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1、认识三角形,认识三角形,复习引入,1. 什么样的图形叫三角形？2. 三角形的三条边有什么关系呢?3. 三角形的三条角有什么关系呢？,复习引入1. 什么样的图形叫三角形？,按角分,锐角三角形,直角三角形,钝角三角形,按边分,不等边三角形（不规则三角形）,等腰三角形,三角形的分类,只有两条边相等的等腰三角形,等边三角形,斜三角形,按角分锐角三角形直角三角形钝角三角形按边分不等边三角形（不规,D,1,2,1=A+B,三角形的任何一个外角都等于和它不相邻的两个内角的和.,1、三角形外角性质定理（1）：,BCAD121=A+B三角形的任何一个外角都等于和它不,D,1,2,1B,三角形的任何一个外角都大于
2、和它不相邻的两个内角.,1A,1=A+B,1、三角形外角性质定理（2）：,BCAD121B三角形的任何一个外角都大于和它不相邻的,1）三角形任意两边之和大于第三边,2、三角形三边不等关系定理 (能否组成三角形的条件）,2）三角形的任意两边之差小于第三边,3）另两边之差第三边另两边之和,三角形两小边之和大于第三边,1）三角形任意两边之和大于第三边2、三角形三边不等关系定理2,1 三角形的三个内角的和等于 度.,180,2 直角三角形的两个锐角 .3一个三角形的三个内角中（ ）A)至少有一个角等于90 B)至少有一个角大于90(C)可能只有一个角小于90 (D)不可能都小于60,互余,D,1 三角
3、形的三个内角的和等于 度.1802 直角,4 判断下列三条线段a,b,c能否组成三角形. a1cm，b2cm，c3cm； a10cm，b6cm，c3cm； a2cm，b10cm，c11cm； a1.1cm；b8.2cm，c9.31cm.,4 判断下列三条线段a,b,c能否组成三角形.,人行横道,5. 请用所学的数学知识解释：,为什么经常有些行人斜穿马路而不走人行横道,或者两点之间的所有连线中，线段最短。,三角形任意两边之和大于第三边。,.A,.B,理由：,C,.,人行横道5. 请用所学的数学知识解释：为什么经常有些行人斜穿,6、有长度为2cm，6cm，8cm，9cm的四条线段，选其中三条组成的
4、三角形，有几种组成方法？,7、已知三角形的长分别为3和7，且第三边为整数，这样的三角形的周长的最小值是多少？,6、有长度为2cm，6cm，8cm，9cm的四条线段，选其中,10、灵活运用：,若ABC的三边为a，b，c，则化简 a+b-c b-a-c 的结果是（ ）.(A) 2a-2b (B) 2a+2b+2c(C) 2b-2c (D) 2a-2c,C,10、灵活运用：若ABC的三边为a，b，c，则化简 a+b,1.了解三角形的中线、角平分线的概念.2.知道三角形的中线、角平分线交于一点.3.会利用三角形的中线、角平分线解决实际问题，进一步提高学生的空间想象能力和语言表述能力.,1.了解三角形的
5、中线、角平分线的概念.,北师大版七年级数学下册认识三角形-(3)PPT课件,1. 什么是三角形的中线？2. 如何画出三角形的中线？3. 三角形的三条中线有什么样的位置 关系？,猜测,1. 什么是三角形的中线？猜测,在一个三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线.,BE=EC,线段AE是ABC的BC边上的中线.,EBCA 在一个三角形中，连接一个顶点与它对边中点的,B,A,C,E,几何书写,BACE几何书写,三角形的一条中线是否将这个三角形分成面积相等的两个三角形?为什么?,中线作用：,三角形的一条中线是否将这个三角形分成面积相等的两个三角形?为,BE=EC,B,C,(1)
6、 在纸上画出一个锐角三角形， 确定它的中线.你有什么方法？ 它有多少条？,它们有怎样的位置关系?,(2) 钝角三角形和直角三角形的中线又是怎样的？,A,BE=ECBC(1) 在纸上画出一个锐角三角形，议一议它们有,三角形的三条中线交于一点.,思考:任意三角形的三条中线的交点都在三角形的内部吗?,这点称为三角形的重心.,三角形的三条中线交于一点. 思考:任意三角形的三条中线的交点,北师大版七年级数学下册认识三角形-(3)PPT课件,A,C,B,F,E,D,O,则AB边上的中线是：,AC边上的中线是：,CF,BE,AD,BE是中线,_=_=,AB=2_=2_,CF是中线,AE,CE,AF,BF,B
7、C边上的中线是：,如图，点D、E、F分别是边BC、AC、AB上的中点,ACBFEDO则AB边上的中线是：AC边上的中线是：CFBE,试一试,如果现在你手上有一张画着一个三角形的薄纸，你能想几种办法画出它的一个内角的平分线吗？,试一试如果现在你手上有一张画着一个三角形的薄纸，你能想几种办,B,A,C,1、用圆规画最简便。,2、将纸上画出的三角形剪下，将它的一个角对折， 使其两边重合。,折痕AD即为三角形的A的角平分线。,BAC1、用圆规画最简便。2、将纸上画出的三角形剪下，将它的,三角形的角平分线的定义,在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线。
8、,三角形的一个角的平分线叫做三角形的角平分线。这句话对吗？,“三角形的角平分线”是一条线段,三角形的角平分线的定义在三角形中，一个内角的平分线与它的对边,三角形的角平分线的性质,准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个。(1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗?(2) 你能用折纸的办法得到它们吗?,三角形的角平分线的性质准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形,A,C,B,F,E,D,O,BE是ABC的角平分线,_=_= _,ACB=2_=2_,ABE,CBE,ABC,ACF,CF是ABC的角平分线,BCF,三角形的三条角平分线线交于一点,几何书写,这点称为三角形的内心.,ACB
9、FEDOBE是ABC的角平分线_=_,69页随堂练习 习题3.3,69页随堂练习,1.随堂练习,练一练,1.填空：（1）线段AD是ABC的角平分线，那么 BAD=_= _.,（2）线段AE是ABC的中线， 那么 BE =_ = _BC.,DAC,BAC,EC,CADBABCE1.随堂练习练一练1.填空：（2）线段AE是,北师大版七年级数学下册认识三角形-(3)PPT课件,北师大版七年级数学下册认识三角形-(3)PPT课件, 三角形角平分线、中线的定义. 三角形的三条角平分线交于一点，三条中线交于一点。,通过本课时的学习，需要我们掌握：, 三角形角平分线、中线的定义. 通过本课时的学习，需要我们
10、,三角的概念图形表示法三角形在三角形中,连接一个顶点与它对边中,1.如图所示,D,E分别是ABC的边AC,BC的中点,则下列说法不正确的是( )(A)DE是BCD的中线 (B)BD是ABC的中线(C)AD=DC,BD=EC (D)DEC中，C的对边是DE,C,1.如图所示,D,E分别是ABC的边AC,BC的中点,则下,2. ABC中，CD是中线,BC-AC=5cm,DBC的周长为25cm,求ADC的周长.,ADBC2. ABC中，CD是中线,BC-AC=5cm,思考,思考,如图，在ABC中，BP、CP分别是B、 C的平分线，求证： BPC= 90 + A。,B,A,C,P,思考思考 如图，在A
11、BC中，BP、CP分别是B,思考,思考,如图，在ABC中，BP、CP分别是B、 C的平分线，求证： BPC= 90 + A。,B,A,C,P,证明：,BP、CP分别是B、 C 的平分线(已知),1=,ABC,2=,ACB,( ),角平分线定义, BPC +1 + 2 =180,( 三角形内角和定理 ),A +ABC +ACB=180,( 三角形内角和定理 ),BPC=180(1 +2 ),=180 (ABC +ACB ),=180 (180 A ),=90+ A.,思考思考 如图，在ABC中，BP、CP分别,解：AD是ABC中BAC的 角平分线, BAC=80( ),又在ABD中, BAD +B+ BDC = 180（ ）B=35 , BA D= 40 BDC=105 ,练习:已知AD是BC中BAC的角平分线, BAC=80, B=35 ,求BDC的度数., BA D= 1/2 BAC= 40,BACD12解：AD是ABC中BAC的又在ABD中,
