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1、二次函数左右平移,目标展示,学习内容:华师大版九年级下册学习目标: 会画二次函数 和 的图象，正确地说出它们的开口方向，对称轴和顶点坐标，能理解它们的图象与抛物线 的图象的关系，理解a,h,k对二次函数图象的影响.学习重点: 二次函数 的图象与性质.学习难点: 二次函数 图象与 图象之间的关系，a,h,k对二次函数图象的影响.,1 说出下列函数图象的开口方向,对称轴,顶点,最值和增减变化情况:,1)y=ax22)y=ax2+c,请说出二次函数y=ax+c与y=ax的平移关系。,y=ax2,当c0时,向上平移c个单位,当c0时,向下平移 个单位,回忆一下,向上,直线x=0,( 0,0 ),直线x
2、=0,向上,( 0,3 ),y =2x2+3图象可以由 的图象向_平移_个单位得到.,温故引新,看黑板填下表，回答问题：,上,3,比较函数 与 的图象,做一做,(2)在同一坐标系中作出二次函数y=2x2和y=2(x-1)2的图象,完成下表,并比较2x2和2(x-1)2的值,它们之间有什么关系?,在同一坐标系内画出y=2x2、y=2(x-1)2的图象,y=2x2,y=2(x1)2,二次函数y=2(x-1)和y=2x的图象的关系？1、它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？2、当x 取哪些值时，y 的值随x 值的增大而增大？当 x取哪些值时，y 的值随x 值的增大而减小？,议一议,4、结论:将
3、y=2x2的图象向 平移 _个单位就得到y=2(x-1) 的图象.5、猜一猜： y=2(x+1) 的图象是怎么样的？它的图象与y=2x2 的图象之间有什么样的关系？画图验证一下！猜测：将y=2x2 的图象向 平移 个单位就得到y=2(x+1) 的图象.,5,y=2(x-1)2,y=2x2,5,y=2x2,y=2(x+1)2,5,y=2(x-1)2,y=2x2,y=2(x+1)2,二次函数y=2x, y=2(x-1), y=2(x+1)的图象都是 ，并且形状 ，只是位置不同.将y=2x 的图象向 平移 单位,就得到 的y=2(x-1)图象; 将y=2x 的图象向 平移 单位,就得到 的y=2(x
4、+1)图象.,返回,一般地,抛物线y=a(xh)2有如下特点:,抛物线y=a(xh)2可以由抛物线y=ax2向左或向右平移|h|得到.,(h0,向右平移;h0向左平移.),归纳,归纳与小结,二次函数y = ax-h2的性质:,（1）开口方向：,当a0时，开口向上;当a0时，开口向下；,（2）对称轴：,对称轴直线x=h;,（3）顶点坐标：,顶点坐标是（h，0）,（4）函数的增减性：,当a0时，,对称轴左侧y随x增大而减小，对称轴右侧y随x增大而增大；,当a0时，,对称轴左侧y随x增大而增大，对称轴右侧y随x增大而减小。,2.说出下列二次函数的图象的对称轴和顶点坐标；,对称轴 x=5,顶点坐标（5
5、，0）,对称轴 x=2,顶点坐标（2，0）,说出下列二次 函数的开口方向、对称轴及顶点坐标 (1) y=2(x+3)2 (2) y=-3(x -1)2 (3) y=5(x+2)2 (4) y= -(x-6)2 (5) y=7(x-8)2,向上, x= - 3, ( - 3, 0),向下, x= 1, ( 1, 0),向上, x= - 2, ( - 2, 0),向下, x= 6, ( 6, 0),向上, x= 8, ( 8, 0),我思，我进步,在同一坐标系中作出二次函数y=2x-1/2, y=2(x+3)2和y=2(x+3)2-1/2的图象.,二次函数y=2x-1/2 , y=2(x+3)2和
6、y=2(x+3)2-1/2的图象有什么关系?它们的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?作图看一看,5,y=2(x+3)2,y=2x2,返回,y=2(x+3)2 -1/2,5,y=2(x+3)2,y=2x2,返回,y=2(x+3)2 -1/2,议一议：二次函数y=a(x-h)2+k 的图象与y=ax2 有什么关系？,的图像可以由,向下平移半个单位,向左平移三个单位,向左平移三个单位,向下平移半个单位,先向下平移半个单位,再向左平移三个单位,或者先向左平移三个单位再向下平移半个单位而得到.,联系 将函数 y=2x的图象向右平移1个单位, 就得到 y=2(x-1)的图象; 在向左平移2个单位,得到
7、函数 y=2(x+1)的图象.相同点: (1)图像都是抛物线,形状相同,开口方向相同. (2)都是轴对称图形. (3)顶点都是最低点. (4) 在对称轴左侧,都随 x 的增大而减小,在对称轴右侧,都随 x 的增大而增大. (5)它们的增长速度相同.不同点: (1)对称轴不同. (2)顶点不同. (3)最小值不相同.,小结: 本节课主要运用了数形结合的思想方法,通过对函数图象的讨论,分析归纳出 的性质:,(1)a的符号决定抛物线的开口方向,(2)对称轴是直线x=h,(3)顶点坐标是(h,k),开口向上,开口向上,开口向上,直线X=0,直线X=h,直线X=h,(0,k),(h,0),(h,k),1
8、.指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.增减性、最值,2.填写下表:,1) 若抛物线y=-x2向左平移2个单位,再向下平移4个单位所得抛物线的解析式是_2) 如何将抛物线y=2(x-1) 2+3经过平移得到抛物线y=2x23) 将抛 物线y=2(x -1)2+3经过怎样的平移得到抛物线y=2(x+2)2-1,4) 若抛物线y=2(x-1)2+3沿x轴方向平移后,经过(3,5),求平移后的抛物线的解析式_,延伸题,1、平移关系,2、顶点变化,当h0时,向右平移,当h0时,向左平移,y=ax2,y=a(xh)2,（h,0),（0,0),当k0时,向上平移,当k0时,向下平移,y=a(xh)
9、2+k,（h,k),二次函数y=a(x-h)+k与y=ax的关系,小结,y=ax2,当h0时,向右平移h个单位,当h0时,向左平移 个单位,y=a(x-h)2,y=ax2,当c0时,向上平移c个单位,当c0时,向下平移 个单位,上下平移规律,左右平移规律,例3 画出函数y=-0.5（x+1）-1的图像，指出它的开口方向、对称轴及顶点，抛物线y=-0.5x经过怎样的变换可以得到抛物线y=-0.5（x+1）-1？,二次函数y=-0.5(x+1)2-1的图象可以看作是抛物线y=-0.5x2先沿着x轴向左平移1个单位,再沿直线x=-1向下平移1个单位后得到的.,二次函数y=-0.5(x+1)2-1的图
10、象和抛物线y=-0.5x,y=-0.5(x+1)2有什么关系?它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?,y=-(x+1)-1,y=-x,y=-(x+1),对称轴仍是平行于y轴的直线(x=-1);增减性与y=-0.5x2类似.,顶点是(-1,-1).,开口向下,当x=-1时y有最大值:且最大值是 -1.,二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=a(x-h)2+k(a0),y=a(x-h)2+k(a0),（h，k）,（h，k）,直线x=h,直线x=h,由h和k的符号确定,由h和k
11、的符号确定,向上,向下,当x=h时,最小值为k.,当x=h时,最大值为k.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,根据图形填表：,35.假如你从来未曾害怕、受窘、受伤害，好就是你从来没有冒过险。6.懒人老是找不到给他干的活。沃维纳格8. 用乐观的心态迎接困难，因为能打败你的，只有你自己。91.从今天起，大家不要再躲藏了，应该让别人知道你，知道你所做的事情。37.关于励志的个性签名：美丽的蓝图，落在懒汉手里，也不过是一页废纸。14.我们的生命，就是以不断出发的姿势得到重生
12、。97.你必须非常努力，才能看起来毫不费力。90.没有过不去的坎，只要你还活着。42.再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双脚也无法到达。76.失败时郁郁寡欢，这是懦夫的表现。47.向每个人学习，但不要模仿任何人。7、你今天成为这个样子，是因为你今天之前所遇到的人，把你一点点送到这个时点；你以后要成为什么样的人，也取决于今后谁会在你身边。你无法改变命，但你可以运-你不能决定谁向你走来，但你可以争取让谁留在身边。31.你要做的就是让成功的速度大于父母老去的速度。40.对自己不满是任何真正有才能的人的根本特征之一。18.命是弱者的借口，运是强者的谦词。62.招手海边鸥鸟，看我胸中云梦，蒂芥近如何？楚越等闲耳，肝胆有风波。,
