九年级数学上册第24章圆(全章课件).pptx

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1、24.1圆的有关性质（第1课时）,24.1圆的有关性质（第1课时）,学习目标：1通过观察实验操作，感受圆的定义，结合图形认 识弧，半圆，弦，直径，等圆，等弧，优弧，劣 弧等有关概念；2在具体情景中，通过探究、交流、反思等活动获 得圆的有关定义，体验探求规律的思想方法学习重点：圆的有关概念,学习目标：1通过观察实验操作，感受圆的定义，结合图形认,1阅读材料 引入新知,古代人最早是从太阳，阴历十五的月亮得到圆的概念的那么是什么人做出第一个圆的呢？18 000 年前的山顶洞人用一种尖状的石器来钻孔，一面钻不透，再从另一面钻，石器的尖是圆心，它的宽度的一半就是半径，这样以同一个半径和圆心一圈圈地转，就

2、可以钻出一个圆的孔到了陶器时代，许多陶器都是圆的，圆的陶器是将泥土放在一个转盘上制成的,1阅读材料 引入新知古代人最早是从太阳，阴历十五的月,我国古代，半坡人就已经会造圆形的房顶了大约在同一时代，美索不达米亚人做出了世界上第一个轮子圆的木轮很早之前，人们将圆的木轮固定在木架上，这样就成了最初的车子 2 000 多年前，墨子给出圆的定义“一中同长也”，意思是说，圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等这个定义比古希腊数学家欧几里得给圆下的定义要早很多年,1阅读材料 引入新知,我国古代，半坡人就已经会造圆形的房顶了大约在同一时代,2合作交流，学习新知,2合作交流，学习新知,如图，在一个平面内，线段 OA

3、 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆,r,O,A,固定的端点 O 叫做圆心；,线段 OA 叫做半径；,以点 O 为圆心的圆，记作O，读作“圆O”,圆的概念,2合作交流，学习新知,如图，在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O,同心圆,等圆,圆心相同，半径不同,确定一个圆的两个要素:,一是圆心，,二是半径,半径相同，圆心不同,2合作交流，学习新知,O,同心圆 等圆圆心相同，半径不同确定一个圆的两个要素:,问题1：圆上各点到定点（圆心 O）的距离有什么规律？问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？,r,O,A,2合作交流，学习新知,问题1：圆上各点到

4、定点（圆心 O）的距离有什么规律？,动态：在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆,静态：圆心为 O、半径为 r 的圆可以看成是所有到定点 O 的距离等于定长 r 的点的集合,2合作交流，学习新知,动态：在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O,经过圆心的弦叫做直径，如图中的 AB,连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图中的 AC,3与圆有关的概念,弦,C,O,A,B,经过圆心的弦叫做直径，如图中的 AB连接圆上任意两,圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆,C,O,A,B,弧,3与圆有关的概念,圆的任意一条直径的

5、两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做,劣弧与优弧,3与圆有关的概念,C,O,A,B,劣弧与优弧3与圆有关的概念小于半圆的弧（如图中的,在同圆或等圆中，能重合的弧叫等弧,等弧,3与圆有关的概念,在同圆或等圆中，能重合的弧叫等弧等弧3与圆有关的,1判断下列说法的正误：,（1）弦是直径；,（2）半圆是弧；,（3）过圆心的线段是直径；,（5）圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆；,（4）半圆是最长的弧；,（6）半径相等的两个半圆是等弧,4应用拓展，培养能力,1判断下列说法的正误：（1）弦是直径；（2）半圆是弧；,2写出图中的弧、弦,4应用拓展，培养能力,2写出图中的弧、弦4应用拓展，培养能力COAB,

6、（1）通过今天的学习，你有哪些收获？（2）你是否明确圆的两种定义、弦、 弧等概念？,5归纳小结,（1）通过今天的学习，你有哪些收获？5归纳小结,谢谢 欣赏,谢谢 欣赏,24.1圆的有关性质（第2课时）,24.1圆的有关性质（第2课时）,学习目标：1理解圆的轴对称性，会运用垂径定理解决有关的 证明、计算和作图问题；2感受类比、转化、数形结合、方程等数学思想和 方法，在实验、观察、猜想、抽象、概括、推理 的过程中发展逻辑思维能力和识图能力学习重点：垂径定理及其推论,学习目标：1理解圆的轴对称性，会运用垂径定理解决有关的,如图，1 400 多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧

7、所对的弦长）是 37 m，拱高（弧的中点到弦的距离）为 7.23 m，求赵州桥主桥拱的半径（精确到 0.1 m）,1创设情境，导入新知,如图，1 400 多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥主桥,请拿出准备好的圆形纸片，沿着它的直径翻折，重复做几次，你发现了什么？由此你能猜想哪些线段相等？哪些弧相等？,2探究新知,请拿出准备好的圆形纸片，沿着它的直径翻折，重复做几次，你,3获得新知,垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.,知二推三,3获得新知垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所,4新知强化,下列哪些图形可以用垂径定理？你能说明理由吗？,图1,图2,图3,图4,4新知强化下

8、列哪些图形可以用垂径定理？你能说明理由吗？,5利用新知问题回解,5利用新知问题回解ACDBO,如图，已知在两同心圆O 中，大圆弦 AB 交小圆于 C，D，则 AC 与 BD 间可能存在什么关系？,6利用新知解决问题,如图，已知在两同心圆O 中，大圆弦 AB 交小圆于,变式1 如图，若将 AB 向下平移，当移到过圆心时，结论 AC=BD 还成立吗？,6利用新知解决问题,变式1 6利用新知解决问题DOCAB,变式2 如图，连接 OA，OB，设 AO=BO，求证：AC=BD,6利用新知解决问题,变式2 6利用新知解决问题DOCAB,变式3 连接 OC，OD，设 OC=OD，求证：AC=BD,6利用新

9、知解决问题,变式3 6利用新知解决问题DOCAB,内容：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧构造直角三角形，垂径定理和勾股定理有机结合是计算弦长、半径和弦心距等问题的方法技巧：重要辅助线是过圆心作弦的垂线重要思路：（由）垂径定理构造直角三角形 （结合）勾股定理建立方程,7归纳小结,内容：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所,谢谢 欣赏,谢谢 欣赏,24.1圆的有关性质（第3课时）,24.1圆的有关性质（第3课时）,学习目标：1了解圆心角的概念；2掌握在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两 条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的 其余各组量也相等学习重点：同圆或等圆

10、中弧、弦、圆心角之间的关系,学习目标：1了解圆心角的概念；2掌握在同圆或等圆中，,1思考,圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？,圆是中心对称图形，,它的对称中心是圆心，,它具有旋转不变性.,1思考圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？圆是中,N,把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度,15,O,2性质,N把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度,把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度,N,O,15,N,30,2性质,把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度N,把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度,N,O,30,N,60,

11、2性质,把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度N,把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度,N,O,60,N,n,2性质,把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度N,把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度,N,O,n,N,由此可以看出，点 N仍落在圆上,2性质,把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度N,把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度,2性质,N,O,n,N,性质：把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合,把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度2,把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任

12、意一个角度,2性质,N,O,n,N,我们把顶点在圆心的角叫做圆心角如NON是圆 O 的一个圆心角,把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度2,把圆心角等分成 360 份，则每一份的圆心角是 1，同时整个圆也被分成了 360 份,则每一份这样的弧叫做 1的弧,1的圆心角对着 1的弧，1的弧对着 1的圆心角.n的圆心角对着 n的弧，n的弧对着 n的圆心角.,性质：弧的度数和它所对圆心角的度数相等.,2性质,这样，,1的弧,1,n的弧,n,把圆心角等分成 360 份，则每一份的圆心角是 1，,3探究,3探究如图，将圆心角AOB 绕圆心 O 旋转到A,同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果

13、两条弧相等，那么它们所对的圆心角_ ， 所对的弦_；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角_，所对的弧_,这样，我们就得到下面的定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等,相等,相等,相等,相等,4定理,同样，还可以得到：这样，我们就得到下面的定理：,因为 AB=CD，所以AOB=COD又因为 AO=CO，BO=DO，所以AOB COD又因为 OE 、OF 是 AB 与 CD 对应边上的高，所以 OE=OF,5巩固,AOB=COD,AB=CD,AOB=COD,AB=CD,相等,因为 AB=CD，所以AOB=COD5巩固AO,AB=AC，ABC 等腰三角形,又A

14、CB=60，,ABC 是等边三角形，AB=BC=CA,AOB=BOC=AOC,6例题,证明：,AB=AC，ABC 等腰三角形又AC,例2 如图，AB 是O 的直径， = = ， COD=35，求AOE 的度数,解：,BOC=COD=DOE =35,AOE=180-335=75,6例题,例2 如图，AB 是O 的直径， =,例3：如图，在O 中，弦 AB 所对的劣弧为圆的，圆的半径为 4 cm，求 AB 的长,6例题,例3：如图，在O 中，弦 AB 所对的劣弧为圆的ABO,（1）本节课学习了哪些内容？（2）圆心角、弧、弦之间有哪些关系？,7课堂小结,（1）本节课学习了哪些内容？7课堂小结,谢谢

15、欣赏,谢谢 欣赏,24.1圆的有关性质（第4课时）,24.1圆的有关性质（第4课时）,学习目标：1了解并证明圆周角定理及其推论；2经历探究同弧（或等弧）所对圆周角与圆心角之 间的关系的过程，进一步体会分类讨论、转化的 思想方法学习重点：圆周角定理,学习目标：1了解并证明圆周角定理及其推论；2经历探究,1思考和练习,图中ACB 的顶点和边有哪些特点？,顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角如：ACB,1思考和练习图中ACB 的顶点和边有哪些特点,教科书 88 页练习 1,1思考和练习,教科书 88 页练习 11思考和练习,图中ACB 和AOB 有怎样的关系？,2探究,图中ACB 和AOB 有

16、怎样的关系？2探究BCOA,2探究,2探究BCOABCOA（1）在圆上任取 ，画出圆心,（2）如图，如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半？,3证明猜想,我们来分析上页的前两种情况，第三种情况请同学们完成证明,（2）如图，如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心,（3）如图，如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半？,D,3证明猜想,证明：如图，连接 AO 并延长交O 于点 D,OA=OB，BAD=B又BOD=BAD+B，,同理，,（3）如图，如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心,3证明猜想,圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,3证明猜想 圆周

17、角定理：,思考：一条弧所对的圆周角之间有什么关系？同弧或等弧所对的圆周角之间有什么关系？,同弧或等弧所对的圆周角相等,4探究,思考：同弧或等弧所对的圆周角相等4探究ADBCO,思考：半圆（或直径）所对的圆周角有什么特殊性？,半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径.,4探究,思考：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周,如图，O 的直径 AB 为 10 cm，弦 AC 为 6 cm，ACB 的平分线交O 于点 D，求 BC，AD，BD 的长,5应用,解：连接 OD，AD，BD，,AB 是O 的直径，ACB=ADB=90在 RtABC 中，BC= =8（cm）,如图，O

18、 的直径 AB 为 10 cm，弦 AC 为,如图，O 的直径 AB 为 10 cm，弦 AC 为 6 cm，ACB 的平分线交O 于点 D，求 BC，AD，BD 的长,5应用,如图，O 的直径 AB 为 10 cm，弦 AC 为,（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）我们是怎样探究圆周角定理的？在证明过程中用到了哪些思想方法？,6课堂小结,（1）本节课学习了哪些主要内容？6课堂小结,谢谢 欣赏,谢谢 欣赏,24.1圆的有关性质（第5课时）,24.1圆的有关性质（第5课时）,学习目标：1掌握圆内接四边形的概念和性质；2会运用圆内接四边形的性质证明和计算一些问题学习重点：圆内接四边形的概念和性质

19、,学习目标：1掌握圆内接四边形的概念和性质；2会运用圆,什么叫圆内接三角形？什么叫圆内接四边形？,1提出问题,什么叫圆内接三角形？1提出问题,观察圆内接四边形对角之间有什么关系如何验证你的猜想呢？,2性质探究,圆内接四边形的对角互补，并且任何一角的外角都等于它的内对角,观察圆内接四边形对角之间有什么关系2性质探究圆内,在O 中，A、B、C、D 都在同一个圆上（1）请指出图中圆内接四边形的外角（2）ADC 的内对角是哪一个角，DCB 呢？（3）与DCB 互补的角是哪个角？,2性质探究,在O 中，A、B、C、D 都在同一个圆上2性质探究,已知：ABC 中，AB=AC，D 是ABC 外接圆上的点（不

20、与 A，C 重合），延长 BD 到 E求证：AD 的延长线平分CDE,3利用性质解决问题,已知：ABC 中，AB=AC，D 是ABC 外接圆,拓展：如图，AD、BE 是ABC 的两条高求证：CED=ABC,3利用性质解决问题,拓展：如图，AD、BE 是ABC 的两条高3利用性,（1）本节课主要学习了哪些内容？（2）本节课学到了哪些思想方法？ 构造圆内接四边形； 一题多解，一题多变,4课堂小结,（1）本节课主要学习了哪些内容？4课堂小结,（1）如下图左，四边形 ABCD 内接于O，AB 是直径，ABD =30，则BCD 的度数为多少？（,（2）如下图右，在O 中，AB 为直径，直线 l 与O 交

21、于点 C、D，BEl 于点 E，连接 BD、BC求证：CBE =ABD,5布置作业,A,B,O,D,C,E,l,（1）如下图左，四边形 ABCD 内接于O，AB 是直,谢谢 欣赏,谢谢 欣赏,24.2点和圆、直线和圆的位置关系（第1课时）,24.2点和圆、直线和圆的位置关系（第1课时）,学习目标：1理解点和圆的三种位置关系，并会运用它解决一 些实际问题；2会过不在同一直线上的三个点作圆，理解三角形 的外心和外接圆的概念；3结合本节内容的学习，体会数形结合、分类讨论 的数学思想学习重点：点和圆的位置关系,学习目标：1理解点和圆的三种位置关系，并会运用它解决一,我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为

22、祖国赢得荣誉你知道运动员的成绩是如何计算的吗？,1导入新知,我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为祖国赢得荣誉你知,结合上面的问题，你能试着说出点和圆有哪些位置关系吗？对于点和圆的位置关系，能从数量关系的角度进行刻画吗？设O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离为 d，则有： 点 P 在圆外dr ；点 P 在圆上d=r ；点 P 在圆内dr ,2探究新知,结合上面的问题，你能试着说出点和圆有哪些位置关系吗？,我们知道，已知圆心和半径，可以作一个圆经过几个已知点，可以作一个圆呢？,2探究新知,我们知道，已知圆心和半径，可以作一个圆经过几个已知点，,圆经过已知点 A,2探究新知,圆经过已知点 A2探究

23、新知A,圆经过已知点 A、B,2探究新知,圆经过已知点 A、B2探究新知AB,已知点 A、B、C,已知三点共线,已知三点不共线,不在同一条直线上的三个点确定一个圆,2探究新知,已知点 A、B、C已知三点共线已知三点不共线, 连接 AB、BC； 分别作线段 AB、BC 的垂直平分线DE 和 FG，DE 和FG 相交于点 O； 以点O 为圆心，OA 为半径作圆，O 就是所要求作的圆,2探究新知,如何经过不在同一条直线上的三个点 A、B、C 作圆？, 连接 AB、BC； 分别作线段 AB、BC,经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫

24、做这个三角形的外心,2探究新知,经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外,例1已知O 的半径为 5，圆心 O 的坐标为 （0，0），若点 P 的坐标为（4，2），点 P 与O 的位置关系是（ ）A点 P 在O 内B点 P 在O上 C点 P 在O 外D点 P 在O 上或O 外,3应用举例,例2直角三角形的外心是_的中点， 锐角三角形的外心在三角形_，钝角三角形的外心在三角形_,例1已知O 的半径为 5，圆心 O 的坐标为,（1）点和圆的位置关系：设O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离为 d，则点 P 在圆外 dr；点 P 在圆上 d=r；点 P 在圆内 dr（2）不在同一条直线上

25、的三个点确定一个圆（3）理解三角形外接圆和三角形外心的概念,4课堂小结,（1）点和圆的位置关系：4课堂小结,谢谢 欣赏,谢谢 欣赏,24.2点和圆、直线和圆的位置关系（第2课时）,24.2点和圆、直线和圆的位置关系（第2课时）,学习目标：1理解直线和圆相交、相切、相离等概念；2理解直线和圆相交、相切、相离的判定方法和性 质学习重点：利用圆心到直线的距离与半径的关系判别直线和圆的位置关系,学习目标：1理解直线和圆相交、相切、相离等概念；2理,1情境引入,1情境引入,1情境引入,1情境引入,1情境引入,1情境引入,2直线和圆的位置关系,O,2直线和圆的位置关系lO,这条直线叫做圆的割线，公共点叫直

26、线和圆的交点,直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离,直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切,直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交,这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点,2直线和圆的位置关系（图形特征）,这条直线叫做圆的割线，公共点叫直线和圆的交点直线和,1能否根据基本概念判断直线和圆的位置关系？,直线 l 和O 没有公共点 直线 l 和O 相离直线 l 和O 只有一个公共点 直线 l 和O 相切直线 l 和O 有两个公共点 直线 l 和O 相交,2是否还有其他的方法判断直线和圆的位置关系？,用公共点的个数来判断直线和圆的位置关系,2直线和圆的位置关系（图形特征）,1能否根据基本概念判断

27、直线和圆的位置关系？直线 l,1直线和圆相离dr；,2直线和圆相切d=r；,3直线和圆相交dr,2直线和圆的位置关系（数量特征）,相离,相切,相交,当直线和圆相离、相切、相交时，d 与 r 有何关系？,直线和圆的位置关系的识别与特征：,小结：利用圆心到直线的距离与半径的大小关系来识别直线和圆的位置关系,1直线和圆相离dr；2直线和圆相切d=,3归纳小结,2 个,交点,割线,1 个,切点,切线,dr,d=r,dr,没有,3归纳小结直线和圆的位置关系相交相切相离图形公共点,练习1圆的直径是 13 cm，如果直线和圆心的距离分别是 4.5 cm； 6.5 cm； 8 cm，那么直线和圆分别是什么位置

28、关系？有几个公共点？,4练习,练习1圆的直径是 13 cm，如果直线和圆心的距离分,练习2已知A 的直径为 6，点 A 的坐标为（-3，-4），则A 与 x 轴的位置关系是_，A 与 y 轴的位置关系是_,相离,相切,4练习,A,-3,-4,O,练习2已知A 的直径为 6，点 A 的坐标为（-3，,例RtABC，C=90，AC=3 cm，BC=4 cm，以 C 为圆心，r 为半径的圆与 AB 有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2 cm；（2）r=2.4 cm；（3）r=3 cm,分析：根据直线和圆的位置关系的数量特征，应该用圆心到直线的距离 d 与半径 r 的大小进行比较；关键是确定圆心 C

29、 到直线AB 的距离 d，这个距离是多少呢？怎么求这个距离？,d,d=2.4 cm,D,4练习,例RtABC，C=90，AC=3 cm，BC=4,即圆心 C 到 AB 的距离 d = 2.4cm,（1）当 r = 2 cm 时， d r，C 与 AB 相离,（2）当 r = 2.4 cm 时， d = r，C 与 AB 相切,（3）当 r = 3 cm 时，d r，C 与 AB 相交,解：过 C 作 CDAB，垂足为 D,根据三角形面积公式有,CD AB=AC BC,在 RtABC 中， AB=（cm）,CD= （cm）,4练习,即圆心 C 到 AB 的距离 d = 2.4cm（1）当,练习3

30、已知O 到直线 l 的距离为 d，O 的半径为 r，若 d、r 是方程 x 2 - 7x + 12 = 0 的两个根，则直线 l 和O 的位置关系是_,相交或相离,4练习,练习3已知O 到直线 l 的距离为 d，O 的半径,1直线和圆的位置关系有三种：相离、相切和相交,5课堂小结,2识别直线和圆的位置关系的方法：（1）一种是根据定义进行识别：直线 l 和O 没有公共点 直线 l 和O 相离；直线 l 和O 只有一个公共点 直线 l 和O 相切；直线 l 和O 有两个公共点 直线 l 和O 相交（2）另一种是根据圆心到直线的距离 d 与圆半径 r 的大小关系来进行识别：d r直线 l 和O 相离

31、；d r直线 l 和O 相切；d r直线 l 和O 相交,3谈谈这节课你学习的收获,1直线和圆的位置关系有三种：相离、相切和相交5课堂,谢谢 欣赏,谢谢 欣赏,24.2点和圆、直线和圆的位置关系（第3课时）,24.2点和圆、直线和圆的位置关系（第3课时）,学习目标：1理解切线的判定定理与性质定理；2会应用切线的判定定理和性质定理解决简单问题学习重点：切线的判定定理和性质定理的应用,学习目标：1理解切线的判定定理与性质定理；2会应用切,1直线和圆有哪些位置关系？2如何判断直线和圆相切？,1复习直线和圆的位置关系,1直线和圆有哪些位置关系？1复习直线和圆的位置关系,如图，在O中，经过半径 OA 的

32、外端点 A 作直线lOA，则圆心 O 到直线 l 的距离是多少？直线 l 和O有什么位置关系？,2探究切线的判定定理,经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线,如图，在O中，经过半径 OA 的外端点 A 作直线l,下面图中直线 l 与圆相切吗？,2探究切线的判定定理,下面图中直线 l 与圆相切吗？2探究切线的判定定理lO,下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水珠，在砂轮上打磨工件时飞出的火星中，存在与圆相切的现象吗？,2探究切线的判定定理,下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水珠，在砂轮上打磨工件时,已知一个圆和圆上的一点，如何过这个点画出圆的切线？,2探究切线的判定定理,已知一个圆和圆上的一点，

33、如何过这个点画出圆的切线？2探,将本课件第 5 页中的问题反过来，如图，在O 中，如果直线 l 是O 的切线，切点为 A，那么半径 OA 与直线 l 是不是一定垂直呢？,3探究切线的性质定理,圆的切线垂直于过切点的半径,将本课件第 5 页中的问题反过来，如图，在O 中，如,例已知：ABC 为等腰三角形，O 是底边 BC 的中点，腰 AB 与O 相切于点 D. 求证： AC 是O 的切线,4运用切线的性质和判定定理解决简单问题,例已知：ABC 为等腰三角形，O 是底边 BC 的中,（1）切线的判定方法有几种？结合已知，你选择哪种判定方法？（切线的判定定理）（2）要证明切线需要什么条件？如何添加辅

34、助线？（只要证明由点O向 AC 所作的垂线段OE是O的半径就可以了所以过圆心 O 作 OEAC ，垂足为E ，连接 OD ，OA ）,在运用切线的判定定理和性质定理时，应如何添加辅助线？,4运用切线的性质和判定定理解决简单问题,（1）切线的判定方法有几种？结合已知，你选择在运用切,教科书第 98 页练习第 1，2 题,4运用切线的性质和判定定理解决简单问题,教科书第 98 页练习第 1，2 题4运用切线的性,（1）切线的判定定理与性质定理是什么？它们有怎样的联系？（2）在应用切线的判定定理和性质定理时，需要注意什么？,5课堂小结,（1）切线的判定定理与性质定理是什么？它们有怎样的联系,谢谢 欣

35、赏,谢谢 欣赏,24.2点和圆、直线和圆的位置关系（第4课时）,24.2点和圆、直线和圆的位置关系（第4课时）,学习目标：1知道三角形内切圆、内心的概念，理解切线长定 理，并会用其解决有关问题；2经历探究切线长定理的过程，体会应用内切圆相 关知识解决问题，渗透转化思想学习重点：切线长定理及其应用,学习目标：1知道三角形内切圆、内心的概念，理解切线长定,已知O 和O 外一点 P，你能够过点 P 画出O 的切线吗？,1创设情境，导入新知,已知O 和O 外一点 P，你能够过点 P 画出O,1猜想：图中的线段 PA 与 PB 有什么关系？,2图中还有哪些量？猜想它们之间有什么关系？,1创设情境，导入新

36、知,1猜想：图中的线段 PA 与 PB 有什么关系？2,如何验证我们的猜想是否正确呢？只用猜想或测量的方法不能说明结论是否正确，同学们能不能运用逻辑推理的方法证明结论？,2探究新知，挖掘内涵,如何验证我们的猜想是否正确呢？只用猜想或测量的方法,切线与切线长有什么区别？表示切线长的线段的两个端点分别是什么？过圆外一点能作几条圆的切线？它们的切线长有什么关系？ APO 和BPO有什么关系？定理有几个条件？分别是什么？定理有几个结论？分别是什么？切线长定理的直接作用是什么？,2探究新知，挖掘内涵,切线与切线长有什么区别？表示切线长的线段的两个端点分别,下面是一块三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形

37、的用料，并且使截下来的圆与三角形的三边都相切？,3应用新知，迁移拓展,下面是一块三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，,与三条边相切的圆的圆心必须满足什么条件？满足这样条件的点怎样作？要不要三条角平分线都作出来？,3应用新知，迁移拓展,三角形的内心 三角形的内切圆,与三条边相切的圆的圆心必须满足什么条件？满足这样条,例ABC 的内切圆 O 与 BC，CA，AB 分别相切于点 D，E，F，且 AB=9，BC=14，CA=13求 AF，BD，CE 的长,4解决问题，加深理解,例ABC 的内切圆 O 与 BC，CA，AB 分别,（1）通过本节课的学习你学会了哪些知识？（2）圆的切线和切线长相

38、同吗？（3）什么是三角形的内切圆和内心？,5课堂小结,（1）通过本节课的学习你学会了哪些知识？5课堂小结,谢谢 欣赏,谢谢 欣赏,24.3正多边形和圆（第1课时）,24.3正多边形和圆（第1课时）,学习目标：1理解正多边形和圆的关系，知道把圆分成相等的 一些弧，就可以得到这个圆的内接正多边形；2理解正多边形的边长、半径、边心距和中心角等 概念，会计算正多边形的边长、半径、边心距、 中心角、周长和面积学习重点： 正多边形的有关计算问题,学习目标：1理解正多边形和圆的关系，知道把圆分成相等的,观察这些图片，你能否看到正多边形？,1创设情境，导入新知,观察这些图片，你能否看到正多边形？1创设情境，导

39、入新知,如何画出一个正多边形呢？,2小组合作学习,如何画出一个正多边形呢？2小组合作学习,你能否借助圆画出圆内接正三角形？,你能否借助圆画出圆内接正方形？,你能否借助圆画出圆内接正五边形？,2小组合作学习,你能否借助圆画出圆内接正三角形？你能否借助圆画出圆内,什么叫正多边形？,各边相等，各角相等的多边形.,什么是正多形的边心距、半径？,正多边形内切圆的半径叫做边心距正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径,2小组合作学习,什么叫正多边形？各边相等，各角相等的多边形.什么,正多边形的边有什么性质、角有什么性质？,各边相等，各角相等,什么叫正多边形的中心角？,正多边形的一边所对正多边形外接圆的圆心角

40、,2小组合作学习,正多边形的边有什么性质、角有什么性质？各边相等，各角,正 n 边形的中心角度数如何计算？,正 n 边形的一个外角度数如何计算？,2小组合作学习,中心角的度数=,一个外角的度数=,正 n 边形的中心角度数如何计算？正 n 边形的一个,有一个亭子，它的地基是半径为 4 m的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）,3探究学习,有一个亭子，它的地基是半径为 4 m的正六边形，求地基,亭子的地基是什么图形？求地基的周长和面积也就是求什么图形的周长和面积？正六边形的半径，分别将它分割成多少个什么样子的三角形？观察图形中所得的三角形具有什么关系？为什么？将上图中的结论推而广之

41、，你得出了什么结论？哪位同学说说自己的想法？,3探究学习,亭子的地基是什么图形？求地基的周长和面积也就是求什么图,正 n 边形的 n 条半径、n 条边心距将正 n 边形分割成全等直角三角形的个数是多少？每个直角三角形都由正多边形的哪些元素组成？,3探究学习,正 n 边形的 n 条半径、n 条边心距将正 n 边形分,（1）正 n 边形的半径和边心距把正 n 边形分成_个全等的直角三角形；（2）正三角形的半径为 R，则边长为_，边心距为_，面积为_若正三角形边长为 a，则半径为_；（3）正 n 边形的一个外角为 30，则它的边数为_，它的内角和为_；（4）如果一个正多边形的一个外角等于一个内角的三

42、分之二，则这个正多边形的边数 n =_；,4强化练习,（1）正 n 边形的半径和边心距把正 n 边形分成_,（5）正六边形的边长为 1，则它的半径为_，面积为_；（6）同圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为_；（7）正三角形的高半径边心距为_；（8）边长为 1 的正六边形的内切圆的面积是_,4强化练习,（5）正六边形的边长为 1，则它的半径为_，面,（1）正多边形与圆有什么关系？（2）本节课学习了哪些与正多边形有关的概念？在解决有关的计算问题时，关键是什么？,5课堂小结,（1）正多边形与圆有什么关系？（2）本节课学习了,谢谢 欣赏,谢谢 欣赏,24.3正多边形和圆（第2课时）,24.

43、3正多边形和圆（第2课时）,学习目标：1理解正多边形和圆的关系，会利用等分圆周的方 法画正多边形，会利用尺规作图的方法画一些特 殊的正多边形；2在画正多边形和利用正多边形设计图案的过程中， 发展观察、比较、分析、概括及归纳的思维能力， 体验数学与生活的紧密相连，感受正多边形和圆 的和谐美学习重点：利用等分圆周画正多边形,学习目标：1理解正多边形和圆的关系，会利用等分圆周的方,正多边形和圆有什么关系？你能借助圆画一个正多边形吗？,1创设情境，导入新知,正多边形和圆有什么关系？你能借助圆画一个正多边形吗,已知O 的半径为 2 cm，画圆的内接正三角形,2探究新知,O,已知O 的半径为 2 cm，画

44、圆的内接正三角形2探,已知O 的半径为 2 cm，画圆的内接正三角形,2探究新知,度量法：,用量角器或 30角的三角板度量，使BAO=CAO=30,已知O 的半径为 2 cm，画圆的内接正三角形2探,已知O 的半径为 2 cm，画圆的内接正三角形,2探究新知,度量法：,用量角器度量，使AOB=BOC=COA=120,已知O 的半径为 2 cm，画圆的内接正三角形2探,已知O 的半径为 2 cm，画圆的内接正三角形,2探究新知,度量法：,O,B,C,A,用圆规在O 上顺次截取6条长度等于半径（2 cm）的弦，连接其中的 AB、BC、CA 即可,已知O 的半径为 2 cm，画圆的内接正三角形2探,

45、如何用等分圆周的方法画正多边形？,2探究新知,其一：依次画出相等的中心角来等分圆比较准确，但是麻烦其二：先用量角器画一个中心角，然后在圆上依次截取等于该中心角所对弧的等弧，于是得到圆的等分点方便，但画图的误差积累到最后一个等分点，误差较大,如何用等分圆周的方法画正多边形？2探究新知其一：依,你能把半径为 2 cm 的 O 九等分吗？,2探究新知,先画半径为 2 cm 的圆，然后把 360的圆心角 9 等分，每一份 40，顺次连接圆心和各等分点,你能把半径为 2 cm 的 O 九等分吗？2探究新知,如何用尺规作图的方法画圆的内接正方形？,2探究新知,只要作出已知O 的互相垂直的直径，就可以把圆四

46、等分，从而作出圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与O 相交，或作各中心角的角平分线与O 相交，即可以作出圆内接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形,如何用尺规作图的方法画圆的内接正方形？2探究新知只,（1）如何用等分圆周的方法画正多边形？（2）举例说明如何利用尺规作图画一些特殊的正多边形,3课堂小结,（1）如何用等分圆周的方法画正多边形？3课堂小结,谢谢 欣赏,谢谢 欣赏,24.4弧长和扇形面积（第1课时）,24.4弧长和扇形面积（第1课时）,学习目标：1理解 1的圆心角所对的弧长等于圆周长的， 所对的扇形面积等于圆面积的；能够发现 n 的圆心角所对的弧长和扇形面积

47、都是 1的圆心角 所对的弧长和扇形面积的 n 倍；能利用弧长表示扇 形面积并能利用公式计算弧长和扇形面积2在弧长和扇形面积公式的推导过程中，发现弧长与 圆周长、扇形面积与圆面积都是部分与整体之间的 关系，从而将计算弧长和扇形面积的问题转化为求 圆周长和圆面积的一部分来解决，体会转化、类比 的数学思想,学习目标：,学习重点：弧长和扇形面积公式的推导及运用,学习重点：弧长和扇形面积公式的推导及运用,1探究并应用弧长公式,问题1我们知道，弧是圆的一部分，弧长就是圆周长的一部分如何计算圆周长？如何计算弧长？,1探究并应用弧长公式问题1我们知道，弧是圆的一部,问题1（1）圆的周长可以看作是多少度的圆心角

48、所对的弧长？,1探究并应用弧长公式,360,问题1（1）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的,问题1（2）在同圆或等圆中，每一个 1的圆心角所对的弧长有怎样的关系？,1探究并应用弧长公式,相等,问题1（2）在同圆或等圆中，每一个 1的圆心角所,问题1（3） 1的圆心角所对的弧长是多少？,1探究并应用弧长公式,圆周长的 ,问题1（3） 1的圆心角所对的弧长是多少？1探,问题1（4） n的圆心角所对的弧长是多少？,1探究并应用弧长公式,1的圆心角所对弧长的 n 倍,问题1（4） n的圆心角所对的弧长是多少？1探,问题1（5）怎样计算半径为 R 的圆中，1的圆心角所对 的弧长？,1探究并应用弧长公

49、式,1的圆心角所对弧长是圆周长的 ，为 ,问题1（5）怎样计算半径为 R 的圆中，1的圆心,问题1（6）怎样计算半径为 R 的圆中，2的圆心角所对 的弧长？,1探究并应用弧长公式,2是 1的 2 倍，所以弧长也是 1的圆心角所对弧长的 2 倍，为 ,问题1（6）怎样计算半径为 R 的圆中，2的圆心,问题1（7）怎样计算半径为 R 的圆中，5的圆心角所对 的弧长？,1探究并应用弧长公式,5是 1的 5 倍，所以弧长也是 1的圆心角所对弧长的 5 倍，为 ,问题1（7）怎样计算半径为 R 的圆中，5的圆心,追问1怎样计算半径为 R 的圆中，n的圆心角所对的弧长？,1探究并应用弧长公式,追问1怎样计

50、算半径为 R 的圆中，n的圆心角所对,追问2弧长的大小由哪些量决定？,圆的大小（半径）、圆心角的度数,1探究并应用弧长公式,追问2弧长的大小由哪些量决定？圆的大小（半径）,例1制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图中所示的管道的展直长度 L（结果取整数）,1探究并应用弧长公式,100,例1制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长,2探究并应用扇形面积公式,问题2同学们已经学习了扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形你能否类比刚才我们研究弧长公式的方法推导出扇形面积的计算公式？,2探究并应用扇形面积公式问题2同学们已经学习了扇,2探究并应