五章电路的时域分析课件.ppt

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1、五章电路的时域分析ppt课件,五章电路的时域分析ppt课件,教学要求：,稳定状态： 在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。,暂态过程： 电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。,1. 理解电路的暂态和稳态、零输入响应、零状 态响应、全响应的概念，以及时间常数的物 理意义。 2. 掌握换路定则及初始值的求法。 3. 掌握一阶线性电路分析的三要素法。,第5章 电路的暂态分析,教学要求： 稳定状态： 暂态过程： 1.,电路暂态分析的内容,1. 利用电路暂态过程产生特定波形的电信号 如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。,研究暂态过程的实际意义,2. 控制、预防可能产生的危害 暂态过程开始

2、的瞬间可能产生过电压、过电流使 电气设备或元件损坏。,(1) 暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。,直流电路、交流电路都存在暂态过程, 我们讲课的重点是直流电路的暂态过程。,(2) 影响暂态过程快慢的电路的时间常数。,电路暂态分析的内容 1. 利用电路暂态过程产生特定波形的电信,5.1 换路定则与电压和电流初始值的确定,1. 电路中产生暂态过程的原因,电流 i 随电压 u 比例变化。,合S后：,所以电阻电路不存在暂态过程 (R耗能元件)。,图(a)： 合S前：,例：,5.1 换路定则与电压和电流初始值的确定1. 电路中产生暂态,5.1 换路定则与初始值的确定,图(b),所以电容电路存在暂态过

3、程,uC,合S前:,U,暂态,稳态,5.1 换路定则与初始值的确定图(b) 合S,产生暂态过程的必要条件：, L储能：,换路: 电路状态的改变。如：,电路接通、切断、 短路、电压改变或参数改变, C 储能：,产生暂态过程的原因： 由于物体所具有的能量不能跃变而造成,在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变,(1) 电路中含有储能元件 (内因)(2) 电路发生换路 (外因),产生暂态过程的必要条件： L储能：换路: 电路状态的,电容电路：,注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中 uC、 iL初始值。,2. 换路定则,电感电路：,电容电路：注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中 设：t,3. 初

4、始值的确定,求解要点：,(2) 其它电量初始值的求法。,初始值：电路中各 u、i 在 t =0+ 时的数值。,(1) uC( 0+)、iL ( 0+) 的求法。,1) 先由t =0-的电路求出 uC ( 0 ) 、iL ( 0 )；,2) 根据换路定律求出 uC( 0+)、iL ( 0+) 。,1) 由t =0+的电路求其它电量的初始值；,2) 在 t =0+时的电压方程中 uC = uC( 0+)、 t =0+时的电流方程中 iL = iL ( 0+)。,3. 初始值的确定求解要点：(2) 其它电量初始值的求法。初,暂态过程初始值的确定,例1,由已知条件知,根据换路定则得：,已知：换路前电路

5、处稳态，C、L 均未储能。试求：电路中各电压和电流的初始值。,暂态过程初始值的确定例1解：(1)由换路前电路求由已知条件,暂态过程初始值的确定,例1:,iC 、uL 产生突变,(2) 由t=0+电路，求其余各电流、电压的初始值,暂态过程初始值的确定例1:, 换路瞬间，电容元件可视为短路,例2：,换路前电路处于稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。,换路前电路已处于稳态：电容元件视为开路； 电感元件视为短路。,由t = 0-电路可求得：,4,2,+,_,R,R2,R1,+,+,4,i1,4,iC,_,uC,_,uL,iL,R3,L,C,t = 0 -等效电路,例2：换路前电路处于稳态。解：

6、(1) 由t = 0-电路求,例2：,换路前电路处于稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。,解：,由换路定则：,例2：换路前电路处于稳态。解：42+_RR2R1U8V+,例2：,换路前电路处稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。,解：(2) 由t = 0+电路求 iC(0+)、uL (0+),uc (0+),由图可列出,带入数据,iL (0+),例2：换路前电路处稳态。解：(2) 由t = 0+电路求 i,例2：,换路前电路处稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。,解：解之得,并可求出,例2：换路前电路处稳态。t = 0+时等效电路4V1A42,计算结果：,电量,计算结果：电

7、量换路瞬间，不能跃变，但可以跃变。2+_RR2,结论,1. 换路瞬间，uC、 iL 不能跃变, 但其它电量均可以跃 变。,3. 换路前, 若uC(0-)0, 换路瞬间 (t=0+等效电路中), 电容元件可用一理想电压源替代, 其电压为uc(0+); 换路前, 若iL(0-)0 , 在t=0+等效电路中, 电感元件 可用一理想电流源替代，其电流为iL(0+)。,2. 换路前, 若储能元件没有储能, 换路瞬间(t=0+的等 效电路中)，可视电容元件短路，电感元件开路。,结论1. 换路瞬间，uC、 iL 不能跃变, 但其它电量,5.2 RC电路的响应,一阶电路暂态过程的求解方法,1. 经典法: 根据

8、激励(电源电压或电流)，通过求解电路的微分方程得出电路的响应(电压和电流)。,2. 三要素法,仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路, 且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路。,一阶电路,求解方法,5.2 RC电路的响应一阶电路暂态过程的求解方法1. 经典法,代入上式得,换路前电路已处稳态,(1) 列 KVL方程,1. 电容电压 uC 的变化规律(t 0),零输入响应: 无电源激励, 输入信号为零, 仅由电容元件的初始储能所产生的电路的响应。,图示电路,实质：RC电路的放电过程,5 .2 .1 RC电路的零输入响应,代入上式得换路前电路已处稳态 t =0时开关, 电容C 经,(2)

9、解方程：,特征方程,由初始值确定积分常数 A,齐次微分方程的通解：,电容电压 uC 从初始值按指数规律衰减， 衰减的快慢由RC 决定。,(3) 电容电压 uC 的变化规律,(2) 解方程：特征方程 由初始值确定积分常数 A齐次微分,电阻电压：,放电电流,电容电压,2. 电流及电阻电压的变化规律,3. 、 、 变化曲线,电阻电压：放电电流 电容电压2. 电流及电阻电压的变化规,4. 时间常数,(2) 物理意义,令:,单位: S,(1) 量纲,当 时,时间常数 决定电路暂态过程变化的快慢,4. 时间常数(2) 物理意义令:单位: S(1) 量纲当,0.368U,越大，曲线变化越慢， 达到稳态所需要

10、的时间越长。,时间常数 的物理意义,U,0.368U 越大，曲线变化越慢， 达到,当 t =5 时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。,(3) 暂态时间,理论上认为 、 电路达稳态,工程上认为 、 电容放电基本结束。,随时间而衰减,当 t =5 时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。(3),5.2.2 RC电路的零状态响应,零状态响应: 储能元件的初始能量为零， 仅由电源激励所产生的电路的响应。,实质：RC电路的充电过程,分析：在t = 0时，合上开关s， 此时, 电路实为输入一 个阶跃电压u，如图。 与恒定电压不同，其,电压u表达式,5.2.2 RC电路的零状态响应零状态响应: 储能元,一阶

11、线性常系数非齐次微分方程,方程的通解 =方程的特解 + 对应齐次方程的通解,1. uC的变化规律,(1) 列 KVL方程,5.2.2 RC电路的零状态响应,(2) 解方程,求特解 ：,方程的通解:,一阶线性常系数方程的通解 =方程的特解 + 对应齐次方程的通,求对应齐次微分方程的通解,微分方程的通解为,确定积分常数A,根据换路定则在 t=0+时，,求对应齐次微分方程的通解通解即： 的解微分方程的通解为,(3) 电容电压 uC 的变化规律,暂态分量,稳态分量,电路达到稳定状态时的电压,+U,仅存在于暂态过程中,63.2%U,-36.8%U,(3) 电容电压 uC 的变化规律暂态分量稳态分量电路达

12、到-,3. 、 变化曲线,t,当 t = 时, 表示电容电压 uC 从初始值上升到 稳态值的63.2% 时所需的时间。,2. 电流 iC 的变化规律,4. 时间常数 的物理意义,为什么在 t = 0时电流最大？,U,3. 、 变化曲线t当 t = ,5 .2 .3 RC电路的全响应,1. uC 的变化规律,全响应: 电源激励、储能元件的初始能量均不为零时，电路中的响应。,根据叠加定理 全响应 = 零输入响应 + 零状态响应,5 .2 .3 RC电路的全响应1. uC 的变化规律,稳态分量,零输入响应,零状态响应,暂态分量,结论2： 全响应 = 稳态分量 +暂态分量,全响应,结论1： 全响应 =

13、 零输入响应 + 零状态响应,稳态值,初始值,稳态分量零输入响应零状态响应暂态分量结论2： 全响应 =,U,0.632U,当 t = 5 时, 暂态基本结束, uC 达到稳态值。,U0.632U 越大，曲线变化越慢， 达到稳态时,稳态解,初始值,5.3 一阶线性电路暂态分析的三要素法,仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路, 且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路。,据经典法推导结果,全响应,uC (0 -) = Uo,s,R,U,+,_,C,+,_,i,uc,稳态解初始值5.3 一阶线性电路暂态分析的三要素法,：代表一阶电路中任一电压、电流函数,式中,在直流电源激励的情况下，一阶线

14、性电路微分方程解的通用表达式：,利用求三要素的方法求解暂态过程，称为三要素法。 一阶电路都可以应用三要素法求解，在求得 、 和 的基础上,可直接写出电路的响应(电压或电流)。,：代表一阶电路中任一电压、电流函数式中,初始值-（三要素）,电路响应的变化曲线,电路响应的变化曲线tOtOtOtO,三要素法求解暂态过程的要点,终点,起点,(1) 求初始值、稳态值、时间常数；,(3) 画出暂态电路电压、电流随时间变化的曲线。,(2) 将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式；,三要素法求解暂态过程的要点终点起点(1) 求初始值、稳态值、,求换路后电路中的电压和电流 ，其中电容 C 视为开路, 电感L视为

15、短路，即求解直流电阻性电路中的电压和电流。,(1) 稳态值 的计算,响应中“三要素”的确定,求换路后电路中的电压和电流 ，其中电容,1) 由t=0- 电路求,在换路瞬间 t =(0+) 的等效电路中,注意：,(2) 初始值 的计算,1) 由t=0- 电路求2) 根据换路定则求出3) 由t=0,1) 对于简单的一阶电路 ，R0=R ;,2) 对于较复杂的一阶电路， R0为换路后的电路除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的无源二端网络的等效电阻。,(3) 时间常数 的计算,对于一阶RC电路,对于一阶RL电路,注意：,1) 对于简单的一阶电路 ，R0=R ; 2) 对于,R0的计算类似于应用戴

16、维宁定理解题时计算电路等效电阻的方法。即从储能元件两端看进去的等效电阻，如图所示。,R0U0+-CR0 R0的计算类似于应用戴维宁定理解题,例1：,电路如图，t=0时合上开关S，合S前电路已处于稳态。试求电容电压 和电流 、 。,(1)确定初始值,由t=0-电路可求得,由换路定则,应用举例,例1：解：用三要素法求解电路如图，t=0时合上开关S，合S前,(2) 确定稳态值,由换路后电路求稳态值,(3) 由换路后电路求 时间常数 ,(2) 确定稳态值由换路后电路求稳态值(3) 由换路后电路求,uC 的变化曲线如图,三要素uC 的变化曲线如图18V54VuC变化曲线tO,用三要素法求,用三要素法求5

17、4V18V2kt =0+-S9mA6k,例2：,由t=0-时电路,电路如图，开关S闭合前电路已处于稳态。t=0时S闭合，试求：t 0时电容电压uC和电流iC、i1和i2 。,求初始值,例2：由t=0-时电路电路如图，开关S闭合前电路已处于稳态。,求时间常数,由右图电路可求得,求稳态值,求时间常数由右图电路可求得求稳态值 +,( 、 关联),( 、 关联)+St=06V123+-,5.4 微分电路和积分电路,5.4.1 微分电路,微分电路与积分电路是矩形脉冲激励下的RC电路。若选取不同的时间常数，可构成输出电压波形与输入电压波形之间的特定（微分或积分）的关系。,1. 电路,条件,(2) 输出电压

18、从电阻R端取出,5.4 微分电路和积分电路5.4.1 微分电路,2. 分析,由KVL定律,3. 波形,2. 分析由KVL定律由公式可知 输出电压近似与输入电3,不同时的u2波形,=0.05tp,=10tp,=0.2tp,应用: 用于波形变换, 作为触发信号。,U,U,U,不同时的u2波形=0.05tp =10tp =0.2,5.4.2 积分电路,条件,(2) 从电容器两端输出。,由图：,1. 电路,输出电压与输入电压近似成积分关系。,2. 分析,5.4.2 积分电路条件(2) 从电容器两端输出。由图：1.,3.波形,t2,U,t,t1,U,U,u1,3.波形t2Utt1tt2t1Utt2t1U

19、 用作示波器的,5.5 RL电路的响应,5.5.1 RL 电路的零输入响应,1. RL 短接,(1) 的变化规律,(三要素公式),1) 确定初始值,2) 确定稳态值,3) 确定电路的时间常数,5.5 RL电路的响应5.5.1 RL 电路的零输入响应1,(2) 变化曲线,O,O,(2) 变化曲线OO-UUU+SRL21t=0+-+-,2. RL直接从直流电源断开,(1) 可能产生的现象,1)刀闸处产生电弧,2)电压表瞬间过电压,2. RL直接从直流电源断开(1) 可能产生的现象1)刀,(2) 解决措施,2) 接续流二极管 VD,1) 接放电电阻,(2) 解决措施2) 接续流二极管 VD1) 接放

20、电电,图示电路中, RL是发电机的励磁绕组，其电感较大。Rf是调节励磁电流用的。当将电源开关断开时，为了不至由于励磁线圈所储的磁能消失过快而烧坏开关触头，往往用一个泄放电阻R 与线圈联接。开关接通R同时将电源断开。经过一段时间后，再将开关扳到 3的位置，此时电路完全断开。,例:,(1) R=1000, 试求开关S由1合向2瞬间线圈两端的电压uRL。,电路稳态时S由1合向2。,(2) 在(1)中, 若使U不超过220V, 则泄放电阻R应选多大？,图示电路中, RL是发电机的励磁绕组，其电,解:,(3) 根据(2)中所选用的电阻R, 试求开关接通R后经过多长时间，线圈才能将所储的磁能放出95%？

21、(4) 写出(3) 中uRL随时间变化的表示式。,换路前，线圈中的电流为,(1) 开关接通R瞬间线圈两端的电压为,(2) 如果不使uRL (0) 超过220V, 则,即,解: (3) 根据(2)中所选用的电阻R, 试求开关,(3) 求当磁能已放出95%时的电流,求所经过的时间,(3) 求当磁能已放出95%时的电流求所经过的时间,5 .5 .2 RL电路的零状态响应,1. 变化规律,三要素法,5 .5 .2 RL电路的零状态响应1. 变化,2. 、 、 变化曲线,O,O,2. 、 、 变化曲线OO,5 .5 .3 RL电路的全响应,5 .5 .3 RL电路的全响应1. 变化,12V,+-,R1,

22、L,S,U,6,R2,3,4,R3,t = 时等效电路,+,-,12V+R1LSU6R234R3t = 时等效电路,用三要素法求,2. 变化规律,用三要素法求2. 变化规律+R11.2A,变化曲线,变化曲线,4,0,21.2O变化曲线变化曲线42.40+R1i LU6R23,用三要素法求解,解:,已知：S 在t=0时闭合，换路前电路处于稳态。求: 电感电流,例:,由t = 0等效电路可求得,(1) 求uL(0+) , iL(0+),用三要素法求解解:已知：S 在t=0时闭合，换路前电路处于稳,由t = 0+等效电路可求得,(2) 求稳态值,由t = 等效电路可求得,t=03AR3IS211H_+LSR2R12由t =,(3) 求时间常数,稳态值,iL , uL变化曲线,(3) 求时间常数t=03AR3IS211H_+LSR2,感谢聆听,感谢聆听,