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1、等差数列（第一课时）等差数列的概念及其简单表示,引 入,请同学们仔细观察一下，看看以下数列有什么共同特征？,引例一,1.一个剧场设置了20排座位，这个剧场从第1排起各排的座位数组成数列：,38，40，42，44，46，,匡威运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位是cm）,引例二,（2）全国统一鞋号中，成年女鞋的各种尺码由大到小可排列为,38，40，42，44，46，,寻找规律,请问以上数列有什么共同特征？,从第二项起，每一项与它的前一项的差都是同一个常数.,一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。
2、,递推公式：anan1=d （d是常数，n2，nN*）,等差数列定义,公差d=2,公差d=,38，40，42，44，46，,2、常数列a，a，a，是否为等差数列?若是，则公差是多少?若不是，说明理由？,想一想,公差是0,3、数列0，1，0，1，0，1是否为等差数列?若是，则公差是多少?若不是，说明理由？,不是,公差d是每一项（第2项起）与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为0,注意,1、数列6，4，2，0,-2,-4是否为等差数列？若是，则公差是多少?若不是，说明理由？,公差是-2,通项公式的推导一：,已知等差数列an的首项是a1，公差是d,a2-a1=
3、d,a2=a1+d,a3-a2=d,a3=a2+d,=(a1+d)+d,=a1+2d,a4-a3=d,anan-1=d,a4=a3+d,=(a1+2d)+d,=a1+3d,a5呢?,a9呢?,由此得到,an=,a1+（n-1）d , nN+,d是常数,通项公式的推导二：,a2-a1=d,a3-a2=d,an-an-1=d,a4-a3=d,+),an-a1=(n-1)d,an=a1+(n-1)d,这个方法我们称之为累加法，或者叠加法。,总之,已知等差数列是的首项为a1，公差为d,则等差数列的通项公式为：,anan-1=d,例1,（1）求等差数列8，5，2，的第20项,（2）401是不是等差数列5
4、，9，13，的项？如果是，是第几项？,解：,a20=,(2) 由a1=5,d=9(5)=4,所以数列的通项公式为,an=54（n1）,由题意知，问是否存在正整数n，使得,401 54（n1） 成立,解关于n的方程，,得n100,即401是这个数列的第100项。,8,+,(20-1),（3）,=-49,例题讲解,在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列：,（1）2 ，( ) ， 4 （2）-12，( ) ，0,如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。,等差中项,( 3 ) , ( ) ,例2,在等差数列an中，已知a5=10, a
5、12=31,求首项a1与公差d.,解：,由题意知，,a5=10a1+4d,a12=31a1+11d,解得:,a1=-2,d=3,即等差数列的首项为-2,公差为3,点评：利用通项公式转化成首项和公差 联立方程求解,求基本量a1和d ：根据已知条件列方程，由此解出a1和d ，再代入通项公式。,像这样根据已知量和未知量之间的关系，列出方程求解的思想方法，称方程思想。 这是数学中的常用思想方法之一。,题后点评,求通项公式的关键步骤：,(1) 已知a4=10, a7=19,求a10.,在等差数列an中，,(2) 已知a3=9, a9=3,求d与a12.,解：,(1)由题意知，,a4=10a1+3d,a7=19a1+6d,解得:,a1=11,d=3,即等差数列的首项为1,公差为3,(2)由题意知，,a3=9a1+2d,a9=3a1+8d,解得:,a1=1,d=-1,所以：,a12=a1+11d1111(-1)=0,练一练,例题讲解,例3,已知数列的通项公式为an6n1，问这个数列是等差数列吗？若是等差数列，其首项与公差分别是多少？,一个定义： an-an-1=d（d是常数，n2， nN*） 一个公式：an=a1+（n-1）d一种思想：方程思想,课堂小结,本节课主要学习：,一个概念：,A=（a+b）/2,一个重要结论：,课后作业,课本P19页，A组第7题,谢谢!,
