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1、,鸡兔同笼,数学广角鸡兔同笼,9,大约一千五百年前,我国古代数学名著孙子算经中记载一道数学趣题“鸡兔同笼”问题。,从上面数，有35个头，,这道题的意思就是:,笼子里有若干只鸡和兔。,从下面数，有94只脚。,鸡和兔各有几只？,想一想:请你猜一猜，大概有多少只鸡，多少只兔？,60只脚,40只脚,20只鸡，15只兔,+,= 100只脚,20只脚,60只脚,30只鸡，5只兔,+,= 80只脚,说一说:你猜到正确答案了吗？,60只脚,40只脚,20只鸡，15只兔,+,= 100只脚,你能想到一些比较好的方法吗？,可以先从比较简答的数据入手。,笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚
2、。鸡和兔各几只？,说一说:从题中你了解到哪些信息？,一个头,一个头,4只脚,2只脚,头共有8个,总脚数是26只,鸡兔各几只?,方法一：列表法,所以有3只鸡，5只兔。,8,0,16,7,1,18,6,2,20,5,3,22,4,4,24,3,5,26,2,6,28,1,7,30,0,8,32,笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各几只？,小组讨论:可以怎样解决问题呢？展示你的方法。,小组讨论:你还能想到更简单的办法吗？,方法二：假设法,（26-82）（4-2）=(26-16）2=102=5(只）鸡的数量：8-5=3(只）,笼子里脚的数量是82=16(只）,与实际
3、相差26-16=10(只）,每只兔子少算了2只,102=5(只）就是兔子的数量。,答：5只兔子，3只鸡。,规范解答:,假设笼子里全是鸡,思考:假设笼子全是兔子的话，该如何计算？,方法二：假设法,（84-26）（4-2）=(32-26）2=62=3(只）兔子的数量：8-3=5(只),笼子里脚的数量是84=32(只）,与实际相差32-26=6(只）,每只鸡多算了2只，62=3(只）就是鸡的数量。,答：5只兔子，3只鸡。,规范解答:,假设笼子里全是兔子,方法三：抬脚法 - 鸡抬起一只脚,兔子抬起两只脚。,（1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚， 还有 26213只脚。（2）脚的总数-头的总数=兔子
4、的只数，有13-8=5只兔子， 有8-5=3只鸡。,答：5只兔子，3只鸡。,小组讨论:你还能想到更简单的办法吗？,从上面数，有35个头，,笼子里有若干只鸡和兔。,从下面数，有94只脚。,鸡和兔各有几只？,方法一：假设笼子里全是鸡,（94-352）（4-2）=(94-70）2=242=12(只）鸡的数量：35-12=23(只）,笼子里脚的数量是352=70(只）,与实际相差94-70=24(只）,每只兔子少算了2只,242=12(只）就是兔子的数量。,答：23只鸡，12只兔子。,规范解答:,你能解决开头的问题了吗？,从上面数，有35个头，,笼子里有若干只鸡和兔。,从下面数，有94只脚。,鸡和兔各
5、有几只？,方法二：假设笼子里全是兔子,（354-94）（4-2）=(140-94）2=462=23(只）兔子的数量：35-23=12(只）,笼子里脚的数量是354=140(只）,与实际相差140-94=46(只）,每只鸡多算了2只,462=23(只）就是鸡的数量。,规范解答:,答：23只鸡，12只兔子。,从上面数，有35个头，,笼子里有若干只鸡和兔。,从下面数，有94只脚。,鸡和兔各有几只？,方法三：抬脚法 - 鸡抬起一只脚,兔子抬起两只脚。,（1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚， 还有 94247只脚。（2）脚的总数-头的总数=兔子的只数。473512只兔子， 有35-12=23只鸡。,
6、答：23只鸡，12只兔子。,有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有多少只？,有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有多少只？,（112-402）（4-2）=(112-80）2=322=16(只）鹤的数量：40-16=24(只）,答：24只鹤，16只龟。,假设全是鹤,鹤的总脚数,鹤的总脚数与实际相差的脚数,每只龟少算了2只脚,龟的只数,新星小学“环保小卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树,女生每人栽了2棵树,一共栽了32棵树。男、女生各有几人？,（32-122）（3-2）=(32-24）1=81=8(人）女生的人数：12-8=4(人）,答：男生有8
7、人,女生有4人。,假设全是女生,女生植树的总数,女生植树总棵数与实际相差的棵数,每个男生少算了1棵树,男生的人数,红花和蓝花有32盒,共300朵。红花每盒有8朵,蓝花每盆有12朵。两种花各有多少盒？,（300-328）（12-8）=(300-256）4=444=11(盒）红花的盒数：32-11=21(盒）,答：红花有21盒,蓝花有11盒。,这节课你们都学会了哪些知识？,解决鸡兔同笼问题的方法:,列表法,所以有3只鸡，5只兔。,8,0,16,7,1,18,6,2,20,5,3,22,4,4,24,3,5,26,2,6,28,1,7,30,0,8,32,这节课你们都学会了哪些知识？,解决鸡兔同笼问题的方法:,假设法,（26-82）（4-2）=(26-16）2=102=5(只）鸡的数量：8-5=3(只）,假设全是鸡,鸡的总脚数,鸡的总脚数与实际相差的脚数,每只兔子少算了2只脚,兔子的只数,这节课你们都学会了哪些知识？,解决鸡兔同笼问题的方法:,抬脚法 - 鸡抬起一只脚,兔子抬起两只脚。,（1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚， 还有 26213只脚。（2）脚的总数-头的总数=兔子的只数，有13-8=5只兔子， 有8-5=3只鸡。,
