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1、一元二次方程中的动点问题,例1 如图OA=OB=50cm,OC是一条射线，OCAB,一只蚂蚁由点A以2cm/s的速度向B处爬行，同时另一只蚂蚁由O点以3cm/s的速度沿oc方向爬行，则是否存在这样的时刻，使两只蚂蚁所在位置与O点组成的三角形的面积为450cm?,通过观察，有两种情况：（1）蚂蚁未爬完OA这段距离（2）蚂蚁爬完OA这段距离后，再由O点向B爬行,P,Q,Q,P,例1 如图OA=OB=50cm,OC是一条射线，OCAB,一只蚂蚁由点A以2cm/s的速度向B处爬行，同时另一只蚂蚁由O点以3cm/s的速度沿oc方向爬行，则是否存在这样的时刻，使两只蚂蚁所在位置与O点组成的三角形的面积为4
2、50cm?,（1）蚂蚁未爬完OA这段距离,op=50-2x,P,Q,解：设离开A点x秒后，,oq=3x,SOPQ=(50-2X)3X,450=(50-2X)3X,X-25X+150=0,解得：X=10;X=15,例1 如图OA=OB=50cm,OC是一条射线，OCAB,一只蚂蚁由点A以2cm/s的速度向B处爬行，同时另一只蚂蚁由O点以3cm/s的速度沿oc方向爬行，则是否存在这样的时刻，使两只蚂蚁所在位置与O点组成的三角形的面积为450cm?,X-25X-30=0,解：当蚂蚁爬完OA这段距离用了25秒，再继续爬时；,P,Q,OQ=3X；,OP=2X-50；,SOPQ=(2X-50)3X,450
3、=(2X-50)3X,解得：X=-5(舍去）;X=30,解得：综合以上情况在10S,15S,30S时，OPQ的面积为450,解：设x秒后，三角形的面积为8,0 x6,BQ=2X,n-5,例2 在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点B移动,点Q从点B开始以2cm/s的速度沿BC边向点C移动,如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒后 PBQ的面积等于8cm2？,Q,P,依题意列方程：2x(6-x)=8,则AP=Xcm PB=6-X,解这个方程，得,整理 得到,所以2秒或4秒后 PBQ的面积等于8cm,例3：等腰直角 ABC中,AB=BC=8cm,
4、动点P从A点出发,沿AB向B移动,通过点P引平行于BC,AC的直线与AC,BC分别交于R、Q.当AP等于多少厘米时,平行四边形PQCR的面积等于16cm2?,Q,R,P,解：设AP=X，PB=8-X,S=底高,整理：x-8x+16=0,整理：x=x=4,当AP=4cm时，平行四边形PQCR的面积等于16cm2,以题意得方程：CQPB=16,即得方程：x(8-x)=16,例3：等腰直角 ABC中,AB=BC=8cm,动点P从A点出发,沿AB向B移动,通过点P引平行于BC,AC的直线与AC,BC分别交于R、Q.当AP等于多少厘米时,平行四边形PQCR的面积等于16cm2?,Q,R,P,解：设AP=
5、X，PB=8-X,16=32-(8-X)-(X),SABC=32,SAPQ=(X),SBPQ=(8-X),S=SABC-SBPQ-SAPQ,整理：x-8x+16=0,整理：x=x=4,当AP=4cm时，平行四边形PQCR的面积等于16cm2,(1)解： BAC=45,AP=x,(0 x2),例4：ABC中,AB=3, BAC=45,CD AB,垂足为D,CD=2,P是AB上的一动点(不与A,B重合),且AP=x,过点P作直线L与AB垂直. 1)设 ABC位于直线L左侧部分的面积为S,写出S与x之间的函数关系式; 2)当x为何值时,直线L平分 ABC的面积?,SAPQ=xx=x,当L位于CD的左
6、侧时,与AC交于点Q,则PQ=X,Q,(1)解： BAC=45,AP=x,AP=X,PB=3-X,例4：ABC中,AB=3, BAC=45,CD AB,垂足为D,CD=2,P是AB上的一动点(不与A,B重合),且AP=x,过点P作直线L与AB垂直. 1)设 ABC位于直线L左侧部分的面积为S,写出S与x之间的函数关系式; 2)当x为何值时,直线L平分 ABC的面积?,当L位于CD的右侧时,与BC交于点Q,SPQB=PBPQ=（3-x)2（3-x)=（3-x),由小学学习的比例计算PQ,Q,CD=2,PQ=?,(2x3),即：CD:DB=PQ:BQ,2:1=pQ:3-X,pQ=2(3-X),S=
7、SABC-SPBQ=3-（3-x),(2x3),当1x2时可能平分,例4：ABC中,AB=3, BAC=45,CD AB,垂足为D,CD=2,P是AB上的一动点(不与A,B重合),且AP=x,过点P作直线L与AB垂直. 1)设 ABC位于直线L左侧部分的面积为S,写出S与x之间的函数关系式; 2)当x为何值时,直线L平分 ABC的面积?,(2)解： BAC=45,AD=2,SABC=3，SADC=2,时可能平分,负值不符合题意，应舍去,例5：客轮沿折线A-B-C从A出发经B再到C匀速航行,货轮从AC的中点D出发沿某一方向匀速直线航行,将一批物品送达客轮,两船若同时起航,并同时到达折线A-B-C
8、上的某点E处,已知AB=BC=200海里, ABC=90,客轮速度是货轮速度的2倍.,i)选择:两船相遇之处E点( )A.在线段AB上; B.在线段BC上; C.可以在线段AB上,也可以在线段BC上;,客轮,货轮,B,ii)求货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里?(结果保留根号),F,客轮,货轮,ii)求货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里?(结果保留根号),解：设货轮从出发到两船相遇共航行了x海里，过D作DF CB，连接DE，则,DE=x，AB+BE=2x，DF=100，EF=300-2x， 在RtDEF 中，,E,解方程，得,练习1： 在ABC中, AC=50cm, CB=40cm, C=90,点P从点A开始沿AC边向点C以2cm/s的速度移动, 同时另一点Q由C点以3cm/s的速度沿着CB边移动,几秒钟后, PCQ的面积等于450cm2?,练习2:在直角三角形ABC中,AB=BC=12cm，点D从点A开始以2cm/s的速度沿AB边向点B移动,过点D做DE平行于BC,DF平行于AC,点E.F分别在AC,BC上,问：点D出发几秒后四边形DFCE的面积为20cm2？,
