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1、整式及其加减总复习,代数式,用字母表示数,1.长方形的周长是2a，宽为b，则它的面积为_,b（a-b）,2. 将n减少5，再扩大4倍，最后结果为_,4(n-5),3.如果m是整数，那么与m相邻的两个整数的和为_,(m-1)+(m+1),7.一根绳子原长为1米，从第一天起每天折断它的一半。推断第一天剩余的长度_,第二天剩余的长度_第n天剩余的长度_,米,米,米,4.用字母n表示偶数为_奇数为_,5.a与b的差的平方的 是_,6. a的立方与b的立方的和的2倍是_,2n,2n+1,1._叫做代数式。,用运算符号把数字与字母连接起来的式子,2. 运算符号包括_,加，减，乘，除，乘方,判断哪些是代数式
2、,代数式的定义,注意： 单独一个数或一个字母也是代数式。,数字与数字相乘不能省乘号。例如：34,一.书写含乘法运算的代数式1.乘号省，要酌情2.数相乘，不能省3.数在前，字母后4.带分数，要化假,(a+b)(m+n)(a+b)(m+n),t3常写作3t(2a+b)3常写作3(2a+b),二.书写含除法运算的代数式,除号变，分数线 当代数式中出现含有字母的除法运算时，结果一般不用“”，而应改用分数线，其中被除数作分子，除数作分母。如ah 7=,三.书写带有单位名称的代数式1.遇和差，括号加 如(3a-2b)千克不能写作3a-2b千克； (t-2) 不能写作t -2 .2.是积商，直接放,若代数式
3、是积或商的形式，无需加括号，直接在代数式后写上单位名称即可。如(1+a%)a米，mn元。,1直接代入求值,例1：当x=-2,y=-3时，求代数式 的值。,解：当x=-2,y=-3时，,2 整体代入求值,1.,解：,2.已知 ，求代数式 的值。,输入x,解：如输入x=3,则应先列式为,再列式为,所以表格中应填65,3转换机：直接输入求值,整式的加减,代数式,知识结构：,整式的加减,整式的概念,整式的计算,单项式,多项式,系数,次数,项，项数，常数项，最高次项,次数,同类项与合并同类项,去括号,化简求值,定义：,单项式中的_。,次数：,1.当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写。,单项式：
4、,系数：,数字或字母的乘积,由_组成的式子。单独的_或_也是单项式。,单项式中的_.,数字因数,所有字母的指数和,一个数,一个字母,注意的问题：,2.当式子分母中出现字母时不是单项式。,3.圆周率是常数，不要看成字母。,4.当单项式的系数是带分数时，通常写成假分数。,5.单项式的系数应包括它前面的性质符号。,6.单项式次数是指所有字母的次数的和，与数字的次数没有关系。,7.单独的数字不含字母, 规定它的次数是零次.,定义：几个_.,常数项：多项式中_.,多项式的次数：_.,项： 组成多项式中的_. 有几项，就叫做_.,1.在确定多项式的项时，要连同它前面的符号，2.一个多项式的次数最高项的次数
5、是几，就说这个多项式是几次多项式。3.在多项式中，每个单项式都是这个多项式的项，每一项都有系数，但对整个多项式来说，没有系数的概念，只有次数的概念。,多项式,单项式的和,每一个单项式,几项式,不含字母的项,多项式中次数最高的项的次数。,注意的问题：,3、 的项是（ ），次数是（ ）， 的项是（ ），次数是（ ），是（ ）次（ ）项式。,2、 的系数是（ ），次数是（ ）， 的系数是（ ），次数是（ ）；,1、在式子：,中，哪些是单项式，哪些是多项式？哪些是整式？,y2,、1-x-5xy2,、x,练 一练：,y2,1-x-5xy2,2,1、-x、-5xy2,返回,同类项的定义：,（两相同）,合并
6、同类项概念：,_.,合并同类项法则：,2._不变。,2._相同。,1._相同，,字母,相同的字母的指数也,1._相加减;,字母和字母的指数,系数,同类项,注意：几个常数项也是_,同类项。,（两无关）,2.与_无关。,1.与_无关,系数,字母的位置,把多项式中的同类项合并成一项,2.若 与 是同类项，则m+n=_.,4.若 ，则m+n-p=_,5,4,3.若 与 的和是一个单项式，则 =_.,-4,1.下列各式中，是同类项的是：_, 与, 与, 与, 与, 与,-125与,3、若5x2 y与是 x m yn同类项，则m=( ) n=( ) 若5x2 y与 x m yn同的和是单项式， m=( )
7、 n=( ),1、下列各组是不是同类项：,练一练：,(1) 4abc 与 4ab,(2) -5 m2 n3 与 2n3 m2,(3) -0.3 x2 y 与 y x2,2、合并下列同类项：,(1) 3xy 4 xy xy = （ ） (2) aa2a=( ),不是,是,是,xy,a,1,1,整式的加减混合运算步骤(有括号先去括号),1.找同类项，做好标记。2.利用加法的交换律和结合律把同类项放在一起。3.利用合并同类项法则合并。4.计算结果。,找,移,合,算,1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符
8、号相反。,“去括号，看符号。是+号，不变号，是-号，全变号”,一：去括号,二：计算,(按照先小括号，再中括号，最后大括号的顺序),3、多项式 与 的和是 ，它们的差是 ，多项式 减去一个多项 后是 ，则这个多项式是 。,1、去括号:（1） +（x3)= (2) (x3)= (3)(x+5y2）= (4)+(3x5y+6z)=,练一练：,x3,x+3, x 5y+2,3x5y+6z,2、计算:（1）x(y z+1)= ( 2 ) m+(n+q)= ；( 3 ) a ( b+c3)= ； ( 4 ) x+(53y)= 。,x-5xy2,-3x+xy2,-5a+4ab3,2a,X+y +z -1,m
9、n+q,abc+3,x+53y,-2x-4xy2,4x-6xy2,-7a+4ab3,4、化简,已知,，,求,解：,跟踪练习：,已知,求,2、已知,1、,求：,(1),(2),例：两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时。（1）2小时后两船相距多远？（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？,解：顺水航速=船速+水速=50+a(千米/时) 顺水航速=船速水速=50a(千米/时),跟踪练习：,飞机的无风航速为a千米/时，风速为20千米/时，飞机顺风飞行6小时的行程是多少？飞机逆风飞行3小时的行程是多少？两个行程的相差是多少？,（2）
10、2小时后甲船比乙船多航行 2(50+a)-2(50-a) =100+2a-100+2a =4a(千米）,（1）2小时后两船相距 2(50+a)+2(50-a) =100+2a+100-2a =200(千米）,一、填空：1、a的倒数与b的相反数的差，用代数式表示是_.2、a、b两数的平方差除a、b两数和的平方，所得商为_.3、一个两位数，个位上数字是x，十位上数字是个位数字的两倍，这个两位数是_.4、若3x 2m-1 y2与-2xy n-1是同类项，则2m-n= _.5、若x+y=6，则2- x-y的值是_.6、甲、乙两辆车同时从A、B两地相向而行，甲车速度为v千米/时，乙车速度是甲车的2倍还多
11、2千米，若两车出发后4小时相遇，则A、B两地路程可以表示成_ _ ；若v=40，则A、B两地路程是_ 千米.,巩固练习,二、列代数式：,1、已知长方形的宽为（2a-b）cm，长比宽多（a-b）cm，求这个长方形的周长。,3a2b - 2a2b -（2abc - a2c）- 4a2c abc,四、求代数式 3a2b - 2a2b -（2abc - a2c）- 4a2c abc的值， 其中a=-2，b=-3，c=1.,三、化简：,1.观察一列数：3，8，13，18，23，28， 依次规律，在数列中第2004个数是_.,2、下面一组按规律排列的数：2，4，8，16， ，第2005个数应是_.,100
12、18,22005,3、按规律填数：,（1）2，7，12，17，（ ），（ ），,（2）1，2，4，8，16，（ ），（ ），,4、观察下列算式：,（1）第5个等式是_ _ ；（2）第n个等式是_ _ .,-,=,4=14,-,=12=34,-,=20=54,-,=28=74,按规律回答：,22,27,32,64,-,=36=94,=(2n1) 4,5.如图，在2005年3月的日历上：,任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个数为x，则其余两个数分别为 ,x-7,x+7,用火柴棒按下图的方式搭三角形 。,练一练,填写下表 ：,照这样的规律搭下去，搭n个 这样的三角形需要多少根火柴棒？,4n+1
13、,5,9,13,17,21,做一做：,用棋子摆出下列一组图形：,摆第1个图形用_枚棋子，摆第2个图形用_枚棋子，摆第3个图形用_枚棋子；按照这种方式摆下去，摆第n个图形用_枚棋子，摆第100个图形用_枚棋子。,3,6,9,3n,300,1、探索规律并填空： （1） 。,思考：,（）计算： .,3.求当x= 时，多项式,的值。,解：原式=,=,=,把x= 带入 中，得, 原式=5,补充例题：,化简下列式子:,原式=-a-2-(a+b)-3(b-a),解：由题意知：a0且|a|b|,=-a+2a+b-3b+3a,=-a+2a+2b-3b+3a,=（-a+2a+3a）+（2b-3b）,=4a-b,5
14、.当x=1时， 则当x=-1时，,解：将x=1代入 中得：,a+b-2=3, a+b=5;,当x=-1时 =-a-b-2,=-(a+b)-2,=-7,=-5-2,解：原式=,=,=,=,6.如果关于x的多项式 的值与x 无关，则a的取值为_.,解：原式=,由题意知，则：,6a-6=0,a=1,1,7.如果关于x，y的多项式 的差不含有二次项，求 的值。,解：原式=,由题意知，则：,m-3=02+2n=0,m=3,n=-1;, = =-1,一、概念中的易错题,二、运算中的易错题,易错点总结：,1，单项式的定义,例1，下列各式子中，是单项式的有_（填序号）,、,注意：1，单个的字母或数字也是单项式
15、； 2，用加减号把数字或字母连接在一起 的式子不是单项式； 3，只用乘号把数字或字母连接在一起 的式子仍是单项式； 4，当式子中出现分母时，要留意分母里有 没有字母，有字母的就不是单项式，如 果分母没有字母的仍有可能是单项式 （注：“”当作数字，而不是字母）,2，单项式的系数与次数,例2 指出下列单项式的系数和次数；,注意：1，字母的系数“1” 可以省略的，但不代表没有系 数（次数也是同样道理）； 2，有分母的单项式，分母中的数字也是单项式系 数的一部分； 3，注意“”不是字母，而是数字，属于系数的一 部分； 4，计算次数的时候并不是简单的见到指数就相 加，注意单项式的次数指的是字母的指数和；
16、,3，多项式的项数与次数,例3 下列多项式次数为3的是（ ）,C,例4 请说出下列各多项式是几次几项式，并写出多项式的最高次项和常数项；,注意（1）多项式的次数不是所有项的次数的和，而是它的最高 次项次数； （2）多项式的每一项都包含它前面的符号； （3）再强调一次， “”当作数字，而不是字母,4，书写格式中的易错点,例5 下列各个式子中，书写格式正确的是（ ）,1、代数式中用到乘法时，若是数字与数字乘，要用“” 若是数字与字母乘，乘号通常写成”.”或省略不写，如 3y应写成3y或3y，且数字与字母相乘时，字母与 字母相乘，乘号通常写成“”或省略不写。2、带分数与字母相乘，要写成假分数3、代数
17、式中出现除法运算时，一般用分数写，即用分数 线代替除号。4、系数一般写在字母的前面，且系数“1”往往会省略；,F,例6 王强班上有男生m人，女生比男生的一半多5人，王强班上的总人数（用m表示）为_人。,易错点：结果不进行化简，直接写,点拨：结果中有 它们是同类项，应合并以保证最后的结果最简.正确的写法是,1，同类项的判定与合并同类项的法则：,例1 判断下列各式是否是同类项？,点拨：对于(1)、(3)，考察的是同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的称为同类项；所以(1)、(3)不是同类项； 对于(2)，虽然好像它们的次数不一样，但其实它们都是常数项，所以，它们都是同类项； 对于(4)
18、，虽然它们的系数不同，字母的顺序也不同，但它依然满足同类项的定义，是同类项；,答：(2)、(4)是同类项，(1)(3)不是同类项；,例2 下列合并同类项的结果错误的有_.,、,注意：1，合并同类项的法则是把同类项的系数相加，字母和字母的次数不变； 2，合并同类项后也要注意书写格式； 3，如果两个同类项的系数互为相反数，那么合并同类项后，结果得_；,0,例3 合并同类项：,小明的解法：,(1)错在把所有项都当作同类项了；,正确的解法：,例3 合并同类项：,小明的解法：,(2)错在把结合同类项时弄错了符号；,正确的解法：,总之，合并同类项现要找出式子中的同类项，并把它们写在一起，最后合并，注意同类
19、项的系数是带符号的。,2，去括号中的易错题：,1，判断下列各式是否正确：,（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,去括号时，1，注意括号外面的符号，括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不用变符号；括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都改变符号。2，注意外面有系数的，各项都要乘以那个系数；,练一练：,1，化简下列各式：,整式的加减一般步骤是(1)如果有括号就先去括号，(2)然后再合并同类项.,4，多重括号化简的易错题,注意：有多重括号的，一般先去小括号，再去中括号，最后再去大括号；,3,化简求值中的易错题：,（先去括号）,（降幂排列）,（合并同类项，化简完成
20、）,当x=-2时,（代入）,（代入时注意添上括号，乘号改回“”）,1.去掉下列各式中的括号。,（1）8m-（3n+5）,（2）n-4（3-2m）,（3）2（a-2b）-3（2m-n）,=8m-3n-5,=n-12+8m,=2a-4b-6m+3n,2.化简：,-(3x-2y+z)-5x-x+2y-z-3x,解：原式=,-(3x-2y+z)-5x-(x-2y+z)-3x,=-(3x-2y+z)-x+2y-z,=-(3x-2y+z)-（5x-x-3x）+2y-z,=-3x+2y-z-x-2y+z,=（-3x-x）+（2y-2y）+(-z+z),=-4x,1，“A+2B”类型的易错题：,例1 若多项式
21、 计算多项式A-2B；,注意：列式时要先加上括号，再去括号；,例2 一个多项式A加上 得 ，求这个多项式A？,注意：我们在移项的时候是整体移项，不要漏了添上括号；,2，实际问题中的易错题：,例1 某种手机卡的市话费上次已按原收费标准降低了m元/分钟，现在再次下调20，使收费标准为n元/分钟，那么原收费标准为 （ ）.,B,点拨：为了弄清各数之间的关系，我们可以借助方程来求解.假设原收费标准为每分钟x元，可得： 解得 .应选B.,例2 若长方形的一边长为a+2b,另一边长比它的3倍少a-b,求这个长方形的周长？,分析：如果直接列式的话，非常麻烦，我们可以先求出另一边长，再求周长，这样就比较容易求
22、出答案；,解：一边长为：a+2b; 另一边长为：3(a+2b)-(a-b) =3a+6b-a+b =3a-a+6b+b =2a+7b; 周长为：2(a+2b+2a+7b) =2(a+2a+2b+7b) =2(3a+9b) =6a+18b;,答：长方形的周长为6a+18b,6、真者，精诚之至也，不精不诚，不能动人。庄子渔夫37、勿以恶小而为之，勿以善小而不为。惟贤惟德，能服于人。刘 备 38、傲不可长，欲不可纵，乐不可极，志不可满。 魏 徵 39、不傲才以骄人，不以宠而作威。 诸葛亮 40、人生的旅途，前途很远，也很暗。然而不要怕，不怕的人的面前才有路。 鲁 迅名人名言激励励志名言名语名句100
23、句（励志古诗词篇，附出处） 41、人生像攀登一座山，而找寻出路，却是一种学习的过程，我们应当在这过程中，学习稳定、冷静，学习如何从慌乱中找到生机。 席慕蓉 42、我们活着不能与草木同腐，不能醉生梦死，枉度人生，要有所作为。 方志敏 43、做人也要像蜡烛一样，在有限的一生中有一分热发一分光，给人以光明，给人以温暖。 萧楚女 44、所谓天才，只不过是把别人喝咖啡的功夫都用在工作上了。鲁 迅 45、人类的希望像是一颗永恒的星，乌云掩不住它的光芒。特别是在今天，和平不是一个理想，一个梦，它是万人的愿望。 巴 金 46、我们是国家的主人，应该处处为国家着想。 雷 锋 47、我们爱我们的民族，这是我们自信
24、心的源泉。 周恩来 48、路是脚踏出来的，历史是人写出来的。人的每一步行动都在书写自己的历史。 吉鸿昌 49、春蚕到死丝方尽，人至期颐亦不休。一息尚存须努力，留作青年好范畴。 吴玉章 50、学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东西，必须从不自满开始。对自己，“学而不厌”，对人家，“诲人不倦”，我们应取这种态度。 毛泽东名人名言激励励志名言名语名句100句（励志古诗词篇，附出处） 51、错误和挫折教训了我们，使我们比较地聪明起来了，我们的情就办得好一些。任何政党，任何个人，错误总是难免的，我们要求犯得少一点。犯了错误则要求改正，改正得越迅速，越彻底，越好。 毛泽东 52、一分钟一秒钟自满，在这
25、一分一秒间就停止了自己吸收的生命和排泄的生命。只有接受批评才能排泄精神的一切渣滓。只有吸收他人的意见。我才能添加精神上新的滋养品。 徐特立 53、知识是从刻苦劳动中得来的，任何成就都是刻苦劳动的结果。 宋庆龄 54、形成天才的决定因素应该是勤奋。有几分勤学苦练是成正比例的。 郭沫若 55、自觉心是进步之母，自贱心是堕落之源，故自觉心不可无，自贱心不可有。 邹韬奋 56、在劳力上劳心，是一切发明之母。事事在劳力上劳心，变可得事物之真理。 陶行知 91、理想是指路明灯。没有理想，就没有坚定的方向，而没有方向，就没有生活。 托尔斯泰 92、 成功，从失败的土壤中顽强生出。 德 国 93、别因为落入了
26、一把牛毛就把一锅奶油泼掉，别因为犯了一点错误就把一生的事业扔掉。 蒙 古 94、危险、怀疑和否定之海，围绕着人们小小的岛屿，而信念则鞭策人，使人勇敢面对未知的前途。 泰戈尔 95、论命运如何，人生来就不是野蛮人，也不是乞讨者。人的四周充满真正而高贵的财富身体与心灵的财富。 霍勒斯曼 96、如果只有火才能唤醒沉睡的欧洲，那么我宁愿自己被烧死，让从我的火刑堆上发出的光照亮这漫长的黑夜，打开那些紧闭的眼睛，将人类引进光明 的的的真理的殿堂。 布鲁诺 97、走得最慢的人，只要他不丧失目标，也比漫无目的地徘徊的人走得快。 莱 辛 37、生活只有在平淡无味的人看来才是空虚而平淡无味的。 车尔尼雪夫斯基38
27、、先相信你自己，然后别人才会相信你。 屠格涅夫39、谁给我一滴水，我便回报他整个大海。 华 梅40、对人不尊敬，首先就是对自己的不尊敬。 惠特曼41、一个人的真正伟大之处就在于他能够认识到自己的渺小。 保 罗42、自我控制是最强者的本能。 萧伯纳43、勿以恶小而为之，勿以善小而不为。惟贤惟德，能服于人。 刘备44、要使别人喜欢你，首先你得改变对人的态度，把精神放得轻松一点，表情自然，笑容可掬，这样别人就会对你产生喜爱的感觉了。 卡耐基45、有谦和、愉快、诚恳的态度，而同时又加上忍耐精神的人，是非常幸运的。 塞涅卡46、人的一生可能燃烧也可能腐朽，我不能腐朽，我愿意燃烧起来！ 奥斯特洛夫斯基98、喷泉的高度不会超过它的源头；一个人的事业也是这样，他的成就绝不会超过自己的信念。 林 肯 99、朝着一定目标走去是“志”，一鼓作气中途绝不停止是“气”，两者合起来就是“志气”。一切事业的成败都取决于此。 卡内基 100、我无论做什么，始终在想着，只要我的精力允许我的话，我就要首先为我的祖国服务。巴甫洛夫选集57、入于污泥而不染、不受资产阶级糖衣炮弹的侵蚀，是最难能可贵的革命品质。 周恩来,
