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1、分享快乐探究新知走近生活,义务教育课程标准实验教材九年级,第二十一章 一元二次方程,21.1一元二次方程(1),- 新世纪教育网版权所有,同学们桌上有一张矩形纸片，长25cm，宽15cm，在它的四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，,问题1：,15,x,25,300cm2,如果要制作的无盖方盒的底面积为300cm2，那么纸片各角应剪去的正方形边长为多少cm？,(25-2x),(15-2x),（252x）（152x）=300,- 新世纪教育网版权所有,学校要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场
2、比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？,问题2:,- 新世纪教育网版权所有,方程 有什么特点？,像这样等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程., x2=2(2x),探究新知, （252x）（152x）=300,- 新世纪教育网版权所有,这种形式叫做一元二次方程的一般形式其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项,一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式,- 新世纪教育网版权所有,例1：,判断下列方程是否为一元二次方程？,(1)x2+x =36,(2) x3+ x2=36,(3)
3、x+3y=36,(5) x+1=0,- 新世纪教育网版权所有,例2：把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项。,3,-8,-10,1,5,0,2,0,-1,2,16,-17,- 新世纪教育网版权所有,4,2x2+x+4=0,2,1,-4y2+2y=0,-4,2,0,3x2-x-1=0,3,-1,-1,抢答：,4x2-5=0,4,0,-5,m-3,1-m,-m,3x(x-1)=5(x+2),(m-3)x2-(m-1)x-m=0(m3),3,-8,-10,- 新世纪教育网版权所有,将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项
4、：,比一比,- 新世纪教育网版权所有,例题讲解,例. 方程（2a4）x2 2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？,解：当a2时是一元二次方程； 当a2，b0时是一元一次方程；,- 新世纪教育网版权所有,关于x的方程(m2-9) x2+(m-3) x +5m-1=0， (1)当m取何值时是一元二次方程？ (2)当m取何值时是一元一次方程？,m 3,m =-3,- 新世纪教育网版权所有,一元一次方程与一元二次方程有什么联系与区别？,ax+b=0 (a0）,ax2+bx+c=0 (a0）,整式方程，只含有一个未知数,未知数最高次数是1,未知数最高次数是
5、2,?,- 新世纪教育网版权所有,认识了一元二次方程,接下来我们就要探求一元二次方程的解.方程解的定义是怎样的呢?,能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解,探 究,- 新世纪教育网版权所有,悬而未解的问题,问题 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?,解:设邀请了x队参加比赛,根据题意得:,即:x(x-1)=56,- 新世纪教育网版权所有,思考:,你能否说出下列方程的解?1)2)3),一元二次方程的根的情况与一元一次方程有什么不同吗?,- 新世纪教育网版权所有,练习:,1)下面哪些数
6、是方程 的根? -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 2)你能写出方程 的根吗?,即:平方后是它本身的数是哪些?,0或1,- 新世纪教育网版权所有,?,例题讲解,例题讲解,A.1 B.-1 C.1或-1 D.0,B,- 新世纪教育网版权所有,?,例题讲解,例题讲解,例题讲解,- 新世纪教育网版权所有,- 新世纪教育网版权所有,-1,1,- 新世纪教育网版权所有,A 3x 3.23,C 3.24x 3.25,D 3.25x 3.26,B 3.23x 3.24,C,2,- 新世纪教育网版权所有,练一练：1.方程（mx1)x2mx1=0为关于x的一元二次方程则m的值为 A 任何实数 B m0
7、C m1 D m0 且m1 2.关于x的方程中一定是一元二次方程的是 A ax2bxc0 B mx2xm20 C (m1)x2(m1)2 D （m21) x2m203.方程 中，当m为何值时，此方程为一元二次方程？当m为何值时，此方程为一元一次方程？,- 新世纪教育网版权所有,补充练习：,1、一元二次方程 3x2+x=2 的二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 。,3,1,-2,2、判断关于x的方程3x2-mx（3x+3m-1）=2x+1是不是一元二次方程，如果是，指出其二次项系数，一次项系数和常数项。,?,- 新世纪教育网版权所有,3.当m为何值时,方程 是关于x的一元二次方程.,?,- 新世纪教育网版权所有,提高题：,若方程x2a+b-2xa-b+3=0是关于x的一元二次方程，则a、b的值各是多少？,- 新世纪教育网版权所有,1.一元二次方程的概念,只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。,2、一元二次方程的一般形式,一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为 的形式,我们把(a,b,c为常数，a0）称为一元二次方程的一般形式。,3、模仿一元二次方程的定义你能对一元三次 方程下个定义吗？请你试试看！,
