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1、北师版九年级数学上册课 件,2.1 认识一元二次方程,第二章 一元二次方程,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第2课时 一元二次方程的解及其估算,1.理解方程的解的概念.2.经历对一元二次方程解的探索过程并理解其意义.(重点)3.会估算一元二次方程的解.（难点）,学习目标,问1：一元二次方程有哪些特点？, 只含有一个未知数; 未知数的最高次项系数是2;整式方程,导入新课,问2：一元二次方程的一般形式是什么？,ax2 +bx + c = 0(a , b , c为常数, a0),复习引入,一元二次方程的根,使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解（又叫做根）.,练一练：下面
2、哪些数是方程 x2 x 6 = 0 的解? -4 ,-3 , -2 ,-1 ,0 ,1,2,3 ,4,解：,3和-2.,你注意到了吗？一元二次方程可能不止一个根.,讲授新课,例1：已知a是方程 x2+2x2=0 的一个实数根, 求 2a2+4a+2018的值.,解：由题意得,方法点拨：求代数式的值，先把已知解代入，再注意观察，有时需运用到整体思想，求解时，将所求代数式的一部分看作一个整体，再用整体思想代入求值,2.已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值.,解：由题意把x=3代入方程x2+ax+a=0，得,32+3a+a=0,9+4a=0,4a=-9,1.已知方程5x+
3、mx-6=0的一个根为4，则的值为_,练一练,问题1：在上一课中，我们知道四周未铺地毯部分的宽度x满足方程(8 -2x)(5-2x)= 18，你能求出这个宽度吗？,(1) x可能小于0吗?说说你的理由 (2) x可能大于4吗?可能大于2.5吗?说说你的理由.,（3）完成下表：,（4）你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗? 还有其他求解方法吗?与同伴进行交流,4,10,18,28,40,问题2：在上一课中，梯子的底端滑动的距离x满足方程 x2 +12 x - 15 = 0.,10m,8m,1m,xm,(1) 小明认为底端也滑动了1 m,他的说法正确吗？为什么？(2) 底端滑动的距离可能是2 m吗？
4、可能是3 m吗？为什么？,下面是小亮的求解过程：,可知x取值的大致范围是:1x1.5.,进一步计算：,所以1.1x1.2,因此x整数部分是1 ,十分位部分是1,用“两边夹”思想解一元二次方程的步骤：在未知数x的取值范围内排除一部分取值;根据题意所列的具体情况再次进行排除;对列出能反映未知数和方程的值的表格进行再次筛选;最终得出未知数的最小取值范围或具体数据.,规律方法 上述求解是利用了“两边夹”的思想,归纳总结,例2：一名跳水运动员进行10m跳台跳水训练,在正常情况下,运动员必需在距水面5m以前完成规定的翻腾动作,并且调整好入水姿势,否则就容易出现失误.假设运动员起跳后的运动时间t(s)和运动
5、员距水面的高度h(m)满足关系: h10+2.5t5t2. 那么他最多有多长时间完成规定动作？,510+2.5t5t2.,2t2t20.,即,解：根据题意得,完成下表(在0t3这个范围内取值计算,逐步逼近):,根据题意,t的取值范围大致是0t3.,完成下表(在0t3这个范围内取值计算,逐步逼近):,由此看出,可以使2t2-t-2的值为0的t的范围是1.2t1.3.故可知运动员完成规定动作最多有1.3s.,0 1 1.1 1.2 1.3 1.4 2 3,-2 -1 -0.68 -0.32 0.08 0.52 4 13,根据题意,t的取值范围大致是0t3.,1.请求出一元二次方程 x2 - 2x
6、- 1=0的正数根（精确到0.1）.解：（1）列表.依次取x=0,1,2,3,由上表可发现，当2x3时, -1 x2 - 2x -1 2；,当堂练习,（2）继续列表,依次取x=2.1,2.2,2.3,2.4,2.5,由表发现，当2.4x2.5时,-0.04 x2 -2x-10.25;（3）取x=2.45,则x2 - 2x - 10.1025.2.4x2.45,x2.4.,2.根据题意,列出方程,并估算方程的解：,一面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？,解：设苗圃的宽为x m,则长为(x+2) m ,根据题意得： x (x + 2) = 120.即 x2 + 2x
7、 - 120 = 0.,120m2,(x+2)m,xm,根据题意,x的取值范围大致是0 x 11.,根据题意,x的取值范围大致是0 x 11.解方程 x2 + 2x - 120 = 0.完成下表(在0 x 11这个范围内取值计算,逐步逼近):,8 9 10 11,-40 -21 0 23,所以x=10.因此这苗圃的长是12米，宽是10米.,3.若关于x的一元二次方程（m+2)x2+5x+m2-4=0,有一个根为0，求m的值.,解：将x=0代入方程m2-4=0，,解得m= 2., m+2 0，, m -2，,综上所述：m =2.,拓广探索 已知关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0)一个根为1, 求a+b+c的值.,解：由题意得,思考:1.若 a+b+c=0,你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0 (a0)的一个根吗?,解：由题意得,方程ax2+bx+c=0 (a0)的一个根是1.,2. 若 a-b +c=0,4a+2b +c=0 ，你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0 (a0)的一个根吗?,x=2,解一元二次方程（“两边夹”方法）,确定其解的大致范围,列表、计算,进行两边“夹逼”,求得近似解,课堂小结,见学练优本课时练习,课后作业,
