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1、22.1一元二次方程(1）,情境引入：,问题1：要设计一座高2m的人体雕像,使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部（全身）的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米?,A,C,B,分析: 雕像上部的高度AC,下部的高度BC,应有如下关系:,即,设雕像下部高xm,于是得方程,整理得,x,2-x,问题2：有一块矩形铁皮,长100,宽50,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?,根据题意得：（1002x) (502x)3600,整理得： x275x350=0,分析：设切去
2、的正方形边长为xcm,则盒底的长为（1002x)cm宽为（502x)cm,x,（100-2x),（50-2x),x,x,3600cm2,S=3600cm2,问题3：要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?,47=28场,设应邀请x个队参赛,每个队要与其他_个队各赛1场,由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛,所以全部比赛共,分析:全部比赛共,(x-1),场.,特点:,都是整式方程;,只含一个未知数;,未知数的最高次数是2.,下列三个方程，它们有什么共同特点呢？,一元二次方程的概念
3、,像这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程,叫做一元二次方程.,下列方程中哪些是一元二次方程？,是一元二次方程的有：_,尝试练习：,可能为0,是分式,是二次根式,一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为 的形式,我们把(a,b,c为常数，a0）称为一元二次方程的一般形式.,为什么要限制a0，b,c可以为零吗？,a x 2 + b x + c = 0,(a 0),b是一次项系数,一元二次方程的一般形式,a是二次项系数,常数项,二次项,一次项,“=”的右边必须整理成0.,ax2+bx=0 (a0,b0),一元二次方程的一般形式 ax2+b
4、x+c=0 (a0),完全的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0, b0, c0),不完全的一元二次方程,ax2+c=0 (a0,c0),ax2=0 (a0),归纳：,一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？,ax=b (a0）,ax2+bx+c=0 (a0）,都是整式方程，只含有一个未知数,未知数最高次数是1,未知数最高次数是2,整式方程,例：,将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.,解：去括号，得 3x2-3x=5x+10,移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式 3x28x10=0,其中二次项系数为3，一次项
5、系数为-8，常数项为-10.,把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：,方程,一般形式,二次项系数,一次项系数,常数项,3x25x1,(x2)(x 1)6,47x20,3x25x10,x2 x80,3,1,7,5,1,0,1,8,4,3,5,1,1,1,8,7x2 40,7x2 40,7,0, 4,7x2 0 x40,7,0,4,指出二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项时一定要带上前面的符号.,方程(2a4)x2 2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？,解：,由题意得，2a40，解之得a2,当a2时是
6、一元二次方程；,当a2，b0时是一元一次方程.,例：,巩固练习,2. 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：,方程（m1)x2mx1=0为关于x的一元二次方程,则m的值为( ) A . 任何实数 B. m0 C. m1 D. m0 且m1,C,4.下列方程中,无论a为何值,总是关于x的一元二次方程的是( ) A.(2x-1)(x2+3)=2x2-a B.ax2+2x+4=0 C.ax2+x=x2-1 D.(a2+1)x2=0,D,m=1,k1,本节课我有哪些收获？,我认为本节课的重点是什么？,想一想 记一记 问一问,我还有哪些疑惑？,课下可要多交流呦！,1、记住一元二次方程的定义和一般式 ax2+bx+c=0 (a0) ；,2、会把一个较复杂的一元二次方程化为一般式， 并会找出 a、b、c 各是什么；,我要.,3会用一元二次方程表示实际生活中 的数量关系,作 业,1. 必做:课本P27练习,P28第1、2题.,2.选做:将(2x-1)2-(x+1)2=(x+3)(x-3)化为一般式,并分别指出其二次项系数、一次项系数和常数项.,谢谢大家!再见,
