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1、6.3实践与探索(1),图形的有关计算,讲解点1：列方程解应用题的一般步骤,审、设、列、解、验、答,关于图形方面的实际问题大多涉及图形的面积、周长和体积等数量关系。要解决这类问题，应从有关图形的面积、周长、体积等计算公式出发，根据题目中这些量的变化，建立相等关系，从而列出方程。,有关公式如下：（1）长方形的周长、面积公式C长方形=2(长+宽)，s长方形=长宽（2）长方体、圆柱的体积公式V长方体=长宽高，V圆柱= 底面积高 =r2h,用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形. (1)如果长方形的宽是长的 ,求这个长方形的的长和宽.,问题1,解:(1)设这个长方形的长为 厘米,则宽为 厘米,据题意得,
2、(宽),答:这个长方形的长是18厘米.，宽是12厘米,用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形. (2)如长方形的宽比长少4厘米,求这个长方形的面积.,问题1,解:(1)设这个长方形的长为 厘米,则宽为 厘米,据题意得,(长),(宽),答:这个长方形的面积为221平方厘米.,这个长方形的面积:1713=221,(平方厘米),问题1,(3)比较(1)、(2)所得两个长方形面积的大小.还能围成面积更大的长方形吗?,(1),(2),解:(3)当长方形的长为18厘米,宽为12厘米时,长方形的面积=1812=216,(平方厘米),当长方形的长为17厘米,宽为13厘米时,长方形的面积=1713=221,(平方
3、厘米),所以(2)中的长方形面积比(1)中的长方形面积大.,通过计算,发现随着长方形的长与宽的变化,长方形的面积也发生变化,并且长和宽的差越小,长方形的面积越大,当长和宽相等时,面积最大.,即当长和宽相等都为15厘米时,围成的长方形(即正方形)面积最大.此时面积为225厘米2.,(3),由解决问题1我们可悟出什么数学道理?,在周长一定的情况下，长方形的长和宽越接近，面积就越大，实际上长和宽相等，即成正方形时，面积最大。,(1),(2),(3),2、一个长方形的周长为26，这个长方形的长减少1，宽增加2，就可成为一个正方形，则原长方形的长和宽各为多厘米？,解:(1)设这个长方形的长为 x 厘米,
4、则宽为 (13-x) 厘米,据题意得:,(宽),答:这个长方形的长是8厘米.，宽是5厘米,x-1=(13-x)+2,解得：x=8,13-x=5,3.一块长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5厘米的圆柱，它的高是多少？（精确到0.1厘米, 取3.14),4,3,2,r=1.5,解:设圆柱的高是 厘米,则根据题意,得,答:圆柱的高是 3.4 厘米.,此类问题的关键在“等积”上，是等量关系的所在，必须掌握常见几何图形的面积、体积公式。变形前的体积变形后的体积。,5.在一个底面直径5厘米、高18厘米的圆柱形瓶内装满水,再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高
5、10厘米的圆柱形玻璃杯中,能否完全装下?若装不下,那么瓶内水面还有多高?若未能装满,求杯内水面离杯口距离.,18,5,6,10,所以玻璃杯不能完全装下.,解:圆柱形瓶内装水:,(厘米3 ),(厘米3 ),圆柱形玻璃杯可装水:,设:瓶内水面还有 厘米高,则,答:玻璃杯不能完全装下,瓶内水面还有 3.6 厘米高.,学校建花坛余下24米长的小围栏，某班同学准备在自己教室前的空地上，建一个一面砖墙、三面围栏的长方形小花圃。（1）请你设计一下，使长比宽多3米，算一算这时的面积。（2）请你再设法改变长与宽，扩大花圃的面积，并和其他同学比一比，看谁设计的花圃面积最大。,解:(1)设这个长方形小花圃的宽为x米
6、，则长为（x+3）米， 根据题意，得（x+3）+2x=24 解得x=7，x+3=10 这时长方形小花圃的面积为107=70米2,讲解点3：综合题的处理,学校建花坛余下24米长的小围栏，某班同学准备在自己教室前的空地上，建一个一面砖墙、三面围栏的长方形小花圃。（1）请你设计一下，使长比宽多3米，算一算这时的面积。（2）请你再设法改变长与宽，扩大花圃的面积，并和其他同学比一比，看谁设计的花圃面积最大。,解:(2)当长为8米，宽为（24-8）2=8，S长方形=88=64米2 当长为10米，宽为（24-10）2=7，S长方形=107=70米2 当长为12米，宽为（24-12）2=6，S长方形=126=
7、72米2 当长为14米，宽为（24-14）2=5，S长方形=145=70米2故当小花圃才长为12米，宽为6米时，其面积最大，为72米2,讲解点3：综合题的处理,学校建花坛余下24米长的小围栏，某班同学准备在自己教室前的空地上，建一个一面砖墙、三面围栏的长方形小花圃。（1）请你设计一下，使长比宽多3米，算一算这时的面积。（2）请你再设法改变长与宽，扩大花圃的面积，并和其他同学比一比，看谁设计的花圃面积最大。,评析：第一问通过设间接未知数列方程，不难求解。注意其中的数量“24”是小长方形三边（一长两宽）之和，而不是周长。第二问通过改变长与宽的大小经理计算探索、寻找答案，体现了实践与探索的精神和方法
8、。,讲解点3：综合题的处理,1.一个角的余角比这个角的补角的一半小40,求这个角的度数.,练习,2.一张覆盖在圆柱形罐头侧面的高标纸,展开是一个周长为88厘米的正方形(不计接口部分),求这个罐头的容积.(精确到1立方厘米, 取3.14,不计罐壁厚),22,22,r,容积=,(立方厘米),解:,答:这个罐头的容积为848立方厘米.,设圆柱形底面半径为r厘米,则,3.有一批截面长11厘米、宽10厘米的长方形铁锭,现要铸造一个42.9千克的零件,应截取多长的铁锭? (铁锭每立方厘米重7.8克),11,10,11,10,铁锭,解:设应截取 厘米长的铁锭,则,答:应截取 50 厘米长的铁锭.,4、要锻造
9、一个半径为5cm，高为8cm的圆柱形毛坯，应截取截面半径为4cm的圆钢多长？,5、直径为30 cm,高为50cm的圆柱形瓶里放满了饮料，现把饮料倒入底面直径为10cm 的圆柱形小杯，刚好倒满30杯，求小杯的高,6、 用一根长为10米的铁丝围成一个长方形，（1）使得长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各为多少米？（2）使得长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围长方形相比，面积有什么变化？,7、将一个底面直径是10cm，高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是20cm的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？,（1）等积问题：此类问题的关键在“等积”上，是等量关系的所在，必须掌握常见几何图形的面积、体积公式。变形前的体积变形后的体积。,（2）周长为一定时，当长和宽相等时面积最大。,作业,
