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1、一元二次方程根与系数之间的关系,1.一元二次方程的一般形式是什么？,3.一元二次方程的根的情况怎样确定？,2.一元二次方程的求根公式是什么？,温故知新,1.思考 从因式分解法可知，方程的两根为 和 ，将方程化为的形式，你能看出 、 与 、 之间的关系吗？,探究新知,二次项系数为1的一元二次方程根与系数之间的关系：,2.探究一般地，一元二次方程 中，二次项系数 未必是1，它的两根的和、积与系数分别有怎样的关系？实例探索,探究新知,对于一般形式为又有怎样的关系呢？,方程的两个根、和系数、之间存在如下关系：,1、 2x2 - 3x =,2、 2x2 - 6x =0,3、 3x2 = 4,x1+x2=
2、,x1+x2=3,x1+x2=0,x1x2=,x1x2=0,不解方程，求两根之和与两根之积。,在使用根与系数之间的关系时，应注意： 、不是一般形式的要先化成一般形式； 、在使用X1+X2= 时，注意“ ”不要漏写。（3） 前提是方程有实数根，即0,初显身手,求两根之和与两根之积：,x1x2= -,方程2x2-3x+1=0的两根记作x1,x2， 不解方程，求：,再显身手,求代数式的值,求与方程的根有关的代数式的值时,一般先将所求的代数式化成含两根之和,两根之积的形式,再整体代入.,已知方程 的两个实数根 是且 求k的值。,解：由根与系数的关系得 X1+X2=-k， X1X2=k+2 又 X12+
3、 X2 2 = 4 即(X1+ X2)2 -2X1X2=4 K2- 2(k+2）=4 K2-2k-8=0, = K2-4k-8当k=4时， 0当k=-2时，0 k=-2,解得：k=4 或k=2,大显身手,求方程中字母参数的取值：,注意：字母参数的取值必须使原一元二次方程的0,已知：x1、x2是方程x2-x+a=0的两个实数根，且 ，求a的值.,解：据题意得x1+x2=1；x1x2=a,又=1-4a0， a,a只能取-1.,大显身手,3a2+2a-1=0，即,经检验， 都是所得分是方程的根,通过本节课的学习你有哪些收获？,畅谈收获,不解方程，求下列一元二次方程两根的和与积：,课堂检测,作业布置,
