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1、一元一次方程常见应用题归类分析,1.审题:弄清题意和题目中的数量关系及相等关系.2.设元:选择题目中适当的一个未知数用字母表示，并把其它未知量用含字母的代数式表示； 3.列方程:根据相等关系列出方程；4.解方程:求出未知数的值；5.检验:检查求得的值是否正确和符合实际情形6.写出答案（包括单位名称） ,列一元一次方程解应用题的一般步骤,1. 和、差、倍、分问题,（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率”来体现。,（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余”来体现。,例1.根据2001年3月28日新华社公布的第五次人口普查统计数据，截止到20
2、00年11月1日0时，全国每10万人中具有小学文化程度的人口为35701人，比1990年7月1日减少了3.66%，1990年6月底每10万人中约有多少人具有小学文化程度？,分析：等量关系为：（1-3.66）90年6月底有的人数=2000年11月1日人数 解：设1990年6月底每10万人中约有x人具有小学文化程度 （1-3.66）x=35701 x37057 答：略.,2. 等积变形问题,“等积变形”是以形状改变而面积、体积不变为前提。常用等量关系为： 形状面积变了，周长没变； 原料面积成品面积； 原料体积成品体积。,例2. 用直径为90mm的圆柱形玻璃杯（已装满水）向一个由底面积为125125
3、mm2 ，内高为81mm的长方体铁盒倒水时，玻璃杯中的水的高度下降多少mm？（结果保留整数）,分析 等量关系为：圆柱形玻璃杯体积长方体铁盒的体积 玻璃杯中的水下降的高度就是倒出水的高度 解：设玻璃杯中的水高下降xmm,x199答：略.,x=12512581,3. 调配问题,从调配后的数量关系中找等量关系，常见是“和、差、倍、分”关系，要注意调配对象流动的方向和数量，而调配前后总量不变。常见题型有：,（1）既有调入又有调出；（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。,例3. 机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10
4、个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？,分析：列表法。 每人每天 人数 数量大齿轮 16个 x人 16x小齿轮 10个人 (85-x) 人 10(85-x),等量关系：小齿轮数量的2倍大齿轮数量的3倍,解：设分别安排x名、（85-x)名工人加工大、小齿轮,根据题意得： 3(16x)=210(85-x),48x=1700-20 x,X=2580-x=60 答：略.,4. 比例分配问题,这类问题的一般思路为：设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数式。 常用等量关系：各部分之和总量。,例4. 三个正整数的比为1：2：4，
5、它们的和是84， 那么这三个数中最大的数是几？,分析：等量关系：三个数的和是84解：设一份为x，则三个数分别为x，2x，4x,根据题意得：X+2x+4x=84,X=12答：略。,5.工程问题,工程问题的基本数量关系：工作总量=工作时间工作效率,当不知道总工程的具体量时，一般把总工程当做“1”，如果一个人单独完成该工程需要a天，那么该人的工作效率是1/a,1、一批零件，甲每小时能加工80个，则,甲3小时可加工个零件，,x小时可加工个零件。,加工a个零件，甲需小时完成。,2、一项工程甲独做需6天完成，则,甲独做一天可完成这项工程的,若乙独做比甲快2天完成，则乙独做一天可完成这项工程的,240,80
6、 x,做一做,工程问题中的数量关系：,1） 工作效率=,2）工作总量=工作效率工作时间,3）工作时间=,4）各队合作工作效率=各队工作效率之和,5）全部工作量之和=各队工作量之和,例5、一件工作，甲单独做20个小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要几小时完成？,工程问题基本等量关系：每个人的工作量之和=一共完成的工作量,分析：设甲、乙合做的时间为x小时,（4+x）,x,解：设剩下的部分需要x小时完成，根据题意，得解这个方程，得 x=6答：剩下的部分需要6小时完成。,注意：工作量=工作效率工作时间,例5、一件工作，甲单独做20个小时完成，乙
7、单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要几小时完成？,6. 数字问题,（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1a9， 0b9， 0c9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。,（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n,2n+2或2n,2n2表示；奇数用2n+1或2n1表示，两个连续奇数用2n1 、 2n+1 表示。,例6. 一个两位数，个位上的数字是十位上的数字的2倍，如果把十位与个位上的数字对调，那么所得的两位数比原
8、两位数大36，求原来的两位数.,等量关系：原两位数+36=对调后新两位数,解：设十位上的数字x，则个位上的数是2x， 102x+x=（10 x+2x）+36 解得x=4， 2x=8.答：略.,例7、用正方形圈出日历中的4个的和是76，这4天分别是几号？,解：设用正方形圈出的4个日子如下表：,依题意得 x+x+1+x+7+x+8=76,解得 x=15,所以 当x=15时，x+1=16; x+7=22; x+8=23;,答：这4天分别是15、16、22、23号。,7.行程问题,1.基本关系式：_,2.基本类型： 相遇问题、追及问题、航行问题等.,3.基本分析方法：画示意图分析题意，分清速度及时间，
9、找等量关系（路程分成几部分）.,4.航行问题的数量关系：,（1）顺流（风）航行的路程=逆流（风）航行的路程,（2）顺水（风）速度=_,逆水（风）速度=_,路程=速度X时间,静水（无风）速+水（风）速,静水（无风）速水（风）速,追及问题,这类问题的等量关系是： 两人的路程差等于追及的路程或以追及时间为等量关系。同时不同地： 甲的时间=乙的时间 ；甲走的路程-乙走的路程=原来甲、乙相距的路程。同地不同时： 甲的时间=乙的时间-时间差；甲的路程=乙的路程。,环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。,例8
10、.若明明以每小时4千米的速度行驶上学，哥哥半小时后发现明明忘了作业，就骑车以每小时8千米追赶，问哥哥需要多长时间才可以送到作业？,解：设哥哥要X小时才可以送到作业 8X = 4X + 40.5,解得 X = 0.5答：哥哥要0.5小时才可以把作业送到,家,学 校,追 及 地,40.5,4X,8X,例9.敌军在早晨5时从距离我军7千米的驻地开始逃跑，我军发现后立即追击，速度是敌军的1.5倍，结果在7时30分追上，我军追击速度是多少？,7千米,2.5X,2.5(1.5X),解：设敌军的速度是x千米/时,则我军的速度是1.5x千米/时.,分析,相等关系：我军的路程=敌军路程+两军最初相距路程,根据题
11、意得 2.5x+7=2.5(1.5x),解之得 x =5.6 1.5x =8.4答 略,一、相遇问题的基本题型,1、同时出发（两段）,二、相遇问题的等量关系,2、不同时出发 （三段 ）,相遇问题,相等关系：A车路程 B车路程 =相距路程,相等关系：总量=各分量之和,想一想回答下面的问题：,1、A、B两车分别从相距S千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，两车会相遇吗？,导入,2、如果两车相遇，则相遇时两车所走的路程与A、B两地的距离有什么关系？,例10、 A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。（1）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后与A
12、车相遇？,A车路程B车路程=相距路程,线段图分析：,若设B车行了x小时后与A车相遇，显然A车相遇时也行了x小时。则A车路程为 千米；B车路程为 千米。根据相等关系可列出方程。,相等关系：总量=各分量之和,例10、 A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。（1）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？,A车路程B车路程=相距路程,解：设B车行了x小时后与A车相遇，根据题意列方程得 50 x+30 x=240解得 x=3答：设B车行了3小时后与A车相遇。,相对运动的合速度关系是： 顺水（风）速度静水（无风）中速度水（风）流速度； 逆
13、水（风）速度静水（无风）中速度水（风）流速度。,船（飞机）航行问题,= 商品售价商品进价,售价、进价、利润的关系式：,商品利润,进价、利润、利润率的关系：,利润率=,商品进价,商品利润,100%,标价、折扣数、商品售价关系 :,商品售价,标价,折扣数,10,商品售价、进价、利润率的关系：,商品进价,商品售价=,(1+利润率),售价件数=总金额,销售中的等量关系,8.销售中的利润问题,例11. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？,分析：探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为x元,解：设进价为x元，80%x（1+40%
14、）x=15，x=125答：略,9.储蓄问题, 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。, 利息=本金利率期数 本息和=本金+利息,例12. 某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？,分析：等量关系：本息和=本金（1+利率）,解：设半年期的实际利率为x. 根据题意得 250（1+x）=252.7， x=0.0108所以年利率为0.01082=0.0216 .答 略,10年龄问题,年龄问题其基本数量关系： 大小两个年龄差不会变。,这类问题主要寻找的等量关系是： 抓住年龄增长，一年一岁，人人平等。,例13.王丹同学今年12岁，她爸爸今年36岁，几年后爸爸的年龄是王丹年龄的2倍,解:设x年后爸爸的年龄是王丹同学年龄的2倍,根据题意得 36+x=2(12+x),解之得 x=12答 略。,
