,其图象关于直线x= 对称B.y=f(x)在(0, )单调递增,其图象关于直线x= 对称C.y=f(x)在(0, )单调递减,其图象关于直线x= 对称D.y=f(x)在(0, )单调递减,其图象关于直线x= 对称,20.设函数f(x)=sin(2x+ )+cos(2x,21.函数f(x)=sin(x+)-2sincosx的最大值为 .,21.函数f(x)=sin(x+)-2sincosx的最,22.设当x=时,函数f(x)=sinx-2cosx取得最大值,则cos= .,22.设当x=时
13、,函数f(x)=sinx-2cosx取得最,23.已知平面向量a=(sin2x,cos2x),b=(sin2x,-cos2x),f(x)=ab+4cos2x+2 sinxcosx若存在mR使f(x)f(m)在R上恒成立,则f(m)= .,23.已知平面向量a=(sin2x,cos2x),b=(si,24.函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,|)的部分图象如图示,则将y=f(x)的图象向右平移 个单位后,得到的图象解析式为( ),24.函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,|,25.函数y=f(x)的图象沿x轴向左平移 个单位,沿y轴向下平移1个单位,再把图象上每个点的横坐标伸长到原来
14、的2倍(纵坐标不变),得到函数y=sinx的图象,则y=f(x)的解析式为( ),25.函数y=f(x)的图象沿x轴向左平移 个单位,沿,26.为得到函数y= cos2x的图象,可把函数y= sin(2x+ )图象上所有点( ) A.向右平移 个单位 B.向右平移 个单位 C.向左平移 个单位 D.向左平移 个单位,26.为得到函数y= cos2x的图象,可把函数y=,27.设函数f(x)=cosx(0),将y=f(x)的图象向右平移 个单位长度后,所得的图象与原图象重合,则的最小值等于( )A. B.3C.6 D.9,27.设函数f(x)=cosx(0),将y=f(x)的,28.函数y=co
15、s(2x+)(-)的图象向右平移 个单位后,与函数y=sin(2x+ )的图象重合,则= .,28.函数y=cos(2x+)(-)的图象向右平,29.将函数f(x)=cosx- sinx(xR)的图象向左平移(0)个单位长度后,所得图象关于原点对称,则的最小值是( ),29.将函数f(x)=cosx- sinx(xR),30.已知ABC中, ,B=60,那么角A等于( )A.135B.90C.45D.30,30.已知ABC中, ,B=60,那么角A,31.在ABC中,A,B,C所对的边长分别是a,b,c,且A= ,a= ,b=1,则c=( )A.1B.2C.D.,31.在ABC中,A,B,C所
16、对的边长分别是a,b,c,且,32.在ABC中,AB=3,BC= ,AC=4,则ABC的面积是( ),32.在ABC中,AB=3,BC= ,AC=4,33.已知a,b,c分别为ABC的内角A,B,C所对的边且(b-c)(sinB+sinC)=(a- c)sinA,则角B的大小为( )A.30B.45C.60D.120,33.已知a,b,c分别为ABC的内角A,B,C所对的边且,34.已知a,b,c分别为ABC的三个内角A,B,C所对的边,b=2,B= ,C= ,则ABC的面积为( ),34.已知a,b,c分别为ABC的三个内角A,B,C所对的,35.锐角ABC中,a,b,c是角A,B,C所对的
17、边,(a2+c2-b2)tanB= ac,则B= .,35.锐角ABC中,a,b,c是角A,B,C所对的边,(a,36.若ABC的内角A满足sin2A= ,则sinA+cosA=( ),36.若ABC的内角A满足sin2A= ,则sinA+,37.如图,为测量山高MN,选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得M点的仰角MAN=60,C点的仰角 CAB=45以及MAC=75;从C点测得MCA=60.已知山高BC=100m,则山高MN= m.,37.如图,为测量山高MN,选择A和另一座山的山顶C为测量观,38.在ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c且满足csinA= acosC,则sinA+sinB的最大值是( ),38.在ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c且,39.在ABC中,B= ,BC边上的高等于 BC,则sinA=( ),39.在ABC中,B= ,BC边上的高等于 BC,感谢聆听,感谢聆听,
