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1、二次函数的图像和性质,初三数学,x,y,二次函数的一般式：,y=ax2+bx+c (a0),a0,a0,X=,X=,二次函数的一般式：,y=ax2+bx+c(a0),a0,a0,例1：,已知二次函数y= x2- x+（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求MAB的周长及面积。（5）x在什么范围时，y随x的增大而减小， x在什么范围时，y随x的增大而增大（6） x为何值时，y有最大（小）值，这个最大 （小）值是多少？（7）x在什么范围时，y0？,（4）求MAB的周长及面积。（5）x在
2、什么范围时，y随x的增大而减小， x在什么范围时，y随x的增大而增大（6） x为何值时，y有最大（小）值，这个最大 （小）值是多少？（7）x在什么范围时，y0？,D,巩固练习,已知二次函数y=x2+x-（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C， A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求MAB的周长及面积。（5） x在什么范围时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？（6） x在什么范围时，y0？,已知二次函数y=x2+x-（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴
3、交于C点，与x轴交于A、B两点，求C， A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求MAB的周长及面积。（5） x在什么范围时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y0？,解:,解,0,x,y,(3),A,B,M,解,0,M(-1,-2),C(0,-),A(-3,0),B(1,0),3,2,y,x,D,解,解,0,x,x=-1,(0,-),(-3,0),(1,0),3,2,:(5),(-1,-2),当x=-1时，y有最小值为y最小值=-2,当x-1时，y随x的增大而减小;,y,解:,0,(-1,-2),(0,-),(-3,0),(1
4、,0),3,2,y,x,由图象可知,(6),返回,1） 抛物线y=x2-2x-5的对称轴方程是_，顶点坐标是 。2） 二次函数y=x2-2x+m的最小值为3，则m=_. 3） 抛物线y=x2+(m-1)x-7的顶点的横坐标为2，则m=_. 4） 二次函数y=x2+x-6的图象与x轴交点的横坐标是 。5） 开口向下的抛物线 y=(m2-2) x2+2mx+1的对称轴经过点 （-1，2）则m=_. 6） 抛物线经过点（4，0), （8，0）有最大值为4，则抛物线的顶点坐标 。7） 二次函数y=-x2+bx+c的图象的最高点为（-1，-3）则 b=_,c=_.8） 二次函数y=ax2+bx+c(a0
5、)其中 a,b,c满足 a+b+c=0 和 9a-3b+c=0，则二次函数图象的对称轴方程是 。,做一做,x=1,(1，-6),4,-3,-3,2,-1,(6,4),-2,6,X=-1,9 二次函数y=4x2mx+5当x-2时， y 随x的增大而增大，则x=1时y= 。10 请选择一组你喜欢的a,b,c的值，使二次函数y=ax2+bx+c (a0) 的图象同时 满足下列条件：开口向下，当x-3时，y随x的增大而增大，这样的二次函数的解析式可以是11 二次函数的图象开口向下，经过点（2，0）且与y轴的正半轴相交，请写出一个满足条件的二次函数解析式。,25,试一试,1 y=x2-2x+9的抛物线上有两点（2，y1）（4，y2）则的y1 ,y2大小关系（ ）。 A) y1= y2 B) y1 y2 C) y1 y2 y3 B) y2 y1 y3 C) y1 y1 y2,C,A,4）二次函数y=3x2-6x-8的图象上A(x1,y1)B(x2,y2)两点当x1 y2 C) y1 y2 D) 不确定,增 减 性,函 数 性 质,最 值,a0,a0,再见,制作：李艳波单 位： 山十中,
